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Show 1 , •• C LlBR.0 > . 111tnfatt0 dilla,b,d.ln-f~.r.g •. e-.equa(e .al quadrato deUa.f.g, E _pero(per hprlm, ddfello) la Unea.d.b.c equate •lla,f,g,& perche la,f,g.e equ.ale alla.c,b,Ancho ra ~.c,b,Carat'lualc aUa,b, d, ( lar.o del de~gono) la qu~I ~or~ bi(ogn ~ua ifi, mollrarea .. · Theorema.iiii.ProPolitione,iiii, ~Elquadratodun lato dun pentbagono defcritto dentro dun cer., o cbio,& lo quadratodellalinea chc fotto ccndealangolodt quel •,penrliagono;Ambfdui que!l:i qua·drati rolti inlieme , pronont,10 ef , ler' quincupli al <1uadmo della mica del dia metro di quel mede"' •fim'l>ci:rchio. · · , . SI ,a defcr!tr11 lo cl.ctrchlo.a,b.c. ( el centro de\ quale lia cl ponto,d.) uno f penrliagono .equilarero di! quale la,a.b. lia un lato,& !la protratto el diame · cro,c:,d;e;dfuidel)te la linea.a,b.etfam larcodl quella in due part! equa(i, Adon, .chc larco,a,r.,e la mlra della qulnta parre della circonfrrenrh di quel ccrchio, Per la qua! cofa lal'co,i,c.e Ii duoi qninrl di tutta la circonfcrentia : Adonque fiano prorratte le 'due Unce.a,e,&,a,c,& la,a,e fara el Im> del decagono equilate ro ,"imperoche larc:o di quella e b mlta del!a quinta parte della circonfcren• t12,& la linea,a;c,fara quella che'fotto tende a uno dell! angoli de! predetro pen thagono1 impero chelarco.a,c,e le due qulntc pane della clrconferentia del cerchlo,. Dico adonque chc Ii quadrad ddk due linee.a,b,6',a,c. tolti in!lem fonoqulncupl~al quadrato dt!Ja linea,d.e.Perche (per la quarfa de! feccndo) lo quadraro delia linea,c,e.e quadruplo al qtiadrato dell a Hnca.d. e, Ix concto fiache langolo,c.a.e,lia mto ( per la prima pane dell a trlgefima pritna cfel trr• :.o) & II quadra\i delle due linee.c,a.11:.a.e,( per la penultlma de! primo) fa ran no quadrupll alquadrato della linea.d,e:Adcnquc \i'quadrati del.le trr 1t11ee.c. .,a,&.a,e.&,d,e.rolrl ihfieme fono quincupli al quadrato dell a linea.d.c , Et 11che :(1m !'a dedma delterdodedmo libro) lo quadrato della,a,b,e cquale alli qua~ ~d delle due linee,a,e.&,d.e,Segulta che Ji quadrad dclle due linee,a,b,&,c.a funo •quinc,uplial quadrato della.d.e,che e il propoliro, .) i ~ • J.- ~-~,.~d Jill 1.':i1:., , Corrclario, •f' I ... ~ I J 'L ) r. , ~ Adonquee manifdlq cbe el quadrai:o dd laro del'cubo, & el qua; 0 drat"o oel laf~d-~.l!a ~gura de! dodeci bafc, ( quandoc~e ~na mede, linla fpJma,c1n::onfcriu1; quel cubo & quella figura de ilod1ce bare) a",11Jbidui Ii detti quadrati tolcr inlierne fono quin.:upli al quadraro ddla mfra,deldiami:trd di! cachio che circorifcriue lo pcnthago;1 110 di quc:1,Ja m~~e1i!ri~ figura d\: dodicc bafc. ~ Vello c:ortelariourri mente e manlfello. perche C per!•' demonllratione-. ~ df ll• decima 1$~.J!I~ del ter:zodeclmo libro) e mauifello,che\ la to dd cu , bo' (oifo' tende alangolo dcl penthagonodel duodecedrou: quado che un, ""'• de'ii!lJa fph_er~ cjri;onfcrlue ii c;i}bo & lo duoae~edto,Adonqu~ 1ier,qyei1a quarr:i., ~~PP;~~f/!lnM manifellollcorre~~io, ,, h. !.l,~ :_f 11·1.· _,_I II"!), ·: • !I ~ , , I• I) C .,;.1 ):<·'· .,.,.'f.~q"ma.y.Propqlit1one,Y, . . , ~ ~~g;~~Aell~fi~~dcdodicc bafc ~ lotriangolo di;ll:rd6g11 · ra e . ~EC IM O'Q. V .A RT O Fo, CCXXlllI rad~ um~dE,arc C che una medelima fpbera li cfrconfcriue )fono-cir · con cum a unornedefitnocerchio, ·' · r . '"i', SiaunaCphera(eldiamctrod II Iii I .:':; ,, . . . figure !olid 1 1 d d e a qua ,a a,a,b.) la quale c1rconCcrlu,, due ,h;gonl) II: 10e,c oed "c9 d ec1 rdron) delquale,c , ~a uno difuoi dodecl pen/ rha 011 Ix ycoce ro e quak,d.fiaunodifuoiuentlrriangoliJ&a!'pen, cet!hli ~~·0 /.! crl;n(gol~,di°pra Ii duo! cemfi.d.&.c .• limo cir2on(i;_riui duoi ra del ,~iedelim~c, • per a ccima quarta d_el quarto )l!c laltro,k.cf.( eer I~ quln ( di quaU luno ,/ OJcfio ~do~quc che qudll duoi cerchii dclle propolfe [phere Ii flano fl . rcon. er ue < penrhagono.c.& laltrolortiangolo,d.)[ooio equa 1; lette gnan Ii duo1 latl d,I pemhago110,c,conilnentl unode Cuol an golf, per lo Ci -~·e,f,&.f,g,& fla protrattJ la hnea.e,g,la.quale fotto tendi al angolo.f.& Ii 1~~:~ amerro del cerchlo el quale fia.c.f,Llt da(cuno di lati del trlagolo.d, lia g_ con lelettere.k,h,lx lia protratto fifemldiametro delfuocerchio el ua le lla.d,k,& da poi !la tolta la llnea.!.m,alla qnale la linea.a,b,( che e. ii dia~el :ro della aflign~ra Cpheca ) fl~ qulncupb in porrnria,la qua! Hnea.l,m.fiadiuifa n pomo,n,lecodo la propomone hauente ii mezzo e duoi lllremi:&lafua_m,g glor pane fia la Unea,J,n,& fecondo la quamica di rutta la,1.m,li• lineado JI cer, chlo,p,q,Adonque el !emidiametr!' dil cerchio,p.9,lle equale alla linea,l,m, Et (per el comlario della dedma qutnta del quarto) la linea,1.m.eli come el la• ro del exagonoequilatero,infcritto m lo cerchio.p.q-adonque ( per la ter.a.d! quello )laltnea.ln,fara ficomeil latodel decagonoequilatero infcrino fnlo medellmoccrchio, Adonque ( per la undedma del qua no )fia in:cricto uno pm thagono equllarero in _el cerchlo,p,q.del qualeuno taro fia la.p.q.Et t perla de f1ma del declmorertiolibro)lo quadraro della.p.q,fara equale alli q~a9r,rl de! edueli11ee,l,m,&,l,n,tol~inlieme,fr( per la demonllratione ddla dccCma k• lta de! ter:z;odeclmo ) e manifello che fa,h,k,eequale alla,p,q,Adonqlte el qua• draro della,h,K,e equate alll quadratldelle due·llnee,1,m,llc.1.-n-t<llti hl!iem<,Et ' ( per la demonllranone della decl~a ~ettlma de! decimotert!o)e ma.ni{i;flg_che,, la,e,g.e,lllato de! cub , circonfcrl11btle cblla medefima fphera. Prr la qual cofa (per el correlario de Ila dcclmaquarta dd rerzodecimo) la.a,b.( cliefl!'dlalne, rro deUa_fphera ) potentialmenre e trip la ala.e g,che e ti Jaco del cubo:& fe la,e g.lia dmt(a freon do la propordone hauenre ii me~zo e duoi illr'emi{ per la del ruonllrauone delia declma frttlma del .lj, J e manifdlo che la e,f,,e' fi co me la maggtor pone di quella , J\donque ( per la feconda di que!lo della,e,g alla l•m,e Ii come della,e.f,alla,l,n.perche fi come e latutta alla rutta coli la magi gior pane alla maggior parte,Adonque ( per la ulge!lma frconda del frllo) el quadraro de!Ja.e.g,al quadrato della,l,m,e fi come el qua drato ddlae,f,al qua dmo dell, :1,n,per la qua! cofa ( per la decimarerria de( quinro) Ii quadrati def le due ltnee,e,g,&.e.f,rold lnfieme alii quadrati delle due llnee,l,m,&,l,n , told infieme fono Ii come el quadrarodelJa.e.g•al quadrato della.l,m ,adonque ( per la_deci~aquinta del quinto & per la premutata & equa proportlonalita)el rrep p10 delh duoi quadrarl delle due Unee,e.g,&,e,f,rold ln!ieme:alli quadrati delle due linee,l,m.&,l,n,1olrilnfieme e fi come el rrepplo de! quadraro della,e,g,al quadra10 della,1,m.Ma el treppio de! quadraro della,e,g.e tanto quanto el qua dra10 della.a,b,( I! el correlario della dedmaquma de! terzodeclmo)& lo qua draro della,a,b,(per:el prefuppolito ) equ!ncuplo al quadrato della,l,m, adon que el rreppio del quadraro della,e,g,e anchor qulncuplo al quadrato della,I, m,per la qual cofa erlam el treppiodi quadrarl delle due linee.e.g,&,e,f,tolrl lo lieme e quincuplo allfquadrati 'delle duelinee,1,rm&,l,n,tolri lnllefue,trper~~e ,. eglie Ila approuado che el quadrato della,h.k,e equale alll quadrarl deile due linee,l.m,&.l.n.rolli inlirme · · seguii:;i C·ptr-cominuna fclentla) che el. rreppio delli quadratl dclle,e,g,&,e,f,lia qulncuplo al quadrato della,h,K,1Etper la otta• ua;del' ter.ockcinio) ~liianlfello che c!!lntupl'1 dd 9.uadrato dfllil!J<.e qalD • • , 1 4 F b ,, .. |