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Show 1 no angcUreal ldeo,&c; Theorema,xx. ., !\~-' Propolitionr.~ii. ~ ~ Se ferannorre angoli foperliciali di quali ciakuni duoi to lei inlieme 1 h .. U lian maggiori de! ter:o. « tutti fra loro liano contenuti de linee e.- t , • , 1 ·• qual~:cfellecrebafe,chefotco cendono a quelli aogoH ( dalli ter, mini di dette linee eqaale) eglie poffibile a dfcre conflitaido uno , tnangolo. . I Sianoll rre angoli fuperfic!all,b,a,c; e.'d, f, h, g, II.come re propone cioe tall che clarcuni duoi di qucltrfiano maggiorl del rerzo,& !iano Ii fel tat1;;,tinend quelti equali,liquali !iano,a,b, a,c, d,e, d.£, g.h. g.K.& flan prormre di Cotto a " quelll te rre bafe !equate !iano.b,c,e,£.h.k,Dlcoadonque che da quefte trebafe pol efTer'coftlruldo vn rriangolo,hor !la fatto I' angolo.b,a.1,equale all'angolo,d Ill: la linea,a.1,alla linea,d.e,& flan protratte le,l,b.1,c,&(per la quma de! primo la linea,1,b.fera equate alla linea,e.f,& dal prefuppofiro)e mantfdto lo total an, golo,a.eller magglore dell'angolo,g.perche,dafcunl duoi( dtlll tre)angoll, b,a, c,d,&,g.feranno maggiorldel terzo adonque ('per la vigelima quarra de! prl• mo )la linea,l,c,e maggiore della llnea,h,K,& conclo!ia che(per la vigefima de( primo )le due linee,l,b,&.b,c,fian magglorl della llne a,l,c, feguira.le due linee, l,b.&,b,c,efier molro piu fort~ maggioredella llnea,h.k,adonque perche, I. b, e equate alla,e.£.le due linee, o,c,&,r.f,feranno magglorl della llnea,h, K. adonq; per quefto modo e manifefto ciafcl'!ne due llnee delle rre llnee,b.c,e,f;h, k, efier piu,longhe della rerza,adonque(per la vlge!ima feconda de! prlmo) e manifel Ito effer ii vero,quello che e Dato detto,folamenre aggionroul quefto che re li.dui angoll,b.a,c,&,d,toltiinfieme !iano eqtlali a duoi rml,le'due Unet,l,a,&.a,c. Cl! la decima quarta de! prlmo) feranno vna !ol llnea laquale concio!ia che la fia tquale(dal prefuppofiro)alle due llnee,g,h.&,g,K,lequale(per la vlge!ima del prlmo)fono plu longedella linea,h,K.&conciofia che(per la medefima) le due Unee,l.b,&,b,c.fiano plu longe della linea.l,c.feguita come prlma,b.c:..l(,e.f,tol · re in!ieme effer piu longe della.h.k, ma fe II duo/ predetti angoli fono maggiori de duol retll(perla vige!ima prima del priwo)ledue linee.a,l.&,a, c, epero& le due,g,h,&,g.K.ferannopiu corte delle due lequal fono,l ,b.&,b,c.perlaqual, cofa come prima,b,r.,&,e,£.tolti in!ieme fono piu longe dell a linea,h,K, ~ ' Problmia.iii, Propoficione,:xxiii. 23 Propoflitre angoli fuperficiali,di qaali qua)unque duoi rolci inric~ ij me 1ia11 maggiori del rerzo,& tutti trei infiemc fiano minori di quar tro ango!i retti, con alcri ere che fiano a quelli c:quali puoremo co~ Rituire uno angolo folido, , l . · SI ano propolli rre angoli {uperliciall llquall.!iano,a,b,c, con rre altrl a quelli equall volemo coftituire vno angolo folido,e\ bifogna ?,donque ( per la vi• gc!ima propo!irione:cli quello )che qualunque duo! de quellltolti lnfieme !iano maiworldel terzo ;&(perla vigefima prlma propolitione de quefto) che rurd ueiold in!ieme liano minor! di quattro angoll retli:adonque !iano tulle quefle colt in qudli,& Ii lati'continend qudllfian Carri tutti fra loro ~qua.Ii, et a quelll flan fottorenduterre bafe & quell• 6ano,d,e,e,f,&,f,d.& (per la precedente)de ere Unee equalc a quelte bafe Cua poRiblle dfcrc collltuldo uno rrlaorolo, Siaadonque Fo, CLXXXVI Sia ~donque ~a quefte(feeondo la doirrlna delfa vige!ima (econcfa def primo) coft~tuto lo ~nangolo,d,e,f.al guale ( fecondo che infegna la quima d<i quarro) • VNl)ECIMO ftacu:confcntro lo circolo,d.e.fJopra 11 cemro,g,& flan prorrarce le.g.d.g:.q;.f. lequale c~nclofia che qudle fiano fra loro equale(per la diffmitione del cerchio / ~ 6' &U latiarco~danti U tre prop~fli angoli)fono etiam equal!( da.1 pre(uppolito) eglie ne~efiario che cadauna d1 quelle !la mlnore di cadauno di quelli lat!, & • lmpo!ftbtle efier equate ouer. maggiore,pcrche Ce.la linea che vien dal cemro. g. alla ctrconferentia del cerch10.d.e.i,£ufie equale ad alcuno di lati. a.d,a,e.b.e.b; f,c,f.c,d.fegulrarla (per la ottauadd prlmo)litreangoll pror o!t!,a,b.c.efier-e e/ :i--- qual! alh rre angoh,d,g.e,e,g.f.f,g,d.& conciofia che quelli ire angol! flano et qua Ii a quatrro angoli retti ( come facilmente e manifdlo dalla rerzadecima del primo)prorrma p~r un pocchetto vna delle linee'che elTeno dal centre alla dr conferenria in contm~o & d1rmo)ferlano eriam Ii tre angoU,a, b, c, anchora e, quah a qum~o angoh retti che e contra al pre(uppofico,ma (e la Cuffe magg!o, re po•.ie.ndo It tre t~langoU(delll qual! Ii :igoli fon,a. b.c,)fopra all! m trlangoll c~e dmrdcn o el trrang,,[o.d.e.f.cioe ctaCcun de quelli fopra quello con el qua[e• comunlca l~ bafatalmente che le bafe equale !iano pofte Copra alle ba(e equu le & Ii angoh:a,b,c'.cadano alla pa rte del ponto,g.Jeguitarla ( per la vigeffma prlma de! pr,mo )h trei angol!.a,~.c.~ITer maggiorl delli-m !!qua!! fono, d.g.e, e'.g.f.f.g.d.adonque ferlano magg1on d_e quattro retti chee molt() plu contru rto dalle cote fuppofte,adonque rdla crafcuno di fei lati circondanti litrei pro, pofliangoli elTe~maggiore della l!neache vien dal centro,g.alla.circonferenlia d,e:f.e pero e pm potente,!ia adonquc p!u potente inelquadrato della Hnea.g h.laquale(fecondo la duodecima di quefto) fie onhogonalmenre ererra fopra' la [uperficle del trlango!o:ouer de! cerchio,d,e,f.& flano protraue le tre yporu, m11Te,h.d,h.e.h.f,!equalc d!cocontenerc trei angoll fuperficlal!( equal! alli ml propoffti.coftituentl loangolololido!n ponro.h,pcrchec.:mcioffa chef quadra, to della11lnea,a,d,!ia equale alll duo! quadratl del!edue !!nee, d, g. &, g, h. d,I pre~uppoflto:~ lo quadratodella llnea,d.h,fia equate alla medefi:ma(pcr Ia pe nulnma del•prtmo)e necelTario la linea,a,d,elTer equale alla Unea.d h.e 11 Jo me, de!imomodo etiam laltnea,a,e,allalinea.r,h,adonque(per la ocraua del orh mo)conciofia che leb1fe ffaDo etiam equale,l'angolo.a.fera equate all'anoolo d h,e,!imi1~1ente anchora f'ango!o.b,fera equale a1l'angolo.e,h,f,& bngol o.c.~, quale all a~golo,f,h•d,petlaqualcofe e man!fefto efier fauo quello che hauemo p r, 0 d•fpofto d1 fare, a 'ij Ma f e per cafo el.ccntro de! cerchio fer a in un di lati de! rriangolo / ~ D · pomamo chc:lia in lo laco.e.d.& chelia.g.& lia rirata la linea.f g.di.- c? nnalcra uolt~ chc lo lato.a.d,c' magiiore d,.f.g.& fel non e mag gtore ouer che1l derro.a~.e equale al decto.f,g.ouer che eglic mi.- - - ·- · norehorpomamo(feeghepoffib1Ie)cheprimafiaequaleadonqne d • '• f le dae linec ouer laci.a.d.a,e.( che fono quanto che,b.e.&.b.f.ouero C_ c.f.&,c.d.)fono equaliallcdue linee.e,g.&.g.f.che e come tmra fa, .,e,g.d.ma ladctta,~.g.~.e f~ppofla equale al!a bafa.d.e.( de! rriango \ lo.a.d,e,)adonq; hdm lat_i,a d.&,a,c.delrriangolo.a.d.e.fono equal f -a h allabafa.d.e.l~qualcofae1mpoffibile, adonqi lo lato.a,d.non c equa ~7 le alla.g.f.limilmente anchora fe potra dimoflrare chel non c mino, ....---// re,adonque.ladetta.a.d.emaggioredclla.g,f.horafimilmenre fc la. ,··~·../ ..· 1. ./.i-'Is,~:·,_/ / .d o.d:e 111agg1ore della.g.f.lei [era anchor piu pocente,hor fia ancho / V ' rap1u potentenel qu~drato della, li~ea.g,h.laquale lia poCla pcrpeg dtcolare alla f1.1perlic1~ de! cerch10 1n poro.g.& protratte medemlia mente le trc: Y potumilfe,h.f.b,e,b•d, &~ra coflitaido ii problema, , - / °' ii ""---/ |