OCR Text |
Show I, ··, ' " fl --·~ ;! d _/ _ I .\.. Ii :-· ._.! ~ ,r-":- ·- ,11~m;che:tfa il f?Of OfiiOt C · • · '· .• - 1 ii. . : ~ .; ' · • · ·11 ~radoitqre; p l!r£a~lo· p;raieU~gr~mmo. ~- l, che fia 'equate altr!angolo ;c, &:a! para!et' O rammo.e.f.pclma defcriuero(perla vltlma del fecondo) vnoquadrato l g l · golp c & unal1ro cq11ale al paralel!ogra11m10,e.f,dapol formaro equa ea ml~ onho. oiiio che Uduoilatlclie'coriti<n \'angolo rettol'uno Ila e, v~~l~r!i1: ~:;, dell'un ~e deui de deui duoi quadri & l'.altro fla equale all'altro la• iod~ oi ropra il laro oppolitoal angolo retco dcfcr1uero vnoquadra1otlquale r.er if enu\tima de! primo fera equa1e a que!U duo! quadri & confequen1emen (era ~quabl al 1rlangolo,c,& a\la _fuperficiu,f,dapot(per la v1gelima & v1ge1 fima fella di quello )faro \a fuf.erficte.,K.l.fim1le ~!-~.&: e9uale al detto quadtato. I\: fe uir come dilopra,anchora bifogna nora~e che doue che,d tello dell a fopra crirfa ro olitionc,dice equale a vna {u perfictetrilat~ra,nellafeconda tradomo f, e dicf e tale a vno dato reit!!lneo,laquaf propofiuone e p1u gme~ale della fol Jll' r.c .., c p·1,1 a.q, Iiui:,, r,e con.c lude per ii modo che d. ice lo efpolit.o re dell a foprafcrma, - P,oblcma'.\c.. Propofitione,1'xx, ?_2Puotemo feg\me qualunque propona mt~ line:i t~rminata fecon,, )Odo Ia proporti~ne ha~cn~e .i_l mezzo & du~• dhcm1, Sla propclb \~ lln~~;;, bi i'a~~;! ~oglio diuidere f~condo",la proportione ha• uen1e ii 11ieno ., & duoi elkeO:ufopra.quella dcfcriu; ro il quadrato, b. c.& ~I taro, a. c. de quello aggiongo:('fecondo che iufegna la paffata)lo pa_ralellogr~, mo.c.d,equaJe al quadra10.b,c,elquale aggionga, ouero foprauanc1 al comp1, meo.ro deJl?!linea,a,c.lo paralellogrammo.a.d.elquale lia limile al. b. c, & fia lo lato.del.paralellogrammo.c,d.clie e9.md1!l_a al la10,a,c,lo.d.e,& fegh1 la Unea, a, b,in ponto.f,dif(l-la linea.a,\>,elfm,dmifa Ill ponto.£.comr. era propoflo p~rche a,cl.e'quadrato per quella caufa che quello efinuleal.b.~,onde lo la10,a,f._e equa Jeal.f.d,&.l~lato.£.e.e equale al.a.b.per.quelloche eghe equale,al: a.',· ( per ,la rrigelima qu.arta dd pr~nio)&•porche.c.d,,;"equale al,b.c.leuado via al uno e I al tr0, lo.c,UeraJo.a.d.equale al,c.b.& l'angolo.f. de l'uno all'angoJo. f. ddl'altrq adonque(p~r la quamdecima di.que!lo )Ii lali fono mutui adonque del.e.f. al,f. d;(era•li come del.a.f,al,f.b.& perchelo.e.f.e' equale al.a.b._& lo.£, d._al, a.£, fera .de!.a.b.aha.f,fi come del.a.f,a\,f.b.adonque per la d[ffininone e dimfa come fe propo1ie,el meddima'lnchPra puo elkr demollrato C per la vndeclma de! (ef -condo)percheeltendodiuif.rla.a.b,in pomb,f.(fecondo che infcgna la vndecll ma del fecondo)&: fia lafuperficie.e.b,quella.che ecomenuta fotto .a.tuna la, a. b,& alla parte,f.b,de q4ell.rcioe c\ie la.e.f.fia equale al.a.b•&.a, di?a ti quatad ro de.a.f.,ulonque(per la·predctra vlldecinia de! fecondo )la_..e,b,e equale_a ·•· O,.uello che re Ila arguifle com.e.prima(per la quartadectnia.d1 quello )o~er m que fto modo conciofl~ cofache l,1,;r. ·q. Jia·d1uifa fn ponto, f, fecondo che mfego~ la Nndecima dd fecoudo, quello che, vien fatta dclla.a, b. prim a inla• f. b, ter:;,a c rqu•le.al,quadratodella.a,f,feconda.adonque(perJ, kconda pam,della d~c!.I rna fetrima de quello )la propornooe della,a,b,pnma alla'.a.f.~econda e ~ eome dcUa:i£,fecondi. alla,f,b,ter.a e per tan ta la,a.b,(p<r la dilfinnlone )e d1u1fa CQ Jll~C. k J:7C<pon/c", . • • , .. , · '· Theorema,ui, Propolitione,xxxi. ;o' . . .,,; ., ' r(. Ju •.f ,_ j'iSefera ..nn9tfiioi r,~11g~li ~pfiit~~i foJ?r~ ~n~,a,ngolo ~~qu~li 1\~~0\ Iii ; •• S' ~ X T 0 Jiiit i:i,e , ontengono que)lp a~golo alli alcri duoi lati de que11i Iii JJO equidillanci , 8' fie110 quelli quartro lati,referrifecondo la equi dillantia,proportionali quilli duoi uiangoli e 11ecell~rio dler co Jbcure fopra una retra lmea, · · SI ~no)/ duel rriangoli.a,b,c.~,cj.~.e.colll1uidi Copra l'angolo,a, c. d. & li11· a,c.eq11idillanti al.d.e,&.d,c.al,a.b.& Ila la proportione dcl,a.c,al.d.e.ll co me del.a,b.al.d.c.dico che le due bafe de qudli( cioe,b.c.&.c.e-) fono vna fol linea,perche lo angolo.a.e' equaleill'angolo,d{perchc l'uno e l'altro de quel Ii c'equale all'ango(o.a.c.d.) ( pc~ la prima_pmc della vig<fima nooa dello primo ),donque(per lo prefrnre prrfu~poli10;& per la fella diquejlo) ell( tril angoli fono e9uia1Jgo)i,& l'angolo.b.e equale all'a11golo.d.c.e,& fangolo.a, c,b.all'ango!o.e.onde(per la trigelima frconda de! pr/mo) Ii trc angolJ che fono al.c fono equali a duoj mrl perche elli fe equaliano alli tre angoli de qual Ii voglia di duol triangoli, adonque(per la quartadecima ~cl prime) Ii .b,c,e' vna folalinea,che e II propolito, . , Theorema.xxii; Propofitione;;xxii, . ;1 • I ! s, In ogni triangolo rettangolo ,fa fuinde lai:erata dcfcritta fopra,1 fiil lacoche foctottnde all'agol rhfl>,e equalc alle fuFficie defcritte fopra delli duoilati, che contengono l'angolp rerto,infieme pref«: <3uando feranna fimili a quelta1inlineatio,nell'~rcarione, · · , Q v cllo che prepone la penultima de! prime i:lelle :fupcrficie q~~drare; quellapenultima del fdlo1prop¢>nede tutte le fuperficle flmtlr,onde' qunta e tanto plu vniuerfaledeq11ella, q.uaotoche.elafuperfide laterata,del. quadrato,e per~anto fia, lottial_!)g';1)_oret!angolo. a. b. c, d_el qualel'angolo.a. fia rrtro,d1 p chela fuperficle colilmta.fopra lo laro.b, c, e equak alle due fu1· p~rfi~ie coll11u1e fopu.a.ll:~ • .i:c, qllat1do che tutte tre le fuf)erficie feranno~I nnle infigura,& llmilmente polle,&perdimollrar quejlo{1rarole perpend,, cular,a.d.alla linea,b,c,& fen (p<r la feconda par1e del cprrelario dell a Otta/ ua di 'luello )la proportione deUato,b,c,al,c,a,ll con1e del.c,a.al.d.c, & del •. c, b.al.b,a.fi come del.b.a.al.d.b:acjon"que {e fopra cadauna delle treJinee. b, c,: c.a.&.a.b.fian £atte fuperficie fimile in lineatione & lito (era ( per lo fecondo correlario della decima uona de quello) la proporrione della !uperflcte col llitu~a fopra la.b, c, prim a all a col!ituta fppra la.c.a,fecooch,li come della,b, c.prlma alla.d.c.rerza, 11( limilme111e della medefima fuperficie collituta fo• pra la.b,c.pria alla collitut'a fopra Ia,a,b, frcpda fl d'ie della,b,c.pria alla.d.b rerza(per lo 111eclelin10 correlario) onde per la conuer!a proportionalica del, la fuperficie.a.c,alla fuperficic,c.b.feu Ii come i:tella.c.d.alla,c.b, & llmilmen/ te della fuper/icie,a.b.alla fuperfiok,b.c.llcome d<lla.b.d,alla.b.c,& lia pofla. la fuperficie,a,:,prlma,&la,c.b,fecond~ & la Unea.c.d.terza & la.c, b. quart~ Ma fuperficie,a.b.quinta & la linea. d. b, fella & Ila arguito ( per la vigefim~ quana dd quint~ )che la propo1·tione ciella {uperficie collltutafopra la.b,c,alf le due fuperficle collitute fopra dell;J.a,c,&.a,b,inlieme e Ii come della llnea, b,c.all~ due ltuee.c.d.&.d,b,inlienie perche a;jonque la lii1ea.b,c. c equale •! leduehnce,c.d.&,d,b,tol1dnlieme fe,ra lafuperficie colli1~1a fopra, la, b. C:51 quale alledue fuperficle cotlitute fopu la.c.a,&.a. b.1olce mlleme ~he ell pro pofito,anchora poffemo facilmete demollrar la ,>uerfa di qlla,per ti modo def demollratione delta vlrlma'de( primo,e lia e<empligrad~.il triangolo,a. b.c. "lia.Ia f~pcrfip.c coltiluti fopra, b c,equale allc due fuperfic(c C!)llltuta fopfil ; ~ 1.. • 1,.. • • ... J M. iU .. |