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Show ,; '3J'7-.8.- afl . ,' If ~ C I ',I ~ ,(' ~. I • • LI B.lt 0 tl,comc edam fir drtto fopra la prcccdente, Theorema,xyii, Proportionc.xxiii, t 1 T utte le fuperficie de equidi!lanti lati che (bnno intorno'al diame 14 tto de ogni paralellogrammo fono fimile a tutto el paraleilogram.mo anchor fra loro, Co :ue li1 In lo paralellogrammo,b,d.delqua!c lo diamctro e',a,c.llando le fu perfide.g.h.&J,K.de equidiftanti latl intorno aldlatuetro,dico quelle ,;.ffere limile a tu tte ii paralellogramtuo,& limilmentc fra loro,perche ( per la feconda de quello ~ddla,b.g.alb,g.c.& della,d,h,alla.h.c.e fi come della,a,e.alla.e.c.ado que congtuntamentrddla.b.c,alla.c,g,&dclla.d,c,alla,c,h,fera Ii come della.a. c,aUa,c.e,pcrlaqualcofa(p~r lavndccitua de! quinto)della,b.c,alla,c.g.fera fi co me ddla,d,c,alla.c,h,& tinnlmente (era ficomedella,a,b.alla. e.g.cociofia che la a,b.e' equal alla,d.c.& la.e,g,alla,h,c,Jl lomedemo:modo fera della,a,d,alla.e.h. Ii comeddla.a,b.~lla,e,g,& del!a,d,c,alla,h.c, perche adonque qucfti paralello, gramml fono equiangoli egHe manifdlo(per la dilfinitione dellc fuperficie ti mil ll)lo,g,h,effer tinule al,b.d,:mchora per fimil modo fe approua lo,f.iulfer fimil le al mede!imo per que(lo che ddla.b,a,alla,a,l<,& della.d,a.alla.a.f, c' fi come, della,c,a,a\la.a,e,(per l_a feconda de queflo )e per la congiunta proportionalita per\aquak_ofa(per la v1gelima prlma di queflo )lo.f,k,e' anchora fimile al.g.h.&:, tofi e manifello .JI tutto, , Tbeorema,xviii, Propofitione.xxiiii, i 3 Seda nno paralellogrii'.mo in cl fuo fpatio lia'!la di!linto uno para; :z6 lellogramo partialc fimile al tutro,etlimilmentc po!lo hauenteuno angolo comuneconqudlo,qucl fe ripofa intorno al diamctro del medeiimo, · · , COme(eln lo paralellogrammo; b. d,fia difllnto lo paralellogrammo, (. g. che fia tinul_a quello,lli: fim!lmente pollo lli: partklpantecon qucllo ln l'au gob,c,dico chel' paralellogra~mo.f.g,fla inrorno al diametro de! paralellogram mo,b.cl,lli: quefta e al conrrano della precrdente, &: per dimoflrarc queflo io pro d ,ro,la,a,e,c,laquale fe la (era concefl'a e~er lo diamem:, del paralellogrammo b,d,e manifeflo il propofito;ma (e pollibile e per l'aduerfar!o fia,a.h,c.lo diame1 tto de queUo & fia dutta ta,h.K,equldillante alla,f,c,lli:(per la precedente )lo pa ralellogrammo,_f,K,f~r, fimile al paralellogtammo,b,d: adonque ( per ta co111 lteffione della d1fftnlaonedelle fuper6cie fimili)la proportione della.b,c,alla.K, c,e ficomedella,d,c.alla,f,c,ma(perla medefima conuerfione della detta diffil nldone)\aproponione deUa,b,c,alla.g,c.t' ficomedrlla,d,c,alla,f.c per quello ,chc lq paralellegeammo.f,g.e' llato poflo limlle al paralellogrammo:b,d.adonqi (per la vndeclma de! quinto)la proportlone della,b,c,alla.g. c,e' fi come,della b,c,alla.k,c,(perche l•una e (•alrra e fi come della,d,c,alla, f,c:) per laqualcofa (per lafeconda parte ddla nona del quinto ).la,g, c, e• equale alla. I<, c,cioe la pane al rutto,che eimpolilbile,adonqucla,a,e,c.fera lo dlan\etro del paralello grammo,b,d.che c U propofiro, II rradottore, . ,, D I qudlc ttc condhionlchc blCogtia hauer lo paralcllo;ammo parrialeda 11mdo SEX TO 1tt11do tll'ereintonro a\lo diametro de! totale(lequal fonolJuelle,)che fia fim!le al rutto & clie fia fimilmrnte poflo,& che habbia vu difuoi angoli che tia com I mun all'un el'altro)due fole fene rroua nella tradottiondel Campa.no& vna di que\le e alquanto ambigu,,cioe quella che dice, llt fecondol'elier fuo di queUo. perche lo co men ta tore lo ef pone cofi,ideflparticipante con quelloin vn an~ lo,lli:lo tengochevoglia dire che fia fimllmenre pollo, tamen plglia!i come Ii voglJa mancandoui vna di quelle tre condition I la propolirione patcriaoppofi rioneperche mancando vm diquelleln lo paulellogrammopartia!e non {ala necdfarloche (Idle lntorno al diametro de! rota le, Theorema.xix, Propolitionc,xxv, "<iO'ogniduefuperfide de equidi!lantilati ,delie quali uno angolo ij dell'unaall'uno angolo dell'akra e equale,(a proportione:ddl'una all'a!tra e qudla ch'e produtta dalle due proporcionidi fuoilati con cinenti Ii duoi angoli equali. ' S lane due fuperfide deequidillanli lall,a.c.&.e,d,lli: fia l'angolo,b,ddl'una el quale,aJl'angolo,b.dell'altra,dlcocht la proportion< dell'una all'altra epro du ta,ouer compofla dalla proponione dalla.a.b,alla,b.d.& dalla,c.b, alla.b•e, pcrche dtfponandoioqueflc due fuperficie al tutto fi conic fu diCpofto quellt In la quartadecima de quello aggiunto all'una & l'alrra lo paralrllogummo.c.d.& ponendoio che la proportione della linea.f.alla linea.g,fia ficome della,a.b,alla b,d,& ddla,g.alla.h.fi come della.c,b.atb.b.e, ( & come fi debbia procedere In far quefto e dttto fopra la duod,cima di queflo )& fcra(per la prlma di queflo llt la vndecimadel quinro)della.a.c.alla.c,d.fi come della,f.a\la,g,&,della,c. ~· a\1 la.d.e.ficome della,g.alla,h,perlaqualcofa(petla vigefima (econdadel qumto) (era in la equa proportionalita della.a,c.alla.d,e.fi come dell a, f, a\la, h, & per che la proporrlone della.f.alla,h.e' produtta , ouer compofla dell a propornone dalla,f.alla.g,& dalla,g,alla,h.(pec la quinta dllfinitione di queflo) feguira che la proportione della,a,c.alla, d,e,fia compofla dalle medefime,per laqualco[a e manifeflo ii propofito, · Problem a.vii. Propofitione •. xxyi, %~ Puotemo defignare una fuperfidelimile a una data fuperficie retti;1 zs'linea &a unaltra propo!la equale. Siano propofle duefuperficie rettillner,A,penthagona,B,exagona vogliofal . re vnafuperfide fimlle alla,a, & equale alla. b, l'una e l'altra delle propolle fuperficie rifoluo In trlangoli la,A,lnli trlangolf,c,a.d.&la,B,ln Ii trlangoll, e, b, f,g.&fopra fa bafa della fuperfide,a.laqual fi.i,h,K,coflitulfco(feconda la doml na dellaquadugelima quarta del prlmo)vna fuperficie de equidiflanti lat/ ret.rangola equale al triangolo.~.(laqualfia,h,l.)lli: la,l.m,equale al,a:&la,m.n, ~ quale al.d,aocloche tlltt": la fuperlicie de equidiflanti lati.l,.n,( coflttuta fopra la bafa.h,K,)fla equate al penthagono,A,& per fo medefimo modo fopra la llnta K.n.(laqualeeil fecondolato de queflafuperfide) colllruifcovnaltra fuperficic rettangol&equale allo t11agono,b,cloe facdo la fuperficie.K, o, equale al trlan, golo.e,& la.o.p,equale 11,b,& la, p, q,equale al,,f, lli: la, q,r, equate al, g, acdoo che tutta la fuperficie rettangola, n. r, fia equale allo exagono, B, & rogllo ( perJa nonadlquefto) b linea,s,t, proportlonale fra la llnea, h,k,&la li• ne•,K,r,& Cop~aquella (Ce'°ndo la dottrlna dellc vigefim.a di qudlo )coltitld LXXXVIIJ. cl t---4-------. b ..!..... .. ~ \_:__j ' |