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Show I :, ,-.. _.:...• ~ ,. h (, " fl.L..,.-=='--'b ,r I llBllO '. ~diilla dl~fn!tlonddelqulnro binomlo &inl la,19-) l'itll~ e l'altta ddleduc liiP,i'rlJtie\(!.g:~~·t',on<)e & !'una e l'alttadel e dqe,p,m.°'-m,q.rationale il:tut 1a tz;ii.d,mcciiale,perlaqualcofa& Ii ciuo1 quadr~ti,l,m, &, m, n, to!tl lnfiemec mediale(pef la,13,)!lc coitciofia che ( per la leconda pane della dec!ma 011aua) la (lqca.f,b.fia incommenfurabile all a linea.f,d,e pero ti,; l.i uiperfiae.~f.alla fu perf]clc;f,h.~ lo quadrato,l,m,al quadrato,m,n,!er~ la tlnca.l,r ,lnc;om~enfuw bllein porentia allalinea.r,p.ma perche elfe co111e11eno.la fuperliae ra11onale,p m,& an1biduol ll quadrari de,quellc 1ol1i anfieme (ono media le fe. conclude(per Ja rrigefima nona)la linea,l,p,efler la potemeln ra!lo11ale e mediate come e Ila prometro da dim9tlrare, Theorema.xli, . Propofitione,lyiii, . !} Se una fuj?ficie (era comenuta dal fdlo.binomio,& da una linea ra, ·1 uoale,l11 boea pocece in q Ila fc ap ,pua effer la pocece in dui med1ali :J !'{ 'll\ella,5g,nonaccade lt_ar a perdere 'f~p~in ~epu!gere leligme,perche 'J. d ladsfa qudle che Ce con11en 10 le precdltnre d1fpofi11ou1& po1mo,u 1equa le ,tame e necelfacio(per le detre cofe & per J.a, difpoliuone c1oe per la d1tfmitio1 ne de! vhimo binom10,& per la v1gefima cerza)cadauna delle fuperlic1e,a,d,.oc, a:g.&,g.c.effer 111ediale petilche II: ambiduoj Ii quadrau,l.m,&,b.1. n, tolti in/le~ me&,p;m,&,m,q.e nece!Tario etfer med1ale ti,; couaofia che la,b,f,t\:,f,d. perla, qualcofa ti: la..t,f,a:,f.h,e pero de laJ.m,&.m,n,llano in<;ommenfurabile Jerano le. due linee.l.r,Ol,r.p,lncommenfurafiile in.pocencia,ma pcrche ·qudle concene no la fup.erficie mediale,p,m,& ambidu.oili quadcan tolu inlleme fono mediali laqual tum a e incommq1furabile al doppio ddla luf>erficie dell'u11a iii l'altra laqualcofa [e approua in qnello che la fuperficie'. b, h, ~mcomme_nfurabi_le alla loperficie.h,c.per quefta caufa che la linea,d,b,e mcommen!ucablle aila ltnea.c:j ---...:..-μ1•lj t,~ffche feguira~I• '!o)la \inea;l,p,etrerqlla ch~ e dena J;lOtfle 1n d11oi mediali, C • ., ~- ,, I ~- ' . ,,_;re. 4.-es;nm~, ' , -,;--'-·----.!~ ' .,,I ' o Se u11a Jinea retta lia fega.ta_in.due par ti.i aeq1,1ali, Li ciuadrati fatti -- ·-~; ;oda dcm: due parti inequalH1>no m.aggi.ori d,ctrmangolQ che ecom 'I ~~~~-------~ d ( 1,1 prclo due uolrefot(O le pc~r~ .parri me qua c,. , · , , Sta la retta linea,a,b.~ ~ (eg~ain due P~LII i1,~q-~ale.in p610'.c.8dia_la mag g1or ,a,c,d1co ch~ 11.dui qdrad fagt dalie.a,c!&,c.o.fono magg1on del mean go,Q.che e c>lenurq rot/9 dd:a •. c,&,c.Kdue'fo_ife; & 11 dlmollrarqllo Ila fegata (B la119,clel primo)Ia.a:t>,ln lfue parti eqli ilrpoco,d,adonqi perche la linea rer sa.a,b,eJegacalndue p~tl eijli-in ponto,d,lli: 1n due lneqllin p610.c,ador.q;(per ~ -i·~el fecodo)qllochec>«r.LicoJotto della,a.c,&. c• b,1111leme con el quadmo fare~ qaUa,c,d,e eqlal quadra10 che vien fa110 della.a.d.ec per qllo el rettangol ,ijrenuto fo110.della,a;c.&,c,b,e minor de! !idraco del,a,d,adonqi ii doppio del reuago\.che c>tenuto Cotto delle due linee,a,c.&,c.b.e miuordel ctoppio.del qui dra10 aella,a,d,ma li1qdiaci' delle,due parti,a,c.ec,c,b, folio niagg1ori di <1udU (aiμ dalle due,a,d,&,ll.b,adonqi.li !idfa1l latti dalle due p'ard,a,c.~. C: b, fon.Q magioridel rmagol ~1enu,1ofimo llelle,a,c.&,\:,b,due,uolte che c;J'~ da dc,o!lri!r.' ll Tradouore,• · 1 '<J' , .... 1 1 Q.. Ve!lo lemma{e f!ttoiiafp!an1entejn I.a f.ec~IJda tt.•sipttione elqual ( per d!molltar le propofinoni fequen1r )~ m~lto .ti propofico mache la {uma q,.~~~delle due llne(,jl,~•6':•~,1/,,fiano m:ggion del doppio dcl-quadrac9 . di:Ua:a:a.telquaI e ranto ~lie ll 9._uadratl delk duepnee,,,d,;lli,d,b-;)fe'tnanifella ·' ecrtofewodclaaflant(t:ederit(dellaquadrajtdin\alprimaf' ,r:• ,,, 011 "'' • Theotcdi~lif," prop1ofitione!l{x, . • ' 1 . T , , l4St.a wialmttration·akifia,a~igro uno,rettagotequale alqdraro .t 0 ~ binomiQ tl fcc&,to ~todi'.4llo collieli elf er binomioprimo. Q!lefic DB CI <M'O Fo, a Veile fel feq~ente propofidonl fono et conuerfd dell~{d pre~edentc ,pa .J. ordm_e,& la mtentione de quetla,e quella fia lalinea, al b, bi!lll!Jlio giq!(a al ponto,c.1n le due linee,a,c,&,c. b. fecondo la fua diffil)itione ouer cerminc lif lo quadrarodella n)edefima,a.b, lia,b.d,l!r lia la linea,e.f,rationale in lol\ghezf :a.-alla qual Ila agg1on1a la fuperficie,e,g,equale al quadraro,b, d, d(cochf! fe, condo lato de quella fuperncie elqual e la.linea,f.g.e binomio primo -~ gqell,9 re dimoRra In quefto modo lia diui(o d quadraco.b.d,in Ii duoi quadrari,• b, ~ lx,~,d.(hquali fono Ii quadrali delle due porrionlqcl 1/inomip)& in Ii duoi f/Jp, phm!nd,a,h,&,h,K,di9ua)i_lunoc lalrro econtenuto Cotto delle due por(J,9n,i de\ bmomip &(per la d11fmmon del binom10 laqu,ale fe,hapr.rJ~ 1rigefiQ.1a<1ui11 ra)\'uno e_ l altro de qurtli quadrari [era ra1ionale,&(per Ja.13. )l'uno e l'altro di d~i (upphmend fcra_mediale adonque r,·a r.gliato datlafuP,erfide,e,g,lafuperfi c1~.e,l,e~ual_e al qu_adram.d.h.& la,l.m,equiile al quadrato,h.b.& la.n,p,equal all uno d1du1 fupphmenu.,.h,ouer,h,K,& lo rcfiduo.p.g, (era equale all'alrro fupplemento che rella perlaqualcofa(per la prim a del Cello )la llnea,n,q,e~qua, 7 b le alla Unea.q,g-&(dalle cofe premelTe)emanifclloche l'una _& l'alrra deUe clue fuper'iicie, e,l,Ol,l,m,e pero eriam 1u11a la fuperficie,e,n,e rationale,~ l'una' e lal rra dclie due equale,n.p.&.p.g.e pero liltta fa.m.g,e mediale•perlaqualcofa per la vigefima luna e lalrra delle dae linee,f.1.&.l,n,& tutta la linea,f.n,raclonale In longhezz1 lxcommenfurabile allalinea:eJ.pollaralionale II: ( per la.14,)l'una e l'alrra delle due.n.q,&.q,g .& ru11a1 la.n .g:,e rationale folamente in pocenaa incommen/urab1le alla linea,m,n,e pero eriam alla linea,e,f,(a feequale) & per confequenle alla llnea.f.n,in longhezza,adonque fe la linea,f,n,(.laqual e magf giore della_ Unea.n,g,(come per lo primo di dqoi antecedenti fotto gionli alla demollrauone delta quadragefima Ix per la prim a del fello appare (.(era pill poremedella linca.n.g.(minore)inel qqadrato d'una linea communicamecon lego in longhezza ( per la dilfinilione del binomi primo (era manifellola llnea f.g,dler _bino!nio primo )& che quello fia coli tu lhaueralin qllo modo, c>clofia che fra h duo1 quadrati,d,h.&,h,b,(per la prima del fello)la fuperficie,a, h, fia media proportfonale el fe conuence(pe~ Ii primi prefuppofiti)la fuperlide,m, q,etrer, nel me:zo loco,proporr!onale fra la [uperficie.e,l,t\:,l,m,onde(perla prl ma del fel!o )la linea, n. q., la quale e.la mlradella linea.n, g, e nel mezzoluoco proportionale fra le due Unee,f.l.&,l.n.adonque quello che vien fatto daLf,f,in la,f,!l,e quanco quelloche vien fa110 dal,n,q,infe(per la declma fertlma de! Cello e per tanto(per la quarca·del fecondo)quato la quarta parcedel quadrarodella. linea.n,g.adonque(per la prima parte della .1 7, conclofia che la linea. f, n, fia diuifa dalla fuperficie a fe aggionla equale alla quarta parte della linea,n,g,piu breue 1almeme che a cop Ir iu11a la li1ih,f,h,maca una fu1?ficie quadrau,in due part! communicante al ponto,l,fera la,f.n,piu po1ence della,n,g•inel quadrato d'qnalinea •Jtcc1i111~n!came in longhezz~adon'lue e manifttro el prpp11~. .:iu.,.nl ! <.,J ·~.i. ~ •• .11.IradottOfe• c.. ., ••• ! i-'"b"-; I gV ella pef!e che,d! fopra {i conchiude per la prim a ~~I (e(lo_plu fadlmellre feapprendeperlo lemmaauanti la ·quadragefima:1'1erzail medcfinio~ d e arlcordue nelle fequenre Cenza 'che fo rel repUchi '· , • • _ . r 1 ~ .. ~ • 1 _, r. r · . .!heorema,xlifi,, C pr,opfitfone.lx, 1~·~~1,1 fi Se a_una linearationale fera aggibn'to ui;ia fuperficie equal af•qa? 0 1 .tra,to Jie! b,in~'ili~eprimo,1' a1tro.1at~"¥ q1,1cua bif ~g~a ,lfer'meI cohdob1nom10 • . , .. L , • •. ., , ., • . ,, , "4 ,J S;ra I; hnt!,a.b~~b.im~:11~1 pr!nto diuif~ al,ponto, C, r~condoel (uo -~ IUtte le altrccore.ftilJl().come per.auanri,Dico lali!lca,f,g, effer elJecwi<lP.~ noml1tpcrc/tt l~.lpp_i:ifici!:!Jl•&•f~ra.r.atlon.ale:!mpno,~1~,paru ddibltu~ .. ' .· .. , . ..;:. ... CLVIII C - ·1 "' t |