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Show .. . LIB R 0 o_u.•nto che i a dire ii paralellogrammo rettangolo ,;!e(crirro: dalle d~tte due Ii· nee ouer conteputo (otto di quelle,cioe ponendo la.b,c,orthogonalmente Copra t•m!a delle dtremira della,a,b.poniamo in ponro.b, & dal ponro,c,rirare la li1 nea.c.f,e_quisiiftante alla,a.b, & dal ponro.a.rirare la linea.,a,d.eq\1idifta111e alla c.b. laqual (e inrerfega con la,c.f.in ponto,d, .& frra compiro ii paraleliogram1 mo reuangolo.a,b,c.d,contenuto fono ledelle duelinee.a,b.&.b,c. (o' per dir me51io [0110 di due alm:equale a quel!e;) ~ (e le detre due ltnee fu!Ter note pet numero di qualche famof• mtfura, et1a111 ii detro patalellogramn10 fcrla noto per numero1e~cmpli gratia,fe la linea.a,b.fulTe 0110 piedi di loghez=a,& la,b.c, ne fulTe cinque1dico che l'areafuperfidale de! detro par~ldlogrammo feria qua, ranta piedi fuperficiali,cioe quaranra quadretti de Ull p1c_de per faz=a,& quefto _ quaranta nafce dalla moltiplicarion della,b,c,fia la,a.b.c1oe de cmque fiateot• ro fa quaranra,& con ta! modo fi cof;;nofce la quanrira fuperficialedi ogm pa_ra lellogrammo rettangolo, cioe fe mi1ura la fua longhezz~ & larghe=za, da1101 if fe moltiplica ii numero_ dellemifure ~ellalon1;he.=.:a1.fla 11 numero delle m1fure dda Illa larghezza, & ii prodorto d1 tal molnphcanone fera la quanr11a fuperlncial Qi ral paralellogrammo,doe fera tanti.quadmrl d'una di qudle mifure co i:he mifuraftl per fa:z=a, d fieno pied!, o' perriche, o' palt'a, & accio che meglio, meintendlre vogliodar vn'alrrodempio,fiail paralellogrammo rettangol9.g. h,i,k.& fia la llnea.g.h,ouer.i,k.fette mifure,poniamo'fetre perrlche,& la bnea.g. i,fia dnqae pertiche, come eriam per le fue d1uifioniappare, hor dico che Uaf rea fuperficiale di qudl:o paralellogrammo Cera ttentaclnque,ilqual rrentacin. quc nafce della molrlplicarione,di cinquc fia fettc & quefto rrenracinq1 dico che glle trenracinque quadretti di una pertica,per laro, laqualcofa fe manifefta irJ que[lo modotlrando da ciafcunadelleinrermedlediuifionedella linea,g.h.una line• eq~idl[lame all'una & l'alrra,g.i,&.h.k,alla fimilirudine della linea,m,l.fi1 milmenre de cadauna delle inrermedie dluifioni della iinea,g.l,rirando una lif nea equidiftante all'una e l•altra linea,g,h.&.i.k,alla,fimilirudine ddla linea,n,o; &fatro quellofera diuifo ild•tto paralellogrammoin rrenracinquequadrenl, come (enllbilmenre puoi vedere,& etiam per la rrigefima quarra de! primo,ap prouare cadauno di qudli efler vna perrieha per facda,cjoe vna di quel!e fette diuiilonedella linea.g, h,qualc f4pponellJO fieqo pcr1i,qe, & 'luefto e' quello che v1>lemo infel'ire, · · .:_ Q..uelli Paralellogrami che fega per mezzo ii diametro di ogni f pa :z tio_paralellogramo,fono derci llare acrorno al meddimo diamerrQJ & qua! Ii ~oglia de quelli detti paraldlogrammiche fianno attorno •aldi:.t~o diametro con Ii duoi fupplcmenti e 'detto gnomone; , .. ·rt71· JI/ l:.2 d0;:jc h ,, ·Q,uali ficno Ii paralell,lgrammrche 1¥.inno atrorno def diamerro,e qtialifieh6 ll fupplementi _fu dechiararo ·ropra la demoijra!ione de\la quadragefimarerriil ,d~lprinlO• . ' 1, 1 t,,.r ~~~· I. • ,'. r, 1 , sxa II paralellogrammo,a.b,c.cj.& lo diamerro di quello,a.d.ilqual diamerro fia diuifo dallc due line_e.e f, &.g.h,durre eguidiRame alli lat(oppofiti del ·-dittoparalellogrammo,kqqal Ce feghinofra lorofopra ii detro diamerro.it.d,in · pontO,K,dildhe quello ral paralellogrammo fera diuifo In qqauro paralelligrii ml,& Ii duoi de quell!, doe Ii paralellogramnd.a.g.e,k,&-,k.f,h,d, liqllali-el-d1M metro,a,d,li fega per mezz-,,fono de11e·1tare',ar1orhoal·diainerro con'ie fopra alla detta q uadragefima rrrda propofitione de! prlmo eriam fu derro, & Ii altri duo! che nonfonofegaddt'Mittb-alamerro,a.'d,fono-dhti fupplimentl per la quadragefimatcrria def primo.liquallduoi fupplcmend fono.r.k;c:h.lx'.g.K.b. f,hor dico chc queftl d.u1>.i'f'u#p/eri.1enri gionri con. vn delli duoi paralellogram ml,a,c,g,K,ouer,k,fi,fidtdictbruio anorno al ·diamciro;lnlicmecomponeno · vna SECONDO vna figurachiamata gnomone, vc~bl gratia,rollendo ii para!ellogrammo,K.h,f, d,fnllcme con If duoi fupplemenu.e,K.c.h,_&,g.k,b,~.formarann.o una figura, co me qua in marglneappare)aqual ( come e' detto d1 fopra)fi chiamara gnomcu ne ma chi tolefl"e anchora l'altro p,ralelloivawmo.a,e.g,k.con Ii predetti duol fupp\imenti.c,K-c,h.&,g.k.~.f.f~rmaran.no etiam lo~o vna fig~ra, co1ne qua In margine apparc;\aquale,c,,me e de11od1 fopra,fi chtamera fimdmenre gnomo, ne,e quefto e' q,u"!k> c~': yolemo inferire:~nde feguira che aggionro acadauno di quefti duof gnomo1111l paralellogrammo_che gh manca,reforman~ un'alrra volra rutto ii paralellogrammo,& abenche,1.lde110 gnor_none cre(ca dtarea, ta• men ii non Ce altera, ouer mur~ della fua ctrconferenna larerale, fi come dice Ariftotele nelll predicamentl, 11 Tradottorc, Q Vefl:o loi,ra(crirtocorrellario vol i~ferire die per l•agglongereouer caua# re delli fopradetti paral~tlogran1m!,J"rti~pre Ce cr.efce,ouer fe fminuifce la fu pcrticledella figura,doue 6 agg1onge,ouer caua,& t:tmen mai gh crefce ouer frnl nui[ce (a circoferentia Jarerale,~Ke~ eli graria, fe de! paraleJJogram~io,a,b,c.dne c:auaremolo paralellogrammo, a,g.e.k.reftara:lo pnmo gnomone,,lqualgnomo neferadi minorfuperficie qe\para!ellogra~mo. a.b.c,d. 1amen lafua circonfe1 rentla larerale fera equa_le alla circt>pferenna larera!e• de! dettd roral paralelloi grammo,doe che lefei !lnee,e,-K1K,g:g.b:b,'d:d.c.&.c.e, che circondano ii detf to gnomone,fotto equ~le in Cum ma gu:ittro.a.b,b,d:c.a.cl,e circondano ii tora• le paulellogrammo,laqualc:ofaperre facilmente apprchenderal,fenza alrra dlmotrratlone. . · . Theorema prima.. Prop.olirione 'prima, ' _Se feranno due linee rette de lie qua le una lia diuifa in quantt parti 1 Ii uoglia ,Q_ uello che·uitin fatuodddutto dell' una in l'altra fera e .. quale a quelli rettangolf, che feranno produtti dal dutto de Ila Ii, nea non diuifa in cadauna parredeila linea patdc~larmet?te diuif.r. ;_ ..... , . . S. ra'no re due linee.a,b.!k,c.~na delleql,cloe,a,b.Q~ diutra ponlamo in tre pa r. ri,l'una dellequal parre lla,a.d,la fcd'.a.d.e.& fa rer: a.e,b, hor di.ii che quel che vien fatro dal dutto della llnea.c,ln rurta la linea,a,b,fera equale a quelli pa ralellogriimi re1tangoli(gionriinlieme)che feran fatri della linea,c.in la,a,d, 6: In la,d,e,& in la,e,b,E per dimoftrarquea:o Copra Ii _duoi pontl,a,~.b.erigerole dueUnee.a.n,&.b.m,11peridicolare alla linea .~.b. ( per la dotrrlna (!ell' unded ma ;ppofirione de! prlmo )dellequal 11pendfcolare nefegaro leduoi partl,a,f,6: b.g.che clafcuna 6a equale alla linea.c,pol compiroi! paralellogcamo,a.f.b.g, ducendola linea.f.g.6: qudlo rat tettangolo;_ouer paraldfogrammo e'proprio II durro de.la llnea,c,inrutta la linea.a.l:i.come di foprafuderro.Anchora delll dnoi ponri,d,6:,e.tiraro le due linee.d.h,&.e.k'. equidi!late alliduoilari.a,f,&.b, g. e l'una e l'alrrad/quelle ferannoe.quate(per'l:i rrigefima qu:irta p,opolitiof nedel prlmo )& fimi!nienre l'una e [•altra (era equal a Ila linea.a.f.& 11 la.prim a con~ttlone,allalinea.c.Ad.onq~e per.I~ cofe diffinite' di fopra,11 rettaitl?Olo.a,d, f.h, v1en produtto dal durto dell a linea.c;int:dinea.a.d,& vien dittQ elteJ contcnuro Cotto a quelle(comefu detro c11'ropra)ll.:"co6 ilrenan_gol,d,h',eK,della der, ta,Unea.c.& della linea,d,e,(era conren410,& fimllmentei!rettangolo. eJi,b,g. Yien pur fatto della l!nea,c.dtltta in linea,~.b.& perche tutti quefti tter~ttangol IJ piccoli in6emc gionti impii{ino totalmenle n:irto-ii gran rettang9lo,a.f,b1g, P~ !ll!IJ ~ gfon!I lnfienie:Cono equal! a quellO";chc e'it ptopoliro: · · • Fo, XXX Gnomon ~ ..i-_ ""d' ~ .. cncfuton 1----*' |