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Show ., " ,,/ LIBR.'O mcdtfunomodo·tu approueral t~uo I•angolo.d, el!er _d!ulfo Jnidue p"aril equal per la equallta del angolo,d,pamale ,&.a.pardale toln per Ii trlangol!.e.a,f, &I e.d,f.perche adonque I! duoi angoll,g.&,b,del triangolo,g. f, b, fono equali all! duoiaogoli.h,&,b,dd triaogolo,h,f.b.& lolaro.f,b.c' commune fcra(per la.i6. dd prlmo )l,1,f,h,e9ual alla,f.g.per lo meddimo tu approueral la,f, K,e!Ter cqua k all,,f.l.rolcc dalh mangoh,l,f,~.OC,K.f,d.perche adonque le claque linee.f.g,f, h,f,K.f.l.&,f,m.Conoequale !era tl pomo,f,(per la.9.del cerrio )centro del cerchio il qual defcrium10 fecondo b quannta de vna de quellr,"r quello rocca tutti Ii ta d del pcnthagono pet laequalira ddle llnee) & non fegara alcuno de quelli(i? la felladecima dd tmlo )e cofi ii propofito c manifello, Problema.xiiii, Propoliriom:,xiiii. '.!. Cerca a uno daro penthagono equilarero 6G equiangolo puotemo 14 dekrium: uno cerchi~. S Ia come In prima II pemhagono equRaitro & eipngol o( 11che delli a Itri que llo no e necelTario e!Terpoflibile),a,b,c.d,e,vogliocerca di lui defcriuereuno ce_rchl~( guella eguafi couerfa delluz_.)diu!do Ii du~i ,ppinqul angel! di quello (liquahfono.a,&,e.)ln dueparri cquah(1lla,9.del pnmo)durre klincr,a,f,&.e.f. dune fin a riiro1che quelle ~corranodldctro d! e!To pethagono in poro.f.& qudle ?cocrmo,& detro del pethagono( come fulapprouatoin la pccdente)& dal p5ro dd ?corfo 2ducoa~ialtriangoll le l!nee !equal fiano,f.b.f,c,f,d. & pche Ii duoi ta ll,a,f.&,a.b.del trla~lo,a.f,b.fon equali alU duoilati,a.f .&,a.e.del rr!mgolo,a,f, e,&l'angolo,a,dell un all'angolo,a,dell'altro(I? la.4,del primo) la.f,b.fera equa le alla.f,e,& l'angolo.b,partialeall'angolo,e.partlale, & );lChe tutto l'angolo.b. e' ,equal a tutto l'angolo.e,& tutro l'angolo.e.e' diuifo !n due parri equaU fera fimil mente ruuo l'angolo,b,diuifo !n due part! equali,& pcrque(!o mode a~chora ru prou~rai l'uno e l'altro delli angoU.c,OC,d.elier diuifo in due parti equali,& le cin quehnee.f,a,f,b.f.c.f,d.f.e,elTer eguall,perla qualcofa(11 la,9,del tcrtio) ll pomo f.fera ilcentro del'cerchlo,e ,oli il propolito e manifdlo, 1 Problema,xv. Propoticione,xv, ts Iovn dato ~ercbio pofiiii_dcfcriucrvnhexagon i:<:J_ latero &egagolo'. SI~ n propollo cerchio,a.b,c,d,11 centre dilquale lia II ponto,e.voglio dmtro dtlu! defcriuere vno hexagono equilatero & equ!angolo,producoil d1amerro a.e.c.& (econdo la quantira d:'l n_ie::o diamerro.e.c. ( I auo centre ii po11to,c.) de(cr!uoil cerch!o.e,b.d.feghate Ii.prime in II duo! pod,b.d. dalli quali produco .u dnol dlamerrl nel cerchio pr!mo, l!qual!fono,b,e.g.&.d,e.f. cogiungo adon leellrem!t• di dettl trediametrl c5 fel linee lequale fono.a.f:f,b:b.c:c,d:d.g,&.: a,lequal/ dlcoc?nrener lo h:"a.gono 9.uefito,11che ( come demoC!ra la prim a de! prlmo )I uno e I_ a!tro di duo1 tflangoh,b.u,&,c.e,d.fera equilarero,11hqualcofa Cera et!am equfogol~11 l,a.~.del medefimo)adonqi 11 la, 31.dd prime )Ii duoiani goll.b:e,c.&,c.e.d,co vn altro !nfieme che.fia equal~ a voo de quelli,fono equali a duo1 ango_ll ~ettl, perguelloche clafcun1deloroc 11 tert!o de duoi angoli rertl, ma quell! co l angolo,d.e.g.(11 la terdadec!ma de! prime )!on:pur equali 3 duol ango)! reu!,adonqi i'angolo.d,e,g(11 con,una fclentia)e equate all'un e l'alrro de quelh,11laqualcofa I! fel angoli che fono al d'tro,e.(1,1 la, 15,del prlmo )fono fraJo roequall,adonqi (11 la, 16, dd tert!o )Ii arch! In liquali c.ide.110 fono equall 11 tal quafcofa & le corde de ct~ell!(I? la,19.dd medefimo );!equal fono Ii lati del hex a gono,adonque eglfe equtlatero,ma edii(11 la.z 7,del,rertlo) eglieequlangolo per ~ello che Ii fel arch! In II qualile pore angulare dd hexagono diu!dendo ii cerl · ~ !old aduoladuol fo~o equal!fra,loro(come l'arco,a,£,b,all'arco.f,b.c,&11 droUl angolo.f,ilquale Ila m lo_prlmo 1:_equaleall'angolo,b,ilqualeC!a in lofec5 do, mecl.elimo ic.adc in tutu II alui,dllche ii propofito e manifetlo. · Corre!ar!o Q..VAR.TO Correlario. ~Da qui e manffefi-o che ii lato dcl hc:xagono e equate all a mica del 'S diamecro dcl cerchio al qual e infcritto, PErche la mlra de! diam mo dcl cerchio,& ii taro de! hexagono fono I! lari de! medefimo triangolo equilatero come.e.c. &.e.b.&,c, b, & nora che'I non II! propone qualmeme puoremo defignare cerca a uno dato cerchio vno hexai gonoeQ!Jtero & •Qongolo,neche puotemo d,mro a ral hexagono nececca a rat hexagono drfcriuere un cerchio fi come fu fatto de! triangolo quadrato & petha gone. Non pe~che qu: llo 110 11 fia neceflario elTer polT,bile, ma '1,che quelle ti:c per Ii mcdefinu precettl, che (on fattl in lo penthagono equilatero ~ equbngo Co Ii fan no in ogn! alrra figura equilatera 6: equiangola onde dafcuna figura e~ lateu & equiangola laqual fapiamo infcriuere In vn cerchloquella medefima de lcr!urremo de fuora de! cerch!o,etia defcriueremoil cerchlo detro & di fuora di quella,con l! medenmi me::i & mod! che hauemo fatri In lo penthagono, Nota anchora che ognl figura equilarera al cerchlo lnfcrltta,ouer circofcrltta e ancho ra necelfario cheguella fia equlangola della infcritta el fe manifella (per la, 1.7, e.zg.del rerrio )11 Ii archi del.cerchio delli quali II lad dell a figura lnfcrltta (ono corde tolri a duel a duoi,in quelli arch! cadeno II angol! della detra figura & dd la circofcrina, facile lo approueral 11 lel!needuue dal ci'tro delcerchio a ruulll angolidl'qudla,!k211! poridel toccamemo Ii comeappare !n la figura.a.d,e.del' fcritra a,rorno al cerchio.b.c.(il cetrodilguale e ii poto,f.)laqle'eltcndo equilatc ra tu approuerai quella elTer etiii equiagola in <juefto modo.protiaral dai cenrro f,a cadaun angolo de detra figura vna finea retta fi come ela l!nea.r.a.& la Unea f,d,f.e,& fim!lmente dal detto cerro.f,tu codurai vna llnea rcrra a cadaun poto del roccamc'ro licome e la llnea,f.b,&,f,c,polargumemaral In quello modo, la U nea,b,a.(11quello che fu demollrato lopra la,36 .dd tcrtlo)e equate allalinea,a, c,(l)che cialcun vien dal ponto.a. e toccail cerchlo In liduol pod,b,6:.c,) adon gue Ii duoi l'ari,a,b,&,b,f,del trlangolo.a,b,f.rono equal! all!duoi lad.a,c, &,c, f, dcl triangolo,a.f,c,t',la bafa,a,f,e communa, adon'}l(j? la,g.del prlhto )l'agolo,f, a,b,fera equalall':igolo.f,a,c,(ll laqualcofal'angolo.b.a,c. )doe c tuttol'ango!o a.vera a e!Ter diulfo!n due parri equali dalla linea, £,a. & coli feapproueranno ruttili altriangol! d! e!Ta figura elTer diuifi In due parrl eq11all dalle llnee che a lo ro vengon dal eetro,perche adonque Ii duoi lari.a,r.ec.u.dd tr!angolo.a,e.f.lol no equali alli duo! lati ,a.d.&.a,f.del trlangolo,a,f,d,& t•angolo,a.dell'uno all'an golo,a,dell'alrrofera la bafa.d.f.dell'uno equale(per la quarra dd prlmo)alla ba fa,f.e.dell'alrro & l'angolo.a,d.f.all'angol,a.e.r.& perclie l'angolo.a.d.£, la m!ra de tutto l'angolo,d,( de dma figura)limilmcnte l'angolo,a,e,f.ela mica de tutro l'angolo,e.(per communa fdentla)mno l'angolo.dJera equale a ruuol'angolo e,& per le medefime ragione fe approuano tuctlli altri angoli d! e!Ta figura eflere fra loro equali,& cofi Ce procederia in r.adauna altra figura cquUarera chc lufl'e drconfcrilta a vno cerchio,che e ii propofiro, . Problcma.xvi, Propofitione.xvi. 16 In uno da~o cerchio puotemo defignar un quindccagono equilatu ,1, ro. &equ1angolo.Oltta di quello puotemo cerca a qualunque cer• ch10 ~ffignato defc~iuer un quindecagono equilarer~ & eciuiango, lo,& tn un dato qumdecagono dcfcriuer uno _cercbio, SI ail datocerchlo.a,b,c, voglla a lul lnfcriuer vn quindeagono equilarerO lie equlangolo & d.ipoi et!am ii vogllo c!rconfcriuere anchora dentro a ta! quill ilecano propolito voglio defcrluere vne cerchio,ma ii non propone ell voler ca ca a tal qu!ndecagonode(crluere vno cachlo,perche perk altre che qud prol ponea lfuifldentla nel ·cta ad lntendere, la lo dato cerchlo ( Cecondo lri dotirfia dell a feconda ell qudlo)dro II !ato dd trlangolo equ!latero llqual tia;a,c,tk fa:oa 1 ff II Fo, L. |