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Show • [~ I ~ ,~! I I a ! b---· g f 0 1/I L:JD8'0 · ·1 · ' ····,,,, , ; , Theorem-a.xix. Propoliiioire.xxiiii, .!?Q.uando che fopra a una linea rationale in longhezza fora po!la 22una (uperlide equate al qua'drato d'u'nJ linea media le, el fecondo lacodi qudla reraJa~ioq~JeJolamenre pote11tialmence ~ incom.,. menfurabJle al prit110 taro.in longht:z::z:a, · Q. veit; eqtttfi ii conuecfo deita p~emella,Sia,a, vna Unea media le & tia la linea.b.c.rationale In longhe~z• Copra a\\a quale fia pollo,oueroaggiuit ta la fuperficle.b.d, eq uale al quadraco delta linea. a, laqualcofa fe fa in quello modo,fia fotto aggiunto a\\e 4ue linee,b.c.&,.a,1,a Jinea,c. d.in continua propor donalira,coe inf<gna la decima 'de! felto,!l(la fuEficle deUa,b,c,ln,c,d.(<era equa le al quadrato delta lin,a.a,(per lafelladeclma cM medelimo) dico el fecondo lato de qurlla elquale e.d.c,elTer r~t!on1le folamente in potenza & incommcn, furibile in longheoza at laro'.b.c,&.fera ( per fi prtcedente) per la d/ffinitione della.Hncamediale)chel~linea,a,poffi in alcuna fup~rficie conrenura da due If nee rationale CoJamenie ir,1 ppteQ5ia ~9mmunlc;antj,l1qual Ila.la fuperficic.r.g. (l'lati dellaquale lian.e.f.oc,f.g.&: It diie fup~r6cie,b,d.&:,e,g.(per la prima par, te della decima quarca de! felto )[er.ul'no de lati mutul, per qudlo che effe fono eguak,& rettangole adonque la proportione de,b,c.al.e.f,e fi come del.f,g,al ~.d.p,~ri;I_qua\co[a conclolia-ch~.l).c.ci;iml\lu,t,1j,:9i in.·porentia con,e,f,(lmpero ~h.ell quadrati.drll'ulla & d~U•al\ra'll~. quelle fonomionali(dal'pre[uppofiro) f,g.(per la decm,a quat!a ) co,111mu~'i'cara ln potentia con,c,d,concio1ia adonl gue chel quadraro,de.f.~-~~'ta,tio~alf (per.d prefuppollro)anchora el quadra ,., de,c,d,(pe.r la d1ffimt1.Qoe)fq a !~llqna)~,oc pefche la fupnficle.b.d.e irrario, pa)~ fi come la fua eq~~l~,e.!l.(per la premeffa )[rguira che'l quadrato delta li 11e~ .. o.d,non co'\'11'111)1£h1co1:1 la fuper~cje.,b. d. & perche el quadrato della Ii• nea,c.d,all_a, fuper,ficie,b.d,(eer la 1:rim~ de/ frllo )dl come lo laro.c,d,allo lam c,b.(per l; [ecqnda pa~te?ella drcima 'luarta)!era che.c, d, 11011 communichi con,b,,c,perlaqualcofa co.n9of/'a che la.b, c,!ia.ratioμal( in longhe:za( dal pm (uppoflro )!a.c, d, Cera ,irrailonalein longhez::a ,cjoe rational~· f9limcnte.in pof 1entia,ad91iquee n,1ap,~~1lpJ~ i\ropo!b c_on~jufiqne._ ' , ,. " 1 ., · ' • ii Tradottore, 1 ' I L rello delhfoprafcrltta,propofitinne In la feconda rradotrione patla in que 20 Ila forma vide!izer, ii JI quadr ato de una Hnea media,po{l;o fopra a una Hnea retionale fa la larghezza rationale 8' incommenfurabile in longh:z:za a quella linea alla quale fu foprapofto, · IT-I :llqlll!Lproj>ofitlo~'e.epill geperafe che la lopr aporta perche quella non a, Lf!mige,,;IJ~la linell,j;, c.~:i;1;AdQ11a}tjn longez~111J1 balta clu! 6a rationale o In longhe~za o In porenna folilmenre & per limedefirol argumemadoni fe crouara fegmre ii propofito & quelio che di fopra fe conclude per la prlma de!' fdlo nella feconda tradottlone fe conclude per la foprafcrlrta lemma cloe che D (l\Jafl.r:ilto·d.e~a llnea,c,1!1~Ua.fupqficle,b,d,e Ii come.lo, l;lto,c;,4.ill~l!t9,C,b • > '.l;~eoreap;\,Xll', Prop~!itiooe.xxv, !.!O:~ It;;e~GQlll.m,gni~a.Qte :tuna mcdiale e medialc. 2; .,,, " .. Slf,l,, 1/Dff,.a.,nediale all:i quale fta 13orto la li}lea,b,efl'ct communicame cuer inlongheua ,ouero !olamenrein pctqirja.,iijco ~h.e erjam la ljnea,b, e me, dlalc D E1C l M 0 clfale , llt per dlmotlrarequefto fia la Unea,c,d, rationale In longhez::a fopra la quale !ia pollala fuperficie,c,f,equale alquadmo della linea. a, de apchora la Cul?ficie,e,g.equale al,quadraro del~linea,b.(&: a quemodo quefto ft.debbla far c ltato derto111 la premeffa derooJtratlone)&(per la precedenre)la linea.d,f,fe~ ra radonalefolamente in potmda 6:lncomn,enfurabile alla linea,c,d,&: perche (per la prima de! (ell")•jel,e,g.al.c,f,e fi come del.f,g,al,d,f,6: la fuperficie,e,g, communica con la.c.f,imperoche el quadrato.de,b. communica con lo quadru ro de.a,(per el prefuppoliro ) al!i qua! quadrati le derte.fuperficle fono polle Cl quale, feguira(per la prlma parte ddladecimaquarta)che la llnea.f.g,commu• nlchicon la linea,d:f,perlaqualco!a,f.g. er~tlonale folamente In potenda,fi co mee.d.f,&: in.:ommenfurabile in IQnghe::a alla llnea.e,f. COJ!dolia che la linea d,f.(a fe communicanre)fia inaommenfuubile al medefimo,e,f.lmperoche e In commenfurabileallafuaequale,percltequellofu prouato inl.1 vndecima che fel fera due quantita. commu11icante a qualunque quantlta vna dl quelle non commn~lcane etlam lal1rag\icon1munlcara,adonque(per la vlgelimarerz1) la fuperfide.e,g.fera mediale &: lo lato ceuagonico di quella elquale e,b.fera me dialc chee!lpropofiro;fimilmente anchoraognl fuperfic!e c;,.11.11J11icute a vna fuperficle mediale e necellario ell~ mediale, perclie Ce fia la fuperlic!e:,·• mediale alla quale fia polla la fuperlicte.b,elier.communlcanre, Oleo la fupem, cir,b,ell'er medialelaqualcofa ln quello modofera manifeth,fia(a Unea.c,d. ra dona!e in longhezza 6:fopraa. quella fiaagglunra,ouero polta la.fuperficle. c. c.laquale Cia equale allafuperficie.a,laqualcofa fe fa h1 <1Uelta mQ:lo, fia trouaf ta ta (lnea,c.f.atla quale lia.p,roportionale vno di lat! della fuperficie.a, ficome fta la llnea,c,ci.afl'altto lato ( l\: come que!l:a linea feritrou1 elbro detto in la declma del (ello)~(perla quinradeclma del.medelimo) la fuperficle,d,f,fera el qualeal.a,lx anchora per el medefimo modo Copra alfailnea, e,f, fia aggionro, ouero polli:, lafuperficle,e,g,laquale fia equate alla,b.~donque( per la Vigefima quarra )la lin~a,c.f,fera rationale. folamenteln potenrla &: anchoFa I.era lncom4 menfurabile 1n longhezza alla hnea,c,d,& perche.a.&,b.ecano ~ommunlcand ( dal pref up pofito )feranno anchora ,c.e,&.e,g,( a quelle equate )communlcanf re adonque(p.er la prlma dellello)& ( per la prlma pane della decimaquarta) d; quello fi,ranno le due llnee,c,f,6:..f, g, communicanre In longhezza ,petlu. qualcofa(per lavlgefima rwta)la fuperficie,e,g.fera mediale,conciofia cite la Ii nea.e.f.fta rationalelnlonghezz~fi come.~. d,alei equale ( conoioftaadonquc che,b,fia equate al,e,g,anchora,b,fera medialcche e i\ propolito . Ernorachc rutte.\e'.f1,1perficle megiale communicandcomponmo fuperfi.cle.medlale, onde rurta lafupetlicie.d.g.e mediale,perclte conc(ofia cite le due Unee,e,f.Oc,f,g.ft'!'I rationale ln pqrenqa,fg!,ani~te,& 11011 communicanteln longezza fc6ulra~c ama la,c,g,fi1 ritlonale folamente In potenda Ile non communicante con la, c. ~·Ml':l~S,.za,adoqqui;(per la yjgefima !etz!).d.g,e me,ilale ~ p~ lo_ mc.dtl : fimo,mooo le procederia cffendo p,u, . 1 ~; . , . • ll Tradortou, · ' · i' Verla vltlma parteprouata di fopra,aoe che ognl fuperticic communll can,ie':l.'vna fupcrlrcfe mediate c· medlal~,ncllil feconda ttadottl~nc ft nC o·coqdaHo ,ma per ·t1ter alfal plu ,drlara 'qutlla del llltto condano haucf ~~illff.~~-~~-tto,~~i:lf~~o:.,.. .' ·:. :.. ~ ,' "''' i.~"r' 1· ''' , , T-heorema .icxi. Prqpofitione.xxyi. · r.· • ·t , ••. ~, : ; .--Jr. . . · · · · . uOgqtlillfeteiitiain lll'qu'ate-habuodfana medialcdaU12a'lnediak;fe i'6pro1.1a cllcrcirrall(onale, .,. . .111. ui · --Jlr~,·urliie 'i'alifa"lfelle' clde(upcrficle,~;&;111:a,mecllafe, olcoche lafup~ '. ~ '1b;(laqualt t'~ ili«eraUia•di quclle~~ ,,e p,«sllajoOrar q\l-. 64> - (·1 I ' ' :r XLV gr---- ·-----:• I I, oD |