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Show L 18 R 0 rt I Cempre tutti UCeratDldl quala fi voglla di qudle due pyramld,101ale ( fla gi:andl c plceoU)rold lnlieme,a mid U CetatUI dellaltta( pur fra;g~andi e piccql!) cold lnlieme hauere la medelima proporrioneche ha la bala diquelia rota! py, ramlde alla bafa dellaltta total (llche per;lackclma 011aua del (e!lo)& per la de dma tai'il de! qulnro Ce vctlfia, Theorema,v, Propolirione,v. l Ogoi due piramid~ equalmente alte cbe babbfano le bafc ttiang1v f lare,fono proporttonale alle fuc bafc, · gVelio che propofte la trlgefima terza del vndeclmo,di (olidl paraleilogra, • mi& in fine de Ila ttlgefima Cella .de! vndecimo hauemo dimollraro ii mei de mo cll'er diferatlU1quella quiora de! duo:feclmo propone delle pyramlde che.hanno le bafe ttlangolare:perilche liano inrefe le due pyramide equalmcn tc alte le bafe dell< quale fono II dui rtlaoguU,a,&.b,Dlco che la proporrione de! la pyramide,a.alla'pyralde,b,e fl coe delta baCa,a,alla bafa,b,laqualcofa Ce dimo lira per lo medemo genere de demo(lratione,ouer argumcnrarioile,con el qua, le demollral!emola (econda dequello,perilche fia che della ba(a,a, alla bafa,b, fia come della pyramide.a,al corpo.c.del qua le dlcoche quello non Cera ne mt none plu delta pyramlde.b,perche fcglle poilibile che lia meno, fia minore in lofolldo,d.acdochelapyramlde,b,/ia equate alli duoi corpl.c.l!c,d,1olti infiemc adonquedlulfa la pyumide,b,come propone la rer=• dl ·quello, llano dctratti da quelta II duoifera1il~llquall(per la medefima terza) fono ti,agglori ddla ml ta di effa pyramide,limllmente dall'una & 1dall'altra delle due partial & refidu, al pyramide1fiano detrattl ( al predetio mocfo di quelle diuife ) Ii duol ferarili, lkqueftolia fattotante uolre per fina :i canto che l'aducrfario fia collretco( per la prlma del decimo)confel!are rimanere( dalla pyramide,b. ) manco de( fol!, do,d,l!c(per communa Ccientla )llferat!li detrattl feranno maggiorl de! corpo.c adonque dalla pyramlde,a.fia fma la inedefima detratt!one de ferar!li & inteir damo dl'errandli ferarill detratri'dalla pyramide, a. quanto quell! chr derra; hefflmo dalta pyramlde.b.&(per lo correlario della precedente) fl come d_ella bara.a,alla bafa,b,coli fera Ii Ceratlli detrattl dalla pyram!de.a,alli ferarili dmar, d dalla pyramlde,b.ma coli era fim ilmenredella pyramidc,a, al corpo, c. e per nnro II Ceradll delta pyramide,a.al!i' (era till dclla pyramlde.b,e fi come de Ila py nmldt,a.al corpo,c.& permuraraoieme,11 Ceratil! dclla pyramidc, a, alb pyrai mide,a,Cera fi come Ii feratlli drlla pyramide.b.at corpo,c,l!c concloGa che U (e, ndll della pyramide.b,fiano maggiori del corpo.c.ll ferarili della pyram!de,a. feranno magglorl della pyramide,a.& perche quello e lmpo1Tibile: lo corpo,c, non !era minore delta pyramide,b,& llmilmentc non fera maggiore,pcrche po Oo che lia maggiore,conciolla che la proporrione della ba!a.a,all, bafa, b.'f\a fi come detla pyramide,a.al corpo,e,al contrario feta delta bafa,b,alla bafa, a. fl icome de! corpo,c,alla pyramfde,a.&(per communa fcientfa)la medefimo (en della pyramide.b,ad alcun corpo,elqual lia.d,& feguftara(per la decimaqurna dd qulnto )chelcorpo,d,fia min ore della pyramlde,a,imperochela pyraniide, b,e polla menore del corpo.c,adon que della bafa.b.alla bafa,a.fcra .Ii come de! la pytamide,b.al corpo mlnor1della pyramlde,a,ma da quello e llato dimofira do Ce~ir lo lmpOfl'ibile,cioe Ii ferarili detrattl· da alcuna pyramide rRer magi giotlde quella pyramide dalla quale fono ldetratri:e pero rimanc ii corpo,c, cfl'er.equale alla pyramide.b,'conciofia chcl non pol effer ne'mlnorc _ne mall• 2iore,lk la proport!one.detla pyramide,a,alla pyramide,.b,.elTer Ii come ddli 6ala.~alla bala,b,111: quello .era da demollra~e, · . -~ - J fl Tradottore, . , -~~n!cquaucmmtt a quella Coprafcrina propofitionc neJla fccQnda rra~~t ' •. - ' t1oncfe D. V O D E C I M O Fo. .done re wone qualmenrele pyramide che hanno le bafe molrlagole & che Ilia no fotto a una mcdema alrezza fono medemamente proporrlonafe alle fue bafe ma perche ral propofi!lone,fe propone & dimoara medelimamente Copra alfa fequenrecon alrre pardcularita hauemo propolla quella, Theorema.vi. Propoficione,vt 6 ' 7 Ogni corpo ferarile,e diuifibile in rre piramide cquale & che ban,. no le bafe criangolare, ' Sia lo feratile.a,b,c.d.e,f,dico quello elTer d!uifib!le in trri pyramide equate ~xcvm • che haueranno le bafe triangolare,& per dimofirar quello fiano protratre In cadauna delle fue rre fuperflcie paralellogriime le diagonale talmiite che una d quelle diagonale fia co111erminale con le allre due,come fe tu protrarai le lineet b,d,b.f,&.f.a, (lequalenon ho volello protraere perchegenerarianoconfuflo1 ne)& tutto loferarilefara diuito in trel pyramlde triagolare, lequale facilmenl le(per la precedente rolta due uolre fer a manifelloefferequale, . 11 Tradotrore. CHI non £u1Te ben chiaro 111 quella propofitlone,formi vno prlfma, ouer fe ratile,marerlalmente,& tiriln quello le diagonale come di Copra fe propol ne,e cofiderare pol bene con lamente lo andarde quelte le rrouara( come di (o prae derro)el detto feratile effer diuifo in 1re11yramidedelleqlale,due di quelle tolte per vn va(o fe cognofcera elTer fra ioro equ, le perche fe vedera che rlpo faranno Copra due bafe triangolar equale( doe fopr~ le due inita de una di quel i/;.- _sen......,f~· -<J f I, fuperficie paralellogramme giacente in piano ) e haueranno una medtfima altez:a perche ambedue termfneranno nel angolo,b.delferatile,laltra poi con fiderandola per vnaltro verfo:cioe che la fua bafa fia l'uno diduoi trlangoli del ferati[e.& la fua a!tezza la longhezza de!ferat!le,&. perche !•una.delle altre du~ prime pyramide poffede l'altro capo rrlan gular de! ferarile,& dandoll quel per bafa:hauera per fua.alreua pur la medefima longhezza delferatile ,e perofera equate a quella(per la precedente)onde ( per communa (dentia)ferau rune rre equate che.e el propofito, · · Com:lario, ~ .Edam da queClo e manifcflo:che ogni piramide e la tcrza par.re d'u 7 na prifma,che habbia la bafa,& la altezza equale a quella medema perchcfe fabafadella prifma hauera alcra figura tettilinca che triad gulare,fia diuifl la med~lima dalle due fuperficie oppofite1in prifme; che habbiano le bafe maogularc. 11 Tradotrore •. vello correlar!o Ce rlrroua Colamente in la feconda tradortlone, vero e Q.. che quello commenrarore inrerpone piu propofitloni, !equate pare che fiano da (ul aggiontt,la prim a de lie qua le propone in pa rte quello chc,conclude ii foprafcriuo correlarlo laquale diceln quella forma videlicet, 1r I l ; · Theorema,xii, Propolirione,xii . , l .t -~ · r ~ ; Se duoi(~lt4i(diquati luno f~fera~ilc,~ laltco piramid~0Ia bafadi:l laquale fia triangola)feranoo col\ituucqualmcotealt1 ,fopra wia., _ |
