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Show _d t1B1t0 drato della,n,h,1! prld etfa al quadmo della.t.n lmpa-oche la,n.h e'equa le alla I ( h I td !I lad delcubofono fu loro equal!) llt perche ( unalrra uol1 :; • er;:~e~ultimadelprimo)lo quadrato della.l,g,eequale alli quadrati del k ~U< llnee,l.n,llt,mg.per quelb ug1one che langofo.g.n.he rmo( per la dilfl, nlrione della linea perpendkolare a una luperficae ) lo qui~raro dell a.l.g_. Cara tr< lo al uadraro dclla,l,n,perche e compollo del doppto lx del femp~. Er co!fio aaXe ( ,per la feconda pane del correlario delta, ottaua de! fdlo hbro, & per el comhrio delta dectnta ottaua del medelh10 ) Anchora lo qua, drato della,a,b,fia trepplo al quadraro della,b:d,im peroche la Unea,a.b,e trep piaalla llnea,b,c,11:la!inea,b,d,liaeqaa\e alla hnea,l.n, ( dal prefuppo~ro) fei gitlra ( per ,ommuna fdtntia} che la.l,g.( che eel diam mo delcubo) ha ~qua le alla.a,b,( che eil diamerro della (pheu) Adonque fe_fopra la,(, g, lia hnca_, do un me::o cerchto, llt fia circondutto per fi~a ch': mornt al loco doue fu 11 piindpiodd moro,la fphera defcrltu ( per la d11fi11inone dellc fphere equal,) Iara equale all:t fphera alfagnara, M • perche quefto me::;:o cerchio fa el tranfi, to ptr el p nro,n,( imperoche langolo.g,n.J,e rmo ( & per la medelima rag10 ne lo£ara eriam per tutti Ji altriangoiirttti dd cute.la qua! cofa ( pet loantcce dente pollo immediate au anti quelh dedmaquar.ra ) e man!fella: Adonque e, giie manlfefto elTer conlliruido el cubo c!rconfcrmiblle dalla all1gnata lpher~: (lmperoche eglie circ.:>n[crimbiie dalla fua equale (_la qual c_ofa blfognan1 d11 mollrare ,& Ja demonftrarione de! corr,lario e manjfelta per ti proceffo dl quel Ile dtmonllrationi, Probl~ma,iii,Propolicione.xv, 1, Pollcmo componerc un corpo di otto bafe tr iangolare cquil~mc ,4circonfcritt!b1le da una propoC\a fphcra,Et fara ~amfeClo el diame tro ddla dctra fphcra.eCfer potcntialmcntc dopp10 al lato dt qucl corpo, Sia ti dfamerro dell• fpiaera propolb la Unca.a,b.la qua! lia d!ulfa ln,due par d equal! in ponro.c.& ropn a que!lafia line,do lo mez:o ·cerchlo,a.d.~,: lia produrta la,c.d,perpendicolare alla,a,b.!X lia conglontoel ponto,d.CM· · ., con,b Ile Ii• defcritto un quadtato del qua le cad au no fuo laro fia e9uale •:Id ll • nea.b.d & quello fia to quadrato,e.f.g,h.in e\ qua le liano prottam U due;, 1:r mettl,e.g.lx,f,h,U qua Ii Ii (eg•no inlieme in ponto.k.Ad~11<Jll~ e mani£ello(p 1., la :iuma d,1 primo) che'luno e bltro di quefti duoi d1amem fia equate alla I ne1,a,b.che eel diamerro dell• fphera,concio lil ehe hng~!o.cl, lia recto ( ~ie: la prlmalparre della trlgeli<1u prim• del terz,) :le anch,ra tutti Ii fuoi ango ·. f.g.h,fonomtl( per!1 diffinitione dd quadruo ) A•1chora e ,mnifrll> ctaeh medelimi duoi :liammi,e.g.&. f, h. fe diuidJno fra t,r, in due paru equ,li ~n ponto.k.Etquello facllmenre fe manifell, (d,11,qnlnta dd prlmo lx dilla 1 1• elim• fec<>nda i!cfeftide! ,neddimo) A:I mq~e foputl ponto,K.lia erlgua a ffnea,k.l.perped1calare atla ruperficle del qu1dnco:l1 quale Ii• po(b eq~le1 :~ la mica d'l dumocro.e.g.ouer.f,h.i!c lim> leu1de ouer tlrate le ypothumt e, • 1.f.l,g,&.t:h,i!c ( per le ca(e ,che fono It• po!te,3' perla pellulrlnu del prtmo r~~ petita qu,nte uolte bilognan) ciafcune di que!le yporhumi~e f, ranno '·1t di (ra toro etiamequale alli Jati del qu,drato, tu hal adonque UH ,pyram1 c qu~tto ~a[e ttlanJolare equllatere c"n!tfruld1 lo,,ra u,1 qu,dcato·, E. per ~ 11 : fottoa quel quad~aro metrerai un, limil pyramid< in Judi:, modo _pr.:> cite ta l!nea,1,K, ( preforando el quadtato) per lina al,m • _ me,ue che~a:~:· con lh fotto al quadrato11i1equa\e al,1,K,clie lh difopra,lx cogiongiil;p n h ' .Iii c;1eb1111odln11uroangolidelquadtato,producendoq11a1to altte ypor em11 q . ... le qua e DEC•JMOTER.Z'O Fo, le qua le llano,n~ ,e,m,f,m.g.m,h,deUe quale anchora e manifdlo( per la penu tima de! prlmo it co~e delle alrre che fono In io pane difopra) che.quell~ fiar/o equale fra lo_ro Ix alh Ian de! quadrato, adonque hauemo compido el corpo al Otto b,fe ma!:olar.et ;,ilacece ma che qll~ liacirc6fcrittibile delia afTlgnata (phe ar tu lhauera1 Ill qudlo modo,perche eglte manifello che la linea,l,n,.e equal al diamerto dd la alfignata fphera', perche luoa e laitta di quetle e equal,e al dia• metro de! quadr,co:Adonque fe Copra alla linea,l,111.fara lineadoun me::o cer chio,d qualc lia circonuoluelloper fina a ianto che rirornl al loco fuo,la fphera c~c quel defcriu~ con el fuo mo101fara'equale alla fphera affignara ( come fe n1a mfell• per la d1tfm1t1one delie fphere equate) i!c quello me::o cerchio tranfira per Ii qumo angoli del quadraro • Ile fi1t1plicemente:per tucti li ponti della dr~ conferentia del cerchioche circonfcrlue il quadraro1.lmpero che ,el mez:o clla1 metro del q~adraro,che ela line,,f,K,.i.: le part! della line,,l,m,le quale_fono,l,k 6:,.k,m,Cono tra ioro cqu, le:per la qua! cofa ( per la dilfmltione di quello cite c una n_gura eJler ifccirta ln una figura) lo fabrlcato corpo e infi;ruclblle in Ja lphc ra de1crica dal moro di quelto mez:o cerchio, adonque( per la co,Jcet!ione) e ii) fcrlttibile in la a!Tignata fphera, condo !ia c.he quelle limo fra loco equate ( 'Jer I., d1ffinitio11e ) eciam lo correlirloe manlfello , perche le dueliuee,d;b,1¥ d.a.fono equ,le ( per I, quma del primo) e pero lo qu•draro~ddl;i,~,b.~.dopi pio at qu, drato deila:b,d,( per la penultima. de\prlmo) ,x lo lato def fabticaco ccor::,o e equate a Ila hnca,b.d,adonquc el c:orrelariQ e uero. .. · :. I • i-~ • Problema.iiii. Pro~ofitione,xvi, rG· l?ocemo fabricare cl corpo .ie uinti bare triangolard eqii11~ter~, ;ir corccircibile da unadata fphera, cbe habbia el.diamecro rarionalc, & fara manifdl:o cl lam de! medefimo co rl?O cffc, 111111 Uliea ina~ tionale doe quella,che fe dice linea minorc, · · · · · S Ia anchora in quefto loco el dlametro della affignara fphera la Unca.a.b,'1~ .. qu~le lia poll• elfcr rarionak ,.ouer in longhez;a ouer (olamence ln porm~ tla,"' lu d1~1fa 111 ponra.c.ralmente che la,a,c.tio qu,dtupia alla,c.b,& Copra di quella lia hneado lo me:;o cerchlo,a,d.b,& fia produtr,la,c,d,perpendicola, re a(la,ab.& Ii, prorratta la linea,d,b,dapoi feco11do la qu,miu della llnea,d,b lia lmeaclo lo cerchio,e.f,g,h,k,fopra ii centto,l,alquale IJa iufcntco uno pencha gono equilatero anorado daile medeficne lettere,•Ui angoli del qu•le dll cen, rro.l.lianodutce iellnee,l,e,t,f,l.g.1,11,1,i<, Siaanctaora infcrircoin.el meddi111a cercfatouno decagonoequilatero,.i.: quello fe fara In qudlo majo , li,no diidli tutti It acchi ( di quail ti lad cld p<ntna~ono JoCI'! cord< 1 irt due pmt equaii Iii: dalll ponti di 111ez~o ~ fiaoo time Unee recce alle llltemtta di tutc1 ti l'ati dei pen rhagonoinfcrirto, Anclaora Copra a c1dau110 clelll ci11que angOI~ del p<nch,go noli,erlgaco u110 cuhetofeconda che ll1fegna l.t duodeci111,del uodecimodl quail ca:huno Ii• eti•m equ,lc alla li11e,,o.d.e< lia110 condnuade (e tilcemita cli quelli cinquecuheticon clnque coraufti & liclnquec,therl,emd ( pef la fell, de! u ndecimo) faraono fu foe-, equldi11:antl : a.: co11e10 lia ch_e quelli 1ia110 equa Ii, ll11d1o~a Li couulli ( per I• mge1im, tertia cld print , ) one .c~11g1011gauo le ~rem1ra d1 quell! faranno equ·ali "'" l•ci det penrhag,110,acb ,1que,d,Jla10111it.1 Cl dt cad1u110 Ji detrtcatiteti ticauidue e d•Je ypoclaeroille alli.d11icirco,LirlflngoU '1 delinfcrlttodecagano,l!t le 1(1:cemic• dl quelle diece,yporhem,l(e(clae recmjriaoo a!U cmque ponrl clae foC10 a c,ihu11od,Ui angoll d1 m,- ;a ddto ·111fcritto"de• c:agono ),liano condnu,de con·lln~ retie illf.:riuencl.> unailu uolti _uaaltro penrlugono in cf{Qcerchio,El qullit'fara ani:h~r.a .cc1111latero .< per il!_:igdill!•'. ccxvnr • .. ~... 6 |