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Show a ~--.-c 'il'i'- " -fb -.,, ....___.:., t6 : . .-•. - !~ Z-iJ:, l.liB R. 0 draio delb. quale al qaadra.~ de Ila prim a non fia Ii come de nuni.ero IJUatlraio a oumero quadrato,quello anchot,1 cofifi ma·pi(ella,fiano,a.&,b,rati~alifola , mente in potentla communicand,ouero fiano Ii lad rerngonici de.due ruperfi, tic dettl da numerl non quadraJi & fia che quelli numeri non fiano in la pro, portionede alcuni numeriquadratl,anchora le line~ che procedeno per qudb )'ia dalla.a,fiano,c.d,e.& quelle che proce(je!}O dalla.b,fiano,f.g.h.dicoche niu na delle llnee.c.d,e.communig iq,lq11gl,e:t~a euerln, potemia cQ.n alcuna deli le linee,f.g,h,perche conciolia che.,c,&,l,fi~ li lad rerragonici de,a,&.b,&.d,& g,fian Ii lad mragonicl de,c,&,(,&,e,&,h.fiansi Ii latir~rragonid de,d,&,g,non e poffibile che alcuna de quelle.c,d,e,commJ1tJi,Jli ,cpn I~ {ua compar.llta delle, f,g.h,ouerin longhezza,ouer i.!J llQtmda,pt(ifie pollo che, e, communichi oin , l'uno o l'alrro modo con,h.fegui~ ~lie,\!,communichi cop,g,&,c.con, f, per lat qualcofa & etlam,a,~n,b,in (ongpezza che conua al prefuppofiro,& e vniuer falmente vero dire qua! fe vogli'I d~ q!!e.lle. .eff~r incommenrurabile in l'uno e l'altro modo a quala Ii voglia de <J:Uelle,imprro~he datoche.d.communfchico , h.etiam in potentia,folamente, feg_uita che anchor,c.communichi con,g. &, a, con,f.Iaquakofa non.e poffibile:,;111a b[ogna a.duertit( che quando dico ellat to,del Iaronon inrendo~ltro che el ,Iato d'una fuperjici~denominata dal ptimo faro onde lo la10.tetrag9nico della lj!lea,a,chiamo quella linea chc poin Ia fu, perficie detta oue~ den~.minata dalla li11ea. a,&. tal fuperficie e quella laqualee contenuta dalla linea,a,l!l_lla .. vna l!nrvaripn~le.ln longhez:a derta ouero de non1inata da uno,adooque}elt< Pi're d~ 1rouue el. la to mragonico de qual U nealre place fia,la linca,a..qella-qu;ile uoglio trouare cllato mragoni.:o & fia,b vna Iinea1rationale in long!ie;:za d~nomjnaJ•.41l111..vni1;1(& quell a e Ia minima de tulle le lince rationa l¢,oumeratc;d:linmgh!,)&.la,~1pa nel medio luoco. pro pordonale fra quelle ac!o11.que,c,(per (a,felta!V(c(ma;d/,1/ello)e ellato mrago, nice de,a,perche. dal ,a,in,b,& dal,c,ln,fe viep .fartovP.a giedefimafuperfici•. &: la fuperficie fatta dal,a,ig,b,e detta c!.al,a,pcrche ca.:lapna quandta laqua!e fia produua da qualfi voglla qμatita duna i μno e-den9.q1inata da quella che mul lipUca vno,& nota che quando,c.fei;;i ellato 101-:agonjco della'Ji,Jea.a,indifferen - 1emente la llnea,c.accade elfe r maggiore ~ J11jn9re sl.dla,lirie,aia,fi:come fera ed t am,b.maggiore ouer minore, , . ., · d : J~} i~- 1)< t'l'-' li, ;• r II T~adon ore, j I,"'\ Vella foprafcritta propolitlonc ln la priii}a ~~dottl~ne e la vltlma di que '! ~Ilodecimolibro&tutte lepropofitionichefeguitano perfinin vltimo , dequello <Jecimo(lequale fono fette)fe.rlirouanofolamente In la feconda traf do1doi}e,anchora bffogna notate cli'e \o ifpofitprc Copra la feconda pmc co pa ,' role alf;&\ ofcuramente ifprhne ii (uo concerto ma in'follai1t1a non volinferlre al ~ tt.0Jab,1ochefdfera vna lfn,ea rationale (olameote in potentia ( che da prank! ~ k. c!d~mano rapice fordr)P,Oniamo,a.Iaqual'.liJ radlbc quadr• di duodeci piel di !iiperfig~!I ~ di quella.a,effendo trouato ifJ,f~~l~tragonico(cioe del_la (uperl fi!;!e.,gmenuia f9_r10 ,della.l~nea.a,ei: cliunalp:Ali1iei longa yn pie)laqual fuperli tic verla a effer purlaradfce di duodecl cioe torne vnaltta volta la ta.dice quala r~.elqual,b,(p.~rlando 11m\i"r1lmente) !er~!t radice della radlce di duode.d A 11qua\!(qia a#{c;ru11a lipe,a ,n~\!jJle incomm?n,furabi~e alla,a.in longhez:a.6: ,11 m,(!ottntia,~ .djuerfa da que!la in dlffinitione, liot,o1en<;tou,1altra volra Iara4, ~ dif.b,(pe,r,il4~~omodo)qual fia.c.elqu3!. fe~ 1Jcuo11t11t!llcluode~ quefio c.fera dl!ferente In ilitrinitione.dal,a,& dal,b, .~.coli procedcndd'cioe to\endo ·la*'~ del, c.quaia Jia,d.& coli le potra procedd~m"!n~nitoll:medefinio Jeguiria ij;_a,vna ilc_lle.13, '!iMr: irrationale e proccctere come ell fopta c deuo._ 0 " , ·: ,' ~ , 0Thforema,l,x'x'x!i?; '.prj>pofiti2~e.cxiii; ·,~ ", . . ~J~~¥!ll fupctfieie rationafHopra''a uti(Ybirib'mio'fa la'rghe::ia · • ·· dlquella I) J!"'C fvl\t O Fo. dm quella fera untefid11o;li Q.omi ddqQale frtaanorefflnlbeiilll'llbil alli nomi di quel binomio & in una medefima:prop~t@one·«'olfla di queClo quello che uien p(Qdurt~clt1l detto refiduo haue/a un me demo ordine,a quello che uien producto dal detco binomio, • · ' r .. ' • ., , ,• ·• 1r. H.fo;113r} Sia ta·Ja linr-,, a, rational~ & la .:b ,"c'. fia vno billOll\io , d noro~.magglcit.e d!I qua le fia,d.c,& lo.rertangoio ~he fe ~onriel\e Comiddle due IJo~l!..c,e,f fia equale al quadrato ctelia·.a, ho~dicoche.la dma, e, f, e vnor1Jfiduo,lf;,n1>ml del qualeCono commenrurabtli a quel\l del binomio ~oe plli g.:u1.o.cL~,cJ.t,.4: in vna medellma proportione,<\'. olm di quc~p la.e. f.ha vna medefima pro, portione alla detta,b.c,per d(moltrar quell? fia u,~altra volu qu~Ilo che e.con• tenure fotto della.b,d,& della;g,equale al qua dram della,a,adoi\4ue quelloche contenuro Cotto delle.b.c,&:,e,f,e equale a quello checontenuto!otto ddlc,b,d, &.g.adonque(per Ia feconda (l•rtedella (eltadeclma del f~fto)llcome ela.c, b, alla.b.d,cofi e la.g.alla,e'.f.ll' la,c.b,e magg1or della.b,d,adonque ('per'! decl, maquarta delquinto )& la,g.e maggiore delia,e,f,fia Ia.e,h,tquale alla,g,adon, qur(per la lettima &: vndeciipa del qulnro)!l ~ome e Ia.c,b,alla,b;d,cofic la,h, e.alla,e,f.adonque per Ia declma frmma dd quinto)e maniftllo ch@fi come la c.d.alla.d.b,cofi e la.h.f,alla.f,~.& Ii come la.h,f,alla.f,e,cofi fia fatia la,f.K, ij(a K,e,adonque tutta la .h,K.(per larerzadecima de! qulnro)a !\Illa la,K,f,e fi co mela.f,K,alla,K,e,perche Ii cou1e'uno de amecedenri a vno dfconCequenti,coli e tutti Ii antecedemla tutti 11 con(equemi &(per la vndecl111a de! quinto)fi co me Ia.f,K,alla,k.e.cofi e la,c.d,alla,d,b,adonque per la de!ta'Unclecimadelqiil11t • to)&: fi come (a,h-k.alla,~.f.cofi e la,c.d,iUa,d.b.& lo quJ<Jra50 dfUJ,c:d.e ~0111 menrur.ablle a quell.> .della.b,d,adonque (per!• declma qu,~lf ?e, q\Jefto1 &~ quadrato della,h,K,e commenfurabile a quellodella,f.k, & (I! t. decima-oriana de! Celto)fi come e loqu:idrato ddla, h,X,a quello della,K.f,col! e' Ia\~,~ .1!4.~ K,e,perche quelle rre linee.h,k:K.f,&,K e. Cono contlnuamelltl: P(O?OJ!ll'll~f• adonque(perla decima quma de quello)la,h,K.ecomn)enfura'ilUc in Ion~ :a alla.K.e.perlaquakofa(per la d.uodecima di quefto) & la.b.e,,e:commeuluJ rabile alla.e,K,fn \onghe:u,& perche(dd prefuppofito)loquadratode.a\ ec, quale a quelloche contenuro rono delle due linee,e,h.b,d,di: lo quadraro de, a,e rationale adonque e1ia'.m qucllo che contenuto fouo de Ile due linee.e.h,b. d.e rationale & e polb fopra a quella,b,d.ratlonak,adonque etlam Ia. e,h.e unona le & commenfurablle In longhez:a alla dma,b;d.perlaqualcofala.e,K.)i .q11el, la commenflirabile) e rationale e commenfurabile all• medefima,b,d,Jn.l!>n. ghezza,adonque perche Ii come e la,c,d.alla,d.b,cofi e la,f,k,alla.~,e.& le dette c,d,d,b,fono commen(urablle folamenre in potentia adonque ell am k d{Ue,f. IC,K,e,(per fa decima quartadequello)Couocommenfurab11ifolamen1eln p!>I tentia,etiam la.k.e,e rationale &commenCurabileln longheu1 alla,b.d, adQllq! la,k,f,crarionale & alla,c,d,commenforabile in longhezza,adonquc Ir duf,f,I(, K,e,fono rationale commenfurabile !olamente in potenda(per la.drciwa_qu'II: ladlquello)adonquc \a,f.e,e vnorcfiduo& e certo che la.c.d,c pl11p~te11~wr~ a,d, 6.ouer inel qu adrato d'una linea a (ecommen(urabile ouero a le Ul~IJIOlll l'urablle,certamente (e la,c,d,po piu dell,.,d,b,inel quadrato duna linea.a.Ie.11&~ menfurabile etiam Ia,f,K,(p'rr la{eftadecima dequ efto) po piu della,K,e.i~~J -iuadrato duna llnea a fe commenfurabile, & fela,c. cl. fcra comcuenliirabJk4 ¥11• polla rationale In longhe:za etiam Ia,f,k,11: fe la fera la,d.b.cciam la,k.c:.61 JQ ne l'una ne laltra delle dette,c,d,&.d,b,etlam ne l'una ne l'altra delle <l•J!C,U, IK.e,ma feli.c,d.po p!u·deeffa·,b,d.inel quadrato duna,llnea a..feln.cQmlll(l!lil, rabile,erlam la,f,k,po piu de effa,k,e.inel quadraro duna linea a fe ln<9,1JJ1CJtfil) bile & fe la,c.d.e com-' menfurabile In longheua a vn~ propcfta radPOaldc. fimllmentela,f,k.& fela,b,d.& la. K,e,& (e ne tiuna ne lallra deUe.~.d.d,b,~ ne luna ne1'aluadelle,f,k.,k, e,perlaqualcofa·ladettt,1,e,e rcnduo ,della _q,we, Ii rioml.f,k, Ic. t,!onocQmnienfurai,lll a quelU nomi .dlc li>111> del binOIIIIOdoc: CLXX{II h • l I ./ 1--~ ~·/ I __ \, I cl fl ---- ~ ,J |