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Show I.!, 1. 11 I .i I, iJ .. ·tlBR.0 feta maggiore della vltima.etfa'm la prima delle pofieriore (era mag giore de Ila vltima,& fe la fera minore, min ore, & fela fera equale c,' qualc. L Q fecondo anrecedenrdianole mi quanrita,a. b, e, &ne fiano rolre alrre rre \equate fiano.f,c,d,& fia la proporrione della,a,alla,b,(l come ddla,c,alla,d, & della.b:alb.e.ft come della,f,alla,c.dico chefe la.a.e· maggiore ddla.e,la,f.fe• ra maggiore ddla,d.& fe la e m_fnore feca mmo~e,& le la,e,e cquale fera equate, & qudle le approua per le ineoefimev1e,& pert! meddimo modo con elquale fu' prouara b precedenre,perche fc la.a.e' maggiore della, e. Cera maggiore pro 1 port!one della,a,alla,b,che dclla, e, alla; b, perlaqualcofa fera eriam magglorc della,c.alla,d:chedella,e,all1.b;e per ranro [era eriam niagg!ore che della,c. alla f,adonque fera magg!orela,f,chela,d,(pcr lafeconda parre della decima)che ell'propofiro,ma fe la,a.fta minore della,e, Cera finalmenre minor della,c.alla,d, che alla,f,perlaqualcofa(p'er la mcdefima parte della meddlma)Ia.f,fera meno, re della.d.ma fe la,a,fta equalea,lla,e,feguiu che'I fta la proportionedella,c, all la,,d,fi cohte della,c.alla,f.adonque(per la feconda partc de I.la nona)fera Ia,f,e/ qu,ale a!Lt,d,clic eil·propofito, , Thco~ema,xxii. ·Ptopolirione,xx,ii, J '\ •r.'' Se feranno quante qu~~dtef Ii uoglia dall'un'Jaro & alrre ran re dal' 22 l'altro dell.e qua le lc'!1t'im~.a due~ due _liano·~econdo la proportio: ,ne dclle pmne, m la equa propomonahra feJanno proportionali; D tmo!lrorlll anrecedenti a!la equa proporrional!ta; in que{!o luocodlmo: !lra dl'a cqua proporrionalita,e prim am en re quando le quanrlta dell! dul otdini fono dimramenre proportionate,&: none necellario che la fia demo!lra, ,t.t.fe non quando in l'uno ei'.alrro di duoi ordeni fono folamente rre' quantira, perche per que!lo fegmra eu1denremente quando che in l'uno e l'alcro ordene feranno quarrr<;,ouero piu quanrira,e pero non e !l•to bifognodediino!lrare II fuol antecedentt faluo quandom l•un el'alrro ordme fian rrequanrit~ fianoadii que lerre quanllra,a.b.e.& ne flan rolre tre alrre lequale fiano.c,d,f,& fia la pro/ 'porrione della,a,alla.b.fi come de!la.c.alla,d.&: della.b,alla,e,fi come delia,d.al, la;f,dicoche della,a,alla,e,fera !i come della,c.alla,f, perche pigllando !a,g. alla a,& la.h.alla.c,equalmenre multiplici,&: fimilmenteb,K.alla, b, & la, I, alla, d. e• goalmente multiplki,llc vnalrra volra la,m,alla,e,&: la,n,alla,f,equalmente mull riplki;& fera(per la quarra)la,g.alla.k,r, comela,h,alla.l.& la,k,alla,m,!i comela 1,alla,n,per laqualcofa(pec la vigcllma)fela,g.e maggior della,m.fera la,h,mag gior della.n,&: fe ~ mino~e fera meno~e,& [~ e equal fera equale,adonque(per la iblfmirionedell~ 1n.:ont1~ua proporttonalua)la proporrione della,a,alla,e, C' fi comedeUa.c.alla,f,che eil propollro,anchora que!lopuo eller dimoltraro ( per la quintarleci"'!• di que!lo )tolre le,g,K.m,alla.a,b,e,lx le,h.l,n,alle, c,.d, f, equal/ menre muluphce, pfr!=J:ie fera(per la q_uipradfcima )la.g,alla, K,fi come la,h,alla I,& ta,K.alla.m.ft come fa.1.alla,n,tutte le altrc cofe trattando" come prima ma ~e le .quanrita fetanno piu di tre in huno e l'alrro ordine poniamo quarrro,gion 101! la.p,tlt la,q,coft che la,c,fia.alla,p.fi come la,f,alla,q.fera vnaltra volta della a.alla.p,fi com~ dtlla.c,alla,q-peri:h.e fer a della,a,alla,e,fi come della,c.alla.f, per cpe qu~ e_!lato dlmo!lmo di (opra, adoque leuade via la,b,&,d, ferano lcrre' gμanilta,a,e,p_.&le altrc,tre, c.f,:q.comefc prepone, 11laqualcofa della.•a,alla,p, Jm lco'!'e dtlli,c~ ••• ~-coli vlcndlmql\raro d~ qu'attro.quanrita per.le ~re (leuado q_.VINTO (teuado in vno me:zo )& per ii medefimo modotu dcmoll:reral de cinque per le iuarrroleuando vialiduoi me;~i &de iei per le l=lnquc leuandovla[e ere~ coll de alrre, , , Theorema,xxiii, Propofitionc,xxiii, 23 Se feranno quanre quanrita Ii uoglia dall'un lato1& altrc tante dcl 'ijPaln:o,dcl!equalc le lcco_nd~fianorolrc a due a,due, fecondo la pro pomone delle pnme,mamduettamcnre proportionate ,in la equa proporrionalica f eranno proporrionale, ·o Viull'au,hor dlmoJlra b equa proport!onallra In le quanrira de duo! or, dini indimcamcntc,ouero peruerfamcnte proportlo'nate' nee necelfario che fta demoftrato fenon quando in l'uno el'alrro d!_duo!ordenifonofolamen te tre quantita,pcrche quefto euidencemenre feguita di quantc quandra vi fia• no pofiein l'uno el'alrro ordine,fi comeln b precedente c (lato demofiraro dd lequanrira dirmamente propon ionarc,ftaadonquerre quanrjra.a,b.e,& fiano pigliate altrc trt liquall (lano.f.c,d.& 'fia la proportione·della.a.alla, b. fi come della,c,alla,d.&: ileua.b,alla.e,u cotnedella.f,alla,c,dico che della.a.alla, e. fera fi come ddla.f,alla,d.perche pigliaro la,g.alla,a,6' la,n,alla,,e, Ix la, K, alla. { ,e, qualmente mulripllcc 6' fimllmente la,l,alla.b,& la.m,alla,ei& la,n,all1,d:eqliai' mente,nmlrlplice & fera(11 la qnarta)la1g,alla,l,ll coe la,h,alla,n,&( Jl,la qulnra,. decima)la.l,alla.m,ft comcla,K,alla,lt,!Jlaqualcofa((lla vigelitua'pr!ma)fe la,g, ag~ooge fopra la,m,& la.K,agglonge fopra la.n,&'fe la m'enuilfe la menuiff<, &(e la fe equalla la fe equalia,adonque(per la ddflnitione della lncont!nua pro• pott!onalira)la proponione della,a.alla,e.e' fi come della,f,alla, d, chc c il pro/, pollto,, quelto anchora puo elf er demo!lrato per la quinradedma di que!lo,toll. rele.g,l.rn,alk,a.b.e, & le,k,h,n, alle.f. c. d.equalnmue mulriplice; perche fera (per la quintadecima):ldla,g.alla.1, (l come della.h.alla,n.&: deUa,1,all.a,m,fi co me della. K.alla, h. tutte le altre cofe trartale com~ prima, tamen piu conuei nimremenre ( quella & la precedente ) vengono demo!lratc fecondo ii primo mod~,ma fein l'uno & l'alrro ordine feranno piu di rre quanpra,poniamo quat rro,g,oncoli la.p,lx la,q,m quello modo chc fia•ddla,a.alla,b,fi comedella,d,al la.q.il.: ddla,b.alla,e.ft come ddla.c.alla.d.& della,e.alla,pifi come della,f,alla,c:. fera vnaitra volra dclla,a,alla.p.fi come della,f,alla.q,(;perche per lccofe auan ti den1oftrare)fera della,a,alla.e,fi come della,c,alla,q.lcuade adonque via la,b, & la.d.frriino le tre quant!ca. a,e,p,& alirc tre,f.c.q,come fe prepone perlaqual cofa dell•:•••lla, p,fera ft come della.f,alla,q,& cofi vlen demo!lrato delle quatl rroquanma per le rre lcuadovi~ vn mezzo, per ii medejimo modotu demo/ ftraral ddle cin que per le quattro leuado via duoi mezzi , & de [el per le cingue leuado via tre,& cofi de alrre, ~ . 1 1 .. Theorema.xiiiii. Propolirione,xxiiii. • t ".: l'' •1'1"' • / ~ ; .I..., - !i Se la proportionedd primo r~t!nin.e alfecon'do fera Ii coqiedel te.C l4zo al quari:o c la pro'portk>'n'e dcl quint<> al fecond~ ferali come deJ fe!lo al quarro,l a proporrione del primo & quit\to crolrj idficme-111 fecondo fera Ii come del fe!lo e terzo rolri inlieine al quarto, . • 1 •. : J. • • ' •·1 • 1 ; __ .. L •. · , 1 1 • • cI ·Q. Vello che.pr~polJe I~ fe,c:on~a'dltbultiplicLque!l~p~opohe,vqhfnlilme. ', redeogni ~portione,cSndtcrrli1ito:pilfcoliluna,ilc.quclla'quan"!'~-)l ' ~ ih Fo; LXXV g I :I ./ J.i.1 f/cI~lq . / J . I |
