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Show ,.11 0 LIBRO pttfide conrmuram·duellrieeratlonale(o fian In longe:tu;ouer folamente in potmtla)ciimenfurabile In longe::a e rarionak, aochora bifogna notarc chg none necdlario{per demoltrar quelta propofirion e)a tor la linea-g.f.rationa• le In longhe:za; perche,11 medefimo Ce conchiμder a pigliandpla rationale fola1 mcnte in potenda 6: arguire c11me di fopra fe farto. Problema,yi, Propolition.xxiX'J t1?11otemo crouare due linee mediale comunicanti folamete in po; tentia Lequale contengano fuFficie!rationale, delle quale la piu Ion ga fia p1u poccce della piu cona,per acrelfimeco,dun quadrato duna bnea communicante:alla meddima piu longha in longhezza. Concio!ia :he ognl due Unee medlakomunicanre folamenre In potentfa co cc,1gano fu~fic1e rationale,ouer mediale,r.ome e manife!lo per la pcedente, ltor cofcquememenre infegna a trouar quelle due lequale c5tengano fupetficle rational< a: poi qlleche contengono fujlficie mediale,onde cl pro poll toe di cro. uare due !ineemediale folamete in potentia comunicante,delle qualr la plu Ion ,_ ;1 ga,pom piu della piu breue lnel quadrato de alcuna linea ciimunicame in Ion \'.' ge:za a elTa linea piu longa le<Ile contengano fu11ficie rarionale,a quefto fecodo 1~ ~ottrin;,.della, 11,togliole due linee.a.ll(,b.!o!amente in potet!a ration ale co, 'l muqicate delle quale la piu longa(laql fia,a, )polTi piu dell a piu breue(l aqualc f1,a.b.)inel quadrato de alcuna linea c6municante con (ego in loge::1 ,& melt;\ r9 '.4 Unea,c,!Jecodo la dottrina della.9.de!.6.)inel me:zo loco proportionale fra,a.llc.b.llc ponero che la J:>portione del,a,al,t,,fia ll,come del.c,al.d.& coe que 11,o ,Ce.faccia e dettpnella,~o.dei. 6.aJ prefente dico le due lince,c.&,d, elTmjUe, <4e cercamo,11ch~ leman1felt0Eperla,u.) chc la fupperficle che contieneno le di"' Unee,a.&,9'.e.mediale,& Jlfrche(p~r la prima parte de\\a,17 ,del.6.,)el qua1 i!rato d~ha lme~,c,e equal~ •\I• dctta Cuperfide adonqi(per la.13.)la linea.c.fei (a medtak,& cociofia che l ,lla del,a,al.b.ll come del,c,al,d,llc,b,ciimunica con a_.in poienua (olamente(per ~l pfuppofito)perche fi, a, quanro.b,e rat!onalei11 potctia,feguica(perl~.14.), hc.c.,anchor comunichi co.d.in potentia folam ei11eadonqi( pcr 1~: 15.(c>dolla ,he.c.Jia linea mediate edam,d.frra rnediale,&(per l;a. prlrna parteacua,16,)b linea.c,fera piu potcte ddla line~.d.ine!,quadrato d'11 n_a li!]ea ~o~unlcante con fegoin-lqngez:a,adonque fc le due lfnee,c, &.d.con ren_eno fujl~cterati~nale elTe Conc;,qlle c.he cercarno,ma chc,quelle corengino Cu p.erlicie rationa\e tu lhj!l/<rai in qtto modo,condolla c~.e ,fia de! a:at.b. ll come dd,c.al.d,l1\!1P~ar,ament~ del.a,~l.c,fer~ ft come del,b,.al,\l,ma del.a.al, c, era ll come, del,c,~l,b,adon gue flel.c, al,,b.~ ll come del,b,al.~,adonq\\e(per la prim a p.arte ~ella,1;;,,del feJl,<:)!• t11p rfiFle c!Jc . .:oteneno le due linee,c.~.d,e equate at quadrato_d~,6.&_ o qua_drarodcl,b,eratiiiale(per.el PFf!.~ppofito)coclofia che, rlT~ ~a !a11011ale 1.n potentia, adonque la Cuperficie che conteneno le due ~ee. ~.d,exa,!1!?1)~1~/pe_rlaqualco!a ~ m~i:iifelto.el propollt9 •. , • . . 0 • , 1 1 • ':.1 '..',~. }>robJ~m;a.y_if~ , prlipofi.tio!l;e.xx~,- .'..:, .'~. ·; 1 :. l r ·>'·LO:,Lli~··.1 ,·, ~ .. :.,HJ ' 1 n - 1,. .. ,,; ~ • 2~ Paotem.o.tt~~are. due H~e: rpedia le folamentc; 1~_potcti;a fO!!'!POl~ i";,canti,lcqua4i.cont~ngan~-~U~frfic_ic_ rationale,dell~:9-ua,le )~:FIil I<> ga lia p1u potcnte della p111 ~reue',ni:J·~uadracc, duna hnea,me-om m~nfur;apile,i,n:l~'lg~;~aa,J.l.i(qi~~ffim~ li~~ll .l!i.U..~~ngh~ .:·up: 1 • In Olide due lfo'c~1ii,&,b;ratlonall, folatl\entdn f!ottqtta,communfoantr,l!I Ir~ qualc la (SiU longa :p.ofll,phl:dl:lla,piu breu.e ine(quadrato.'duna.J.mg~ !\iii Cliimwuc:anrc colifegillJt.longe:i.a,l"J~le {c riuouanP.foci>pdo l~dot1ri11,a Jti:t 11 · · la vi gefima feconda CXLIV!~ |
