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Show I I, I LI 'BR.0 - c.(rlrguardanre lo angoloche .i;c.)coli e la medelima,a,d.dd trlangolo,a, b. d; (rifguardantc loangolo che al,b.),lb,d,c,rifguardame lo angoloche fotto,d,a, c;,del triangolo,a,d,c,(equale a quello che al.b,)~ ohra di quello lo lato,b,o.al. a.c,e' fi con1e lo,a,c,al,b,c,perche t?Ui tre fottoted~no o~errlfguardano U an_go u mri,adonque perla prim a dilfinmone h duo1 tr1angoli,a,b,d,&,a,d,c,part1al.i (ono fimili al total triangolo,a,b.c,etiam fra loro che e 11 proj)olito, _Alcun fe poi ala admirar di quel che'e detto di Copra in fine dell.a efpofirtone d1 qurlla Otta• ua ro ofition etiiida noi repllcaro dl foprad~uey1en conclufo(pcr,la quana dl quftlo)li lari di quelli tri1 ngoll rifguardami Ii equali angoU eflcr prop_or~1011ali e da quello(per la dilfinitione delle fuperficl_e finnle)fe conclude quel!J r1:ango1 U elfcr fimili Ia qualconclalion par fatta_indmrcamrnte atento che la d1f!m1110~ non dice chc ti lali rifguardlllti b equab angoh fia proportlonalf,ma dl'7 che b lad conrinenti equali angoli lian proj)ornonali penlche b!fogna. aduernre. chcnelli triangoli eglie vna cofa itlclfa a dire 11 lati,rlfguardann «1uab . angoh e8ere proporr!onali,& Ii lari conrinenti equali an~ll e!l~r propomonalt laqua!c?fa e mani.fella ln Ii duol tri1ngoii,a,b,d,&,a,d,c,d1 quah h duo1 lati,b,d,&,a,d. adtri. angolo,a,b,d,(ono proportionali alli duo! lati,a.d,&,d,c,dcl,criangolo.a,d.c, ~ol me di Capra fu dimoltrato(pet la quarta di quelto)perche t1fguarda1_1oangolt,e, qual,hor dfco che Ii medefimi lad contengono etiam angoll equall,c1oe l'angolo i:ontenutodalll duoi lari.a,~.&,b,d,del trlangolo,a,b,d.~ equal< all'angolo con tenuto dalllduoi lati.a,d,&,d,c,del ulangolo.a,d,c,perche aafcun e retro &con {t puo argulre dellialtri L\:,da poi per la diffmltio~e!concludm 6:c, . Correlario, S V ndc anchora emanffeClo,cheogni rriangolo rettangolo.f c da !'an s'golo rc:tto de quello a!la bafa feradutra una pc:rpe!]dicolare' fera quellatal Fpendicalar media propomonalfra le due fccl:ione dcl, la detta bafa & fimilmentc l'un e J'alrro laco I fra tutta la bafa & la portione dc:llabafa a fe conrcrminale. 11 rradottore CL fenro de! fopra(crlrto correlario e quell:o che pet le cofe dme & dimo(lra, :,i:;re di fopraeglie manifeltoche in ogni triaugolo rcttangolo ,fr dal'angolo reno al\a bafa di qudlo (era dutta vna perprndtc~lare,che qudla'tal perp_endl• colire(eta media proportionate fra le due fec:t1om della bafa,exempU grat1a chc la perpendicolare.a.d{ de! foprafcrltto 1tiangolo.a,b,c,)e media proportlonale (ra le doe fedloni,b,d,i!c.d,c,cioe che ta! proportione e dalla ponione, b, d, all a perpendlculare.a,d,qual e dell a perpendlcolare,a,d,all'altra fe<'.tione,d,c, come di!opra hauemo dlmollrato,Oltta dl quello dice che l'uno e l'altrolato de detro rrlangolo e medio proportionate fra tuttala bafa & la fec:tlone a !e contermina• le, doe che lo lato,a.c,(del medefimo trlangolo.2,b,c,) e medlo proportlonale fra rutta 13 bafa,b,c,L\: la fec:tion,d.c,aCe concermina\e in ponto, c, doe ral prof portion< e de tutca la bafa, b, c,al lato, a,c,qual e dal lato,1,c,alla fec:tfone,d.c,& fimilmente lo lato,a,b.e' medio proportionale fra la detta bafa, b, c, L\: l'altra (cl Oione,b.d.a ft cotmnlnalela qualicofaeman!fella per la nmilitudine di rrianl goll,perche erfcndo lotrlangolo.a.b,c,flmile al triangolo,a,d. c, lilari contenid D equall angoli fono proportional! verb! gratia U duo! latl:b,c,L\:,1,c, del trlanl golo,a,b,c.fono proportionali all! duol lat1,a,c.&.d,c.del tnangolo,a. d,,c. ( doe cadauno al fuo rclatluo )perche coarengono equal! angoll , Imo vno mcdefimo angolo che e l'angoto;c,adonque ta! propordone e deflato maggfor, b, c. ( dcl ulangol0:¥,~)al\atotll•ggior,a,c..dc,lrrjangolo,a,d,c,qualcdtllaromezd:n, a,c. SEXTO 1,C:dd trlangofo,a,b.c.al faro ~ezzan,d,c. de! ttiango!o,a,d,c,fi che livede aper . ramente lo _Jato,~,c,elTer med10 proportlonale fra la bafa,b,c,& ta ftl'tlon,d,c,a' re conrernunale m ponto.c,elqual lato,a,c,fi come lato maggfor de! rrlangolo.a, d,c,v1<n a e8er confequenre del!a prlma propotrione,& come lato mezzanodel q langolo.a,b,c.vien.a elTe_r ante~edentedclla fecond• proportlone, e per1 ll'mel defimi modi e v ie fe manifelta l alrro la to.a, b, effer ftmilmenre med lo propor, donate fra !J bafa,b.c.& la fectlone.b, d.1afeconterminale in ponto', b,perche lj duo1 l.rf,b.c,&.a•b.del crlaugolo,a,b,c,fono proporrionali alliduoilati,a,b,&,b, d.del triangolo,a,b,d.( cioe ciafcun al Cuo relatluo)perche contengon vn medeli mo angolo,che cl'angolo,b,adonque ta! proportione e dellato n1aggiore, b, c, del trlangolo,a.b,c,al lato ,maggior.a,b,( dd trlangolo,a,b,d.) qual e dalfato me nor.a,b.( del trlangolo.a.b,c, ) al laro,minor,b,d,del triangolo.a,b,d, onde Ii ve, de che ii la10,a,b.11 come,lato maggior de! criangolo. a, b,_d, vlen a tlTer confd quente dclla pnma proportione,& come faro minor de! triangolo.a,b,c, vien a dfei: antecedence della feconda proportione, che e il_propoflto. Problcma primo Propofitione,ix, ~ A due propolle rectelinee puotemo rrouar uaa media,pportionale, ,sI ano le ~uelinee propolite,,,b, &,c, fra Iequale voglio ,trouare vna media- ~~ propornonale aggiongero ,l'una dl quelle con l'alrra & fia tutta lacompotla I da quetle la,a,d.cioe che la,b,d,liaeq ualealla,c,& fopra tutta defcrluo II femiciri cercolo.a:d,e,'& produco l'a,e.b,,6n1 alla circonferentla perpendicoiarealla Ii• · 11ea.a,d,d1co la llnea,h., ,eller quella che adinundatno & per dlmoltrare quetlo - producolelinee.e,a,&.e.d.&fera(per la trlgefimater{la dd ter=o)lo angolo.e, - " totale re.tto,perlaqualcofa (per la ptima parte del correlario della premelfa) la a b , d proporuone della,a,b,alla,b,e,e' fl come dclla,b.e,aUa,b,d,che e ii propolito, , l!Tradottore, .-:!-· Qv ella foprafcrltta non a propofitione in la feconda tradottion e la ter:al decima,(1ientedi111eno a me par qudlo eller plu fuo condecenteloco, 11che la le demo!lra 1mediatamenre dalla:prlma parte d,t correlario,dellaJprecedenre, vero c che ho tradmto el tello ddla detra frronda tradottion e parendomi a/Tai plu intelligibiledi qudlo dl la,tradott!one del Campano, · Problema,ii. Propofitione.x, ~A due dare rettelinec puotemo;troaarc una tc:rza a!quelle in. c;onrv 11 nua proporcionalita, • 'Siano le due llnee propolle,a,b.&,c.alle qualevogl!o {ottogiongere vna ttt:a In conunua proportionalitacongiongo lalinea,c,angularmente(come livo;t gll•)con la linea,a,b,& fia ia,a,d{a fe equale)&1produco la Unea,a,b.fina al.e,fi# 11a ranto che la,b.e,fia fatta.equale alla,a,d,& protrattala llnea,b,d,dal ponto,e, duco vna tinea equldillante a elfa l/nea,b,d,6: produco la Ihm.a, d,fina a tanto che le concorrano Jn ponto,f,dlco adonque ra linea,d.f.~ffer quell a che cercamOj perche(per la feconda dl quc-tlo )la proportlone della.'a,!b, alla,b,e, € Ii come della,a,d,alla,d,f,ma della,a,b,al!a,b,e,e' Ii come della,a,b,alla,a,d,(per la fe~on da pane dclla fettlma delqulnto)perliqualcofa della,a,b,alla,a,d.e' fi comedcl Ja,a,d,alla,d,f,che e ii propofito ma Ce a m rettd.lnce volcmo ttouar vna qqarta ' L U |
