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Show I II 'I b 11·~ L_ f g .. r, • • e .. I> .. ... d I • .'.l ,1 d · e ,, ., ,, '' II LJ • I • " C .. --==-- ~ ' I di noue&\a llnea,h,g,vcda a efter laradlce quadrata de Cefanra tre pied! fuper ficlali cloe che;il quadrato,deUa detta,h,g,kria fefenta rre piedi fupertidali cioe (<Canta rre quadretd dun pie per iazza come Cu detto (opra la prima ditf1ni1io1 ne del feco11doadonquela linea.f,g.glonta con la,g,h,,da prattici fe drlcriuera In quefta forma,11,piu lj,,63,lli: quellocompolto fera binomio primo per la dif finidone dd binomio primo,Etqueftoelfempio lo ho pofto per aprini Ii occhi al redur queftecofe alla prar1ica li in quefta come nelle fequeme Ii cbe notala benepercheperl'aduenire_piu'non aduro eflempio in numeri pernoncon1 fondere,lo intelletto ma per re meddimo fupponendo la linea,a,diuifa fe:ondo che d parera per fchiuar rotd,& bifog11a not.re cbe Ii potea len:ta trouare la h, nea,f.h,trouar prima la,h,g.cioe che,il quadrato della,f,g,al quadrato dalla,h, g,fia li come ii numero,c.al nomero,e, Problcma.xiii, Propo!icione,xlyiii, ;;Puotemo inuelligarc el fccondo binomio. . -~-- . • • " ~ I t Sia come per iuantlla lfnea pofta rationale.a.& lo numero. b, quadrato &,c lia numero non quadrato diuifibile l11,d.non quadrato lli:in.e.quadrato,1a1 men in ral modo che~a proportlone de rutto el,c. ( elquale e numero non qull drato )11.d,( elqual e an ;hora numcro n~n quadra10 ) Ila Ii come duoi numer! quadratl,11: talnumeroe,11.&.45,perche e1.1 z,e diuuibilein, 9· (numeroqua• draco)xin,,.numero nonquadcato Oda proportionedc.12,a+e Ii come. 16, a. 4,diquali l'uno e l'altro e numcro quadmo(per lo medelimo modo,4S, e diui ftbile in,36,e,U,& tai numeri coli ti 1rouera1.sta, a, numero quadu10 ti.: fia an, c!}ora,b,minore de vna ynita dcl di110,a.clquadra10 del qua le lla,c,111: dal,b, in. a.pcrucnga,d,&(per la prim, delli incidentlla feftadec!ma del nono)d P.umera b,Cera la d1tf<tentiadel,d,al.c.fia du1to el meddimo,a.in,c,& peruenga.e,lli:(per la prima pane del correlario della [econda del 11000).e.fcra quadrato impero1 chc luoo e l'altro di numl'ri,a.&.c.e quadrato(per el prcfuppollto )fia fatto vna alua volca,f,;lal.a.in,d.&.f,feu quello el qual cercamo perche (I! la vltima par, re dd dmo correlario )lo numero,f.(era non quadrato imperochel numero. d, Ii~ non quadrato,perche [d numero.d, fuffe quadrato anchora el.'b, f<rla qua druo(per la feconda pane del mcdtlimo correlarto delta feconda dd nono Ix per la ~,gellmater;a del ouauo)&: perche,a.e numero quadrato cafcaria(perla dccima frmma del medelimo)~,, ter;o continuamenre p roponionak fra,a,&, b,laqaal\'ofa c impo!Ilblle coudofia cbe fono ailland per vna fola vnira ad on CJ! tl,d,n,?n e qliadr~to perlaqualcofa ne et iam.f,e quadrato,11:,f,e ~qua le al,d, i¥ al,eteerche conc1ofia che,b,fia la d1fferentia del,d,al,e. ( .come e manifefto per le. cofc_pre,cedente)Cera(per la prima delU incident!fopra lafeltadecima del no no )guello.che vim fatto del,a,in,d,e equate a quell! duoi produui che vengaf no fatd dal.a,in,b.& !n,c.11: perche dal,a,in,b,vien Catto el.d,151: in,c, vlen fat10, ~4cg,lita: che.d,fia la dUiffentia del,f,al,e, & perche ( per la dedma ottaua del ~hilno)del,f,al,e.e fi come dd,d,al,c-pren1u1atamen1e del,f, .al, d. fer a Ii come del,e,al, c. 11: conciofia che l'uno e l'altro di :luoj numerl,e,151:,,c. fia qlladraco e' manjfefto lo num~ro, f; effer ul qual volemo, peiche e numcro 11011 quadra10 4iulfibile !n,d.~on ciu,drato OC in,e.quadmo,la proportione de guello al.d.e fl CO<lte.dc quadraio a qu'adrato cioe come dc1,e:'al.!c,;1u11e k altrc·cofc fiano cc• me per auatl.Dico che le linee,f,g,11:.g,h,cofnpon·eho elfecondobinomlo per+> cite conciofia che el quadra.to d~,a.al quad~ac~ de,f. g,fia fi come del.b,al, c, le vnalualvolralo cpadiato de,f.g,al quadrato,de.g.h,lia Ii come del,c,al.e.( per k _liqqa pri,g9r11,onallta)el q~adrato del,a,al quadra1o·de,g.h,Ceu fi come.el.I,. ~ -~OP.q\lF i;onciofia chc I uno e l'alrro di duoi numeri, b, &, e, fia quadrato . ~M~~ f.'~ ~.nqria)Oi:lf llijea,~,)(:(er.~ comm~~fe !11 longh;•' .. V . - ,:aaU• D EC:~ ,M O Fo sul!a Unea,a,pol\aratlonale,11: dell~linea,f,g.e maQlfeJloche dla iia ~lion;# le foiamente m pote11tla non commupicante alla !!nea '\>PQ~a-ratlonale!nJoq'. ghe~za ( per la vldma pane dell~ no,na)laquale condo'\~ Ghc la fia piu pbie~' ,e clella lmea.g.h,lllelquadmodella.Unea,f,h. C per latfig¢Jima prima def t•~! io tic per la pequl1jma del prtmo)& la l.\l)ta,(,h.comniunrc1ti alla !Inca. f. g. i,1: longhe:tz•(per la._(ecoqda j>ane dell~,nona)imperoche Ii 101~ quadratl fono fp la propornooedelU numert,c,11:,d,la proportlone di quali e ficome di duo!nu merl quadrar1(perel pref11ppof,10 )e manifrllo it propofito.A dtriloftrare ehile defimo al1rame11te,6a la lmea,g.h,communicante alla linea.a,( pofta rationale inlonghe:z;za)laquale facile de trltouare & fia,c.numero quadrato diu1fiblle in d.quadmo & 111.e.non_quadrato,& fia la proportione del quadrato della linea, .g.h,al quadrato della lmea,f.g,fi come tj numero,e,al numero.c.11: h, f, g. fera _ · iucommeufurabtlc alia linea.g.h,ln longhezza(per la vlrima parte della non a) , ' & plu potente di queUa inelquadrato delta linea.f,h. ( alla qua! communlca In longhezza pnmamcnre per la conuerfa dapol per la euerfa proportionaUta 11: per la leconda pme della nona)adonque(perla ditflnidone)le llnee,f,g,&,g.f!. componeno el (econ do b!uomio. Problema.1diii. pro policione,xlix, 44 soPuotcmo inuelligare,el terzo binomio, CI.V I/ 6 ANchora el terzo blnomiocofiferitroua,pofta(come perauantl) lallnea.a. . tauonalemlongheaza fi1 cl,b,numero primo,lli: ,c.nuniero qiiadraro diui, ftoue m.d.quadra10 lli: in,e,110,1 quadrato tntte le altre cofe llano come perau:i 11,0Jcoche le due linee,f.g 11<,g,h.componeno el terzo binoinio, perche ne l'u• na ne l'alrra d1que1le e conunenfurabile in11onghezza alla Unea,a, pofta ratio, nale,ma l'una e l'altra gli e commenfurabi\e in fonghezza la,f .g.( per !a vl1ima pa~re della nona propollrione ):x la,h,g, (per la equa proporcionalita , II: per la Vlttma parte della nona) per.che(per la equa proportlonalit;1)el quadrato del, la linea,a.al quadrato deila hnea.g.h,e Ii come lo numero.b.al numero,c, l'uua per mezzo dd quadrato della"linea.f.g.& 1'.alrro per mezzo de! numero, c. lli: li numeri, b, lli:, e •. non fono in proportione de akuni numeri quadrati concio«a , he,b. lia numero prtmo, perchefe i fulfeuo in; la proporrione de numeri qua, dratl fe~fa necelfar10(per la decima {ettima del ottauo ):x per laotrau• del medc mo fra quelli ftar vno rerzo In continua proportionalica adonqiu: ( per la deci/ l!la ottaua del medefimo )el numm,,b, ferfa luperticiale laqualc_ofa e impolfibi• le,condolla che quel lia primo(dal prefuppofiro)1donquelalinea,g,h,e incom menlurabtle alla lmea,a,p~lla rationale(per le vltima patte della nona) adon• que perche la linea.f,g,e ptu poreme della linea,g,h,inel quadtaro della lmea,f, h.(p,r l• trigefi~a p~lm.a delccrzo;& per la penulrima del prlmo)laqual com• munica a quellatn longhezza (perla feconda parte della nona propofitiouc) & per la euerfa proporqon~~ a,11: ger la difftnlrione.del~e~ (?inomio, e~11f ~ ~ f . g fdlolanollralntentiont: 1 .1 ·•J' J: c. - •i.' f.l;.i,i:i:H •· 1" H .''·"'·' llTradottore, 'l,c'irt 0v. ·.,,...1 ·N • 1r-1·i'" 1,,; ~ :Jc.·,..:L c "JJ. Illa efpofitione dllJuella'foprafcriira propofidone it coinmmutoie fc! lnJ , gana granaemcmeJi nel proceder come n,Ua demoltrarione· perchc. d llor, necelli,a chc la proportione. de! numuo.b, ( quanllij1q11e Ila numero pril mo )al n~mero,e,non po1fi tiler come di nemero quadraio a numero quad, ato r6:· c he'l lta_tl vcro per ,,ou abbOndarein.patolk aduremo folamentelalfperien• pettelhmo11i~ perche (el dtttonumero,b.fulfe.~, ( che e numcro prin,o) &: : nun,ero,~trema fd ~ ilnqm~ro.d,f~ci II: lo null\l!rO,t, Yind fi: 1edt efJ>Jtj'I mente che la prqeottio.ue <k1:UJ.q11e II viniN, oom~~numero.quadra~ a 1111 j. ,I V Iii -• ti C ti • & __ b |
