Evclide Megarense philosopho, solo introdvttore delle scientie mathematice

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I ' d \?/ I 'I. , , (J J • I! r' _l,'::I'. B ll 0 Sr a:,! ponro.2.dl Copta ln aere del quale v~.e/l'IO con dure.vna · perptndleoo tare alla fubglacence f\,pcrlicie,adonque in qucllo plano lia dutta'la linea.b • c.( come a cafo cadera)•lla qualc dal dem, ponto.a, lia dutta la perpendli:ola, re,a.d.fo;ondo la domlna della,tz,ddprimo, & vnalrca volta dal po·nfo'.'d, I~ quello plano(alquale eda effer dutta la pcrpendlcolare dal pomo,a,)!ia ellraci · ula line'j,d,e,laquallia 11pendicolarcall~ linea,b,c,(dielnfegna la,11,del prio) Ancbi>raa quefta linea,d,e,lia dutta vnaltra lli)ea peipcqd!colarqlf~Pontp.~. laqual 1i,.a.f,quelb dico effcr quella la quale intendem9,\l< per dlqibllcar quq llo 1i• tirara la llnea.f.g.equldilhnte alla linea,b. c.& perche Pimo e l'a liro dt duoiangoll.b,d,a.&,b,d;f,e'ret~o (per la quarra,.,.de <1ue_(lb)la linea.b.d.fera per pendlcotare alla fup~rficle in laquale eel trfangolo.a,ct:(, e pero eriam ( per la .ouaua de qudto)lalmea.g.f.fera l?~pendrcolarealla medeJima. (uper/ici, ado " que(per la diffmitlone)l'angolo.g.r.a.frrarcrto, & eoi\'c{ofla ancliora ch'.!1'a\11 golo. d,f,a,fla rem~ fegulta(per la quarta de'quefto )la liiieaia.f, eliWpffpcndi~ i.;olare al1.i fupel'ficte m la9,ude fono le ?ue lmee,d.U.:,!.g,che c ti propofito, • I • ~ "l , 1i '.; J.,!f! f - Probl~m~.i,. propoficione.xii. ' ,:1 ·. i'i Propolla u,:ia fuperfi~ie & da un p~nt~ lignato in q~ella ~uotemo da quello er1gar una ltp~~ onh,ogo1!¥1Jlente all~,decta fu perficie, a V ando da vn ponto figiiato'ln vna propolla fuperfickdeiiderarai di co dur vna perpen:iici,Jare, da v11 altroponto po{lo a tuo piacere di Copra in aere tu condurai vna perpendicolere all~.m.e~e1ima fuperficlc come infegna la P,recedente,laqua\e fe la qfchara ipel ppnto affignaro lei fcra quella che tu cerchl,ma fe la non cade net detto ponto,da qu ellp med~limo alTignato 'ponto CU duceral Vna equidiftante alla condutta perpencl!cofareJi!C"quelfa(eet fa Ott al ua de que{lo )tu approuera I elTer quella che ru cerchi, ·' ' • ' ·1' , ,41 Thcorema,xi; .. PrQpolitione,xfii, ",!..;l E~fi; i~p~pibile llar ~p~1irie~ te~te tJprI1~:r11i ~o~tir&¥ihog0ona{ IDCD[CaUUafuperficu, . . ,.; ' II. • J:/ '~.r. ·' 1 '!:' T•·,' • -...i... .J. ·'I iii;J • J"Jl ... ~.1.r. .J, • .. :1 • • L (,, , ( PErche feglie poffibife (per l'aduerf•rio)che dll~l!qeercue av na m'edelima . Cup.erficle ftlano perp_epdlcolarmente fopra vn po1110, la f'!P<[fi.:!e in la qua ~ effepttpend!colarefo_no fltu:tre·cla1111e[a effer0produtta--.perfina a:ranroche fe ghi la fupemcle ~Ila qua!~ le'-dme linee ft;inol pe'rpen'ditolarme'ntec( &.pet la terz.• ·de quelto )la comunefecdone di,qu eUe,feta'.Y:n~it1eirrt11a;&perche ( per l ? la dlifmitlone)l'una & l'alrra dfquelle tlm! perpe'nilkblil·re con la p,nimulie fe• I ~done co~tkn ~ngolo retto fegutr• chel'angolb ter'io'lli'parte.clell'angoiont• coUqualcofa e ,1mp0Rlbile;& fi come che di ~opra h~ue~o dinraltrado~tfer im, poffibile da vno medeflmo'poruo che1ia denrto'dtina'Cilpftftcle cauar 4gerllncc prrpendlcolare Copra alla mede1ima fuperficle ·coli -a'nchora deniollratffllo~r, fttlmpolliblle,da vno medelimocponro'fora?<t!Oiia'fuperffi:ie flgnatb.protNer'c -due.Unee prrpendicolare alfa ~defima <fuP,~riicle, per~he fe qi1efto1potetfed fa( per l'aduerfarlo)quelle'rertanofri·loro·eqtliiiiftanrt ( per la )fetbbpl'OJ'oG,, done de quello)laqualcola e lmpoffibile ( per la dllf1nitione d~\le linee equidil lbnte:adonque da quetta: e.;waQ.i{eio cl1$fll ~!el/.li![':!l?Wi£ie piana,fegara una ahn fupemcle plan a onhogoilalmente, & da :tlcuno pont6 aella fu perlicie fe• gante fiadurra vna perpendicola~ aUa fupemclefega}~~~lla e necelTario.91 ilttt In la comune fei:done'deq&\llft;altnttt,riir~al fn~u,i\6Jrof1t.li'ii•ll~iJIIJi1.:! fide Cegantcdia procracu vna 1,1pcndicotareillrfiim11ae lcQ.iA&Jc q!j qU¢J:~l!lf' • infegn .. VNOECIMO fnfegna.la duodeclma del primo,&:dal pont) inel ql!Jl-raglia con la communt fecdone vnaltra petpendicolare 11a dutta alia medelima commune fectione In la fuperficle feghata come infegna !J.vndecima propofltione del prlmo,11( per ta ditflnftionedella luperlide eretta 'clnftogonalmeme fopra.vnalrra , l'an~ ' the eontieneno qaefte rlue linee pctpendfcolare, e ret'tO, petlaqualcofa(pcrla l , 'luarta di queflo) I, prima de q11ell:e due perptndicolare e anchora P.¢r pend/col are all a fuperRcle feghata, adonque da vno ponto fono prorraue due· I/nee perpendicolari a vna 1nedeflma fuper/icle laqualco(a e itilpof!'lbile,ad'on, que r!mane el nollco propoflto. , , , , . 11 Ttadouore, vello che di fopra (e dimoftra In quefta propo!irione mal fl p uol darr ri Q gura lnte\lioibile , ma bifogna coniiderare e /igurare menralmente tut~ qnelloche fol con"parole redeplngdlche none ditfillilc., ·· Thcorc~a.xii,11. Propofitionc,xiiii,j' .!..4sc una linea !lara'orthogon~lmentefopra due ae1ignate fuperficie '4Anchora fe quelle duefupcrfici<fcranno_ protratte .in qaalunque parte in infinito mai concorra,no~ , Sra pofta vna Unea 11:ar~ ;due,Cu1perfic!eorthogonal~ente, hor fe poll1blle c C per l'aduerCarlo) quelle due fuperflcle concorrere ml• comn1u11e fec11onc de queile faquale(per la terza di quello)fera una linea cetta,& Ila lignato vno ponto a qualunque modo fl uoglla pclla detta!inea, dal quale liano protratte due Ji nee in quelle due fuper/icie a qu~ella li'!~a laquale fuperft_~ perpendicolarf menre fopra a quelle,& fera collitulto·vno tnangol1> dl'queft~.due li'}~e & gal• , fa pcrpendkolare,adonque l'un.o el'altro di ~uol ang~l!idel dett?1~t!agol9(f}tc. 1 II ftanno fopra la perpendicolare) e retto come per la liClftnlnone i:!ell• linea' ftanteperpendleolacmente lopra vna Jilperlicie,& queRpcimp~IIibile ( peda rrlgeflmafecondadelprimo, '' '. ·•· ·-:'._"· ,:,; " "' • ! El conucrfo anchora, cioc fc fopra due f.aperficte e'luidillanti'cafci ra una !inca retca !aqua! fia perpcndicqlare_a uoa d~qq_ellc an~~or;ii quell a fera perpendicola_rc all'alua, · "' ·.. ,, ; ' f '.;:, '\ "f ·,·') S Ia lntefoa due fuperficie polti equldlltantl vna linea rmipenetranre a,nbt due quelle Jaquale all•uoa di quelle fuperllla perpendicolarmrnte,dico,che la medeflma U~ea fopra Ila perpendieolarmente all'alrra fuperficie ; 8' per,,;!!, mollrare ta! cofa Ila inrefa vna fupemcle(cgante le predette due fuperficle,eqql dilland fopu la linea prnerrante quclle,&la commune fecclc;>nede qudt~fgp51' 6de fegante & dell'una de Ile fegate c;ioe de quelle aUa'.qu~lela, l.inea_pe~etrW re e pofla !late perpendicularmente contene(a a11gol1rn;.110 con la dma pqt~f rranre per ta diffinidonc deila line~ perpencjiculare a,duQa (uper~cle,adjiqque Ce L'altra commune fectlone de deua(1,1pnfide fegante,!k sfel~altra. deil~P'IS~ gate in la medeflm~ Linea penet~aQ.\~ no~ cotenera an$.'lo-r~uo(P.erla, ~lf.\ll!l' petirlone del prio)feguira che ~(l';duecomunefectiomu~ ,vn~.v.me PJi~)'sl" necdtariamen~ concorreranno p~rl;,.qualco(a etlam I~ f1,1perlicle cite foJ15l-1!3Je pofte equldiftante neceliariame11tCliCOl}~?.t:f!'f~n110 6(p~c!i~:ll~~IIJl el~~~f lcfel;l!lra che quelangolo e reno, & per lo m~delimo le~a cle qua! Ii voglla fuperficiefegan[(lr.m_c:~ij'!)e'(\1114'./icl~ eq11Idiftant~,IQp1'i la medcfima Unea, adonqueperla quarta di qudlo;& per qudla dedma quamc m~fcllo.~ · Dvcroqudloh~ucmodctto, .. ~· r.·~ oni•1,· , ),1fa311n :m11bub,lo;:1 f'o. CL~III . ,,.-,·1 :/ _L_ ··"' /"l L