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Show LI BRO tquali,fimllmcte Ii duo! quadrari delle due linee,e.f.l!u,g,feran etla eqli(11 elf er le dme dudinee equale dal prefuppofito)cauando adonque dd quadrato della e.d,il quadraro delfa.e.f.& del quadrato,ddla.e,r.il quadrato del!a.e,g,li duoiri manenri(perla rerriaconcertione)ferannoetiam ~quali liquali duoi rimanentl l'uno fera(per la penulrima del primo) il quadraro della linea, d, f, 1'a!rrofera ii quadrarod.clla linea,c,g,dilch~fd quadraro della,d.f.e', equale a[ quadrato de! ta,c,g.feguua che la ,d.f.fia equalc alla,c.g.d' lela.d.f,e equale alla,c.g. il dop1 pio della.d,f. ( cioe la,d.a,)lm equale al doppio della,c,g.( doe alla.c.b,)eque1 na ela feconda pane del propofito, Theorcma xiiii, Propofitione,xv. !1 Sein un_dato ccrchio leranno piu linee re rte ii diametrofera mag •5 ~1or de c1afcuna dcllc al ere,& qllc che fcrano piu,ppinque alderco d,amccroferanno piu longhc di quclle che gli fcranno piuloncane, S Ia c<:m~ in Io cerchio,a.b,c,d,il centro dilquaie Ila ii ponto,e.nel qua[ cafchi nopm hnee !eguale fiano.a,b.a.c,a.d,f.g.h.K,& fia ia linea,a,e,d,del diame tro dd derto cerchio, dico la detra linea. a, e, d.elfere la plu longhilTima de cai daunadeUealtre,&la linea.f.g. ejfer piu longha deila linea,'.h, K. per elfere piu proplnqua al derto d!ametro.a,e.d.O.: ftmilmente la lmea.a,c,t' maggiore(per la m~defimacaufa)~ella lin.ea.1.b.E_r per dlmoltrar quelto dal centre, e. alla eltrel ~Ila delle dme lt.nee,io nrero le hnee,e,b.e,c,e.f.e.g.e.h,e. k,&perche II duoita tt,e.f,&,e,_g.del tn~ngo!o,e:f.gJono maggiori(per fa vigelfoll del prime )delta to.f.g.:X h predem d~ot lau 1nfieme fo110 equah al diamerro,a.e.d.perche ciafcu no d1 loro fono la nma del dtametro(per la dilfmitione dil cerchlo) adonque ii diametro.a,d.(perco~munafcie!:tia)feraetiam lui maggiore del ditto la10.f, g:& P.q• 111edelima rag1one fera ena maggiore della.:i,c,& coft anchora fera mag gtor,de,h,Ketlam de.a.b.ma che.f.g,fta maggior de,h.K.&,a,c,de,a,b,fe ma11i1 f~lta~a in 'luelto modo,perche Ii duoi lati,e,f,O.:,e.g.del rrlJngolo,e,f.g.fonoequa h alh duoi lau.e.h,e,k.del rriangolo. e. h, K. ( perche tuttevanno dal centre alla circonferenria) :'I< l'angolo,f.e.g.e' maggiore dell' angolo, h.e.K.\a bafa.f.g. ( per la v1gdim1 quarta de! primo) fera maggiorc de\la bafa.f,,h,fi111ilmenre anchora Ii duo1 lari,a.e.O.:.e.c.dd rriangolo.a.e.c.fonoequali alli duoilarf .a,e.&.e, b. ctel triangolo,a,_e,b,&bngolo.a,e:c,e' maggiore del angolo.a .e.b. dilche la bafa.a. c.fera magg1ore(per Ia detta vigcftma quarra de( primo )della bafa,a, b. & coft ii propofito vien a clfcr conclufo, · Theorema.xy-. Propolicione.x:vi, = ·- !5_Se dall'un di termini del d1ametro de alcun cerchio fera dutta or, •6 rhogonalmente una linea retta le neccflario che quella cada di fuo, ra del dertocerchio, &fr~ quella eil cerchio le 1mpollipile chcgli poffa capircalcralinea retta.E l'angolocontenuto da quella,&dal, la circonfcremia e' piu acuto de tutti Ii angoli acuti contenuti da linec recte , e langolo facto di demrodal diametro, e dalla circ.onfe rentia e maggiorc: de tutti liangoli acuti contenuti da linee rem:, S Ia ii cerchio,a,b,c,defcritto fopu ii centro,'.d. ii diam mo dU quale .fia la Iii, nea.a,c.otco che urando dal po 1110, a.vna hnea che fia perpendicolare alla 1.mea.a,c,quella ,al perpendicolare dene necellira cadera de fuora delderro ce~ chio,O.:fra quella linea,ouer perpendicolare,e la circonferemia del dmo cerchio non t poliibile che gli polfa capirc alcuualrra linea rma.E l'angolo contenuro · dalla deua linea,ouer perpendicolare,& dalla circonferentia deldmo cerchio c minore de ogni angolo.rettilineo, ( cioe che fta comcnuro da due linee rette)& que[lo angplocontcnutoda!dja111etro(dcl detro "rchio)& dalla circonfercria. ' · c' maggiorc .TliKZO po·. tnttgg!ore de ognlangolo acuto contenuto pur da lln~ertttr. lcqualcot'ere di moltraranno a vna per vna, horcommmzando dalla pnma dlcoche tirade dal ponro.a.vna linea retta perpendicolare al dian1etro;a· c. de necellira cadera de fuora del detto ccrchio,t\: fe pur.fulTe polftbile (perl aduerfario) che potelfe ca• dere di dentro ponia,110 che_ quell~ cada come fa la Unea,a,b,dal centro,d,pro duro la linea.d.b,& fcra colltru1do 11 tnangolo,d.a.b. dil qua le U duoi latl,d.a,& d,b.fono cquali( perche vannodalcentro allacirconferentia) dilehe Ii duoiani goli,d.a,b,tl<,d.b.a,(per la qumra dd pnrno ) fe,an equah,& ~·elfer la linea,b,a. perpendicolarc fopra,> ,c,(p<r ii pre[uppolit~)l'angolo,b,a;d,ferebbe reno dill che and1ora l'angolo,d,b.a.feria pur retto, donde.11 tri:igolo.a,b,d.hauerla dul angoli mri,laqual-:ofa e impolfibile( per la rrigeftmafecoda de! 'primo )feguita z donque che ricando dal p,,1110.a. vna pcrpendtcolare al dfamerro. a, b. quella' de necefTtta cadera de fuora, hor poniamo che quella tal perpendicolare fia la Ii nea.a,e, hor dlco che fra la derca linea. a, t , & la ci,conferentia none polTibil.c che gli polsa capirc alcuna linea ret11, t\: fe pur fu[e pelf bilc(perl'aduerfario) poni,nw che gli capifca la lmea._a,f.alla qua I hnea,~,f,dal cenrro,d,pr?duremo vna perpendicolare laqual pon1amo(f~ polfib1le e ) che quella fia la lmea.d,g, & perche I' an golo,d.g,a,( de( tdangolo,d,.a,g1)feria retro, donde l'angolo,g,a.d, (per la trigelima fecoda del pruuo )ve.naa elkr meno~ d un angolo retto dilchc illato,a,d{ pcr la decimanona del prtmo)fer1a ma-ggtore dd lato,d, g. ( per er, fer oppoliro a maggior angolo ) laqualcofa e;l~pqlf1blle,an~ la detra, d, _g,feria maggior di lei perquella parteche.paai di fuora dil cerc~lo,cioedalla ctrconfe rehtia al ponto.g,per laqualcofa (eguica che Ira la detra bnea.a,e,&la citconfel rentia,a,b,non puo caplrl!alcuna linca retta',& per quelto fe manifefta che l'ait golo contenuto dalla circonferentl:i,a,b,O.: dalla linearetta/a,e, ( ilquale e deno angolo dellaconringentla)e minoPcde !lgni-angolocomenuto da due linee rcr, te,nta fealcun an goto tettilineo potelfe effete equale,ouer minor dell>ansnlodel la coming enria quello tal angolo fe potna dm1dere(per la nona del prime) In due parri equaie,dilche feguiria che'!ra la hnea,a.e,O.: la·circonferenna.a.' b. po• teffe c,pirh vna linea rma,faqualcofa e impolf,b1le, come de fopra e lta dtmoltra roper laqualcofa (e manifelh che l'angolo eonrenuto dal dia~tetro.a.c, & daUa drconferentfa elf er maggiore de nmi h angolt ac.ur1 ~ontenun de due lt,:tee rme perche non e ditferente dell'angolo retto [e non ml angolo della eontingentia ilquale hauemo dimoltrato eaa min ore de ognl angolo re1t11lneo. Correlario, ' 11 Don de el fe manifella anchora che ogni line a re~ta dutta da l' un di i];' termini de! diamctro dealcun cerchio orthogonalmenre quellaef, fer contingcnre con lo detto cerchio, & che la dettaJinea retta toe, 1, ca 11 detto ccrchio folamentein vno ponto, perche: i:glie dimollra,, to nella feconda de quefl:o, che una linea tirata dall'un all'altro de duoi ponti polli in la circonferentia d'un cerchio quella cadedi den rro fegando qucllo, laqualcofa bifognaua dimol.lrarc:, ' ~ A Nchora per cofe derte di fopra le da efTernotado chel non vale qudla argu mcnratione chc dice quelto tranlifce dal min ore al maggiore 0.: per tutti Ii me:zi.Adonque tranftfce ctiam per (o equale, Ne anchora queltalrra che dice trouandofi il111inor &lo magg!or d'unacofa,e pollibile rrouar_etlant lo equale, laqualcufa fe manifelta in quelto modo,fia ii cerchio ,a, b, defcn,to fopra ii cenl tro.c,il dtammo dilqua!e fia lalinea,a.c.b, & dalfuo termlne,a,fia dutta la linea a,d,orrl,ogonalmenrelaqual rara(per locorrellario di quelta) contlngente co_!)' lo cerchio,a,b,nel p5ro,a.fia anchora deforitto Copra ii ponto,a.fecondo la qua~ tita de! diammo.a.b.il cerchlo. b,e,d.& fta immaginato lallnea retta.a,b.elfer!• mouella fopra ii ponro,a, per la circonferentia dell' arco,b,e,d.talmenre chel po> to,b,numeri tutti Ii ponti de!Parco,b, e. d, perfina atanto chequella peruenga f iili |
