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Show ,L I B lt 0 ., quarto, &de! terzo. al quarto maggiorc che 1a1 quinto al. r~no; la proporoone del pruuo al fecondo lcra maggiorc che dal qumto alfe{lo, S Imelmente(comein la pucedente) quel che quiul dimollra in le .pponioni in le qu:irira e:,,celllbile, doe che fe due qu:itita /erano fra loro eqlr,di qlunqi qu:irira che !'una di quelk f<ra maggiore anchora l'altra fer a maggtore di quel la meddima, nicmcdimeno quello [e dimoftra in le proportionl,come,exempll gratla,(da proportlone della,a,alla,b,ua fi come della,c,alla,d,& che la propori tlone ddfa,c,alla,d,ffa maggiore di quella che della,e,alla,f,anchora la propori tione chea della,a.alla.b.fera maggiore di quella che e dalla,e,alla. f, & per dii moftrar quefto io toro la,g.alla.a,O.: la.h,alla,c,6' la,k,alla,e,equalmenre multi pli ce& anchora la,1,alla,b,& la,m.alla.d,ixla.n,alla.f,equalmenre mulnplice,& 11' che per ii pre(uppofiro,!a proportlone della,c,alla,d,e ft come della,a,alla, b, O.: magglore di quella ddla,e.aUa.f,(per ii conuerfo ddla fettima dlffuuione )fegui cla che fe la.h.foprauanza la,m,che anchora la,g.foprauanzara la.I.& per ti con uerfo del!a difftnitionedella maggiore difproportlonallta none necelfario che la,K,foprauauci la.n.adonque perche(per ii mezxo della,h,&,m.) fe la,gJopra, uaza la•l.non e necelfario che la,k,foprauanzi la,n,(per la ditftnitione dttla mag gloredifproportionalita)[era maggioreproporrione del!a.a,alla,b, chc della,e. alla,f,che e ii propofito,anchora•per fimd modo tu approueraiclte fe la pro pot t!onedella.a,alla,b,fia fi come della,c,alla,d,& della.c,alla, d. minore che della c,alla,f.fimilmente della, a, alla,b,fera minore che cielli,e, alla, f, conciolia chc dalla,c,alla,d.fia minor proporrione.che dalla,e.alla,f,fcra adonque la propor1 ti one dal\a,~,alla,f,maggiore che dalla.c.alla, d. adonque ( per la conuerfione della d1ff1nmone della maggiore difproportionalira)[e la,[1.eccede la,n,non e ne ,::efTario chela.h.ecceda la,m,& fe la,h,non eccede la,m,fa.g.non eccecle la.I.ado . que fe la,K,ecceda la,n,non e necelfarlo che la,g,ecceda la,f,adonque (per la dif finitio(lC dcllamaggioredifproportlonalira) la proportion• della. e, alla, f. frra magg1orr cite della,a,alta.b.(peril contrario) adonquc la proportfone della,a. aUa,b,[era min ore che della,e.alla,f.c[1e e ii prppofito(!x per ll modo della demo ltratione della ottaua dl qucllo,& da quelb Cera manifeftoche fela propclrrione della prim a( di qqattro quantira)ol!a feconda fera maggiore che ddla terza alla quana,gll ca(ca !em pre rirrouarfe alcunl multipllcl equalmente told alla prima, II( aUa rrrza,!iquall quando feranno comparatl ad alcunl multlplici tol!i equali mente alla f~conda ~ quarta ,. fe trouera ii multipllce della prim• foprauanzai re ii multlphc( della{rconda; & lo mnltlpUce della tertla non foprauanzare ii mulripUce.della quarta,la qualcofa fo,manifelle in quello modo,fia la proportio1 ne della,a,b,alla:c,maggiore.che della,d,a!la. e. io ponero adonquech• la pro• portlonc della.a,f,alla,c,fia fi come della,d,alia.e,,(I) quetb duodecima & per I• decima)la,a.f,[era minore dclla,:l,b.horponiamo cltela fia mlnoreln la quantj ta,f,b,laqual multlplicaro tante volte"che ne peruegna vna quanrita maggiore della,c,laqual fiala,g,h,c11n quefta condidone che la, d. mulripllcata tame vol teproduca vna quantlta non min ore dclla,e,(laqual fia la,1,g,) hor ponero che la,l.g.fia cofi multlpUce alla,a.f.fi comeche la,g,lt,e multiplice alla,f,b, ouero la k,alfa.d.(per la prlma di quefto )la,l.h,feracofi multiplice della,a, b. fic;ome chc r la,K,alla,d.da poi ponero che la.m,fia la prima quantlta multiplice alla,e,che, fia magglor della.K,& ponero [a,n,cofi multlplice alla,c.fi come che la.m, emu! tipllce aUa,e,(per I! precedenri prefuppoill,8' per laconuerfione del)a difcomil nua,proportlonalica )la quantlta,n,fera la prima di multiplici deUa.c,clte fcra maggiore della,(,g.ne (a.l,g,fcra .mlngre de\la,c,adenque roro forto alla,n,la mal fima delle multlplice della,c,ouer a fe equale(fe per forte la, n,fu/Tel a prim a di multipliddl quella)laqualfia la,o.& la,n,fera compolla della,o.& dalla,c,adon que perche la:l,g.non t mlnore della,o,5' la,g,h,t ruaggiorcdclla, c,(a.1. h, [era maggiore Q. V I N T O Fo:. maggtore della, n, per laquakofa cfTendola,K,mlnore della:m:e manlfelloil_pro pofito, Puomno anchora dimollrare ii conuerfo dlqudla,cloe che fel cafca rrouarfe alcu ni mulrlplici toltl equalmente alla prim a & alla rerria ( di quattro qnanrita) U quail elfendo comparati ad alcunl multiplici tolti rqualmeure atla fecondi e quarla,& che lo multiplice della prmia ecce~i lo multiplicedel!a fecond•, ll( che II multipllcedella tertia non ecceda 11 mulnpllce della quarta, la proportlone della prim a alla (econda fera maggiore che deUa terza aUa quarta, laqualcofa (1 approua in quefto modo,fiano le quauro quanrira.a,prima,b.feconda,c,d,rer.:a c,quarta & fia la,f.alla,a,& la.g,alb,c.d.equalmente multiplice,fimelmente lia1 no [1.h,alla,b,& la,K,alla, e,equalmente mult!plice, 6' ponian10 che la,f, ecceda ouer foprauanci la,h,& che la. g,non [oprauanci la. K, dico che la proportloue della,a,alla,b,e'maggior che della,c,d,alla,e.&fe fufTe po!Iibile(pcr l'aduerfario) rifer alrramente,ouerche la.feria equll,ouer rninore:equal non pol e/Ter, perche fela fuiTe equale (per la conuerfione del!a ferrima.dilfinitlone) [a.g,eccederia la k,laqualco!a feria cotra ii pre[uppoliro, 6' fe la fulTe ruinore,fia de[la;s,!,alla,e,fi, come della,a,alla.b,&(per,la aeclma.di qucllo)la,c,l,fera minore della,c.d,ltor, fiaminorin la quantlta,I.d.adon~ poncro la,111,11.chefiac~ multiplice alla.c, I.& la,n.p,~ofi mulriplice aUa.l.d,11 come_ che la,f,e' multlpllce cleUa,a, (&.per la prim a di quello)la,m,p.fera coll muldplice alla,c,d,fi come che la,f.e mulriplice della,a,adonque ['1Jna e l'altra clel\e due qu1\llita,u1,p,&.g.eequaltnentemu!tl1 pike alla q~antlta.~,d,adonque quelle fono equate ( perche 9.uella- fe quell a fu dimoltratam la fet~ma ,<Ji quclto )& perche la,g,non e magg1ore ~ell~:~·l~,m.p, . 1 non [era maggloredeUa medefima.K •. &( per la mcdefima conucrfione della dif finltione della difcontinua eropordonalita) la.ni_,n:e maggiore della,K,impeto ; che la,f.e maggiore della.h,adonque la,m,n,e maggiore della,m,p:che eim(loff fibile,per laqualcofarimane ii propofito, · · ., · • Th~orema.xiii, Prop'olitfone,xiH, !!.Se dcquante Ii uogtia quantfra ad altre ta~t~ a.una peruna,feta uni n medeftma proporcionc , cal proportione qua! fcra ~ell'una all'uoa quella medelima anchora fcra de cu ere quante le prime gionte inlic: me,a tutte quaot'e le feconde gionte infieme, a---vello chcnella prima propofe di ~uitiplicl,in que!lo loco Mpropone di ogni proporrione,onde quefta e piu eommuna di quella,perche ognl nmltipllcita e proportione, ma non cconuerfo,cioe che ogni proporrione none' multiplicita,fia adonque della,a.alla.b,& deU~,c.alla,d,& della,e,alla,f, vna pro portione, dico che qua! proportlone e della.a.afla,b.la medefima edel com po, fio delle,a.c,e,al compollo delle.b.d.f, &.11 dimollrar quefto io toro la,g,alla,a.& la.1,,alla,c,& la,IC,alla.e,equalmente mulriplice e fimilmenre la,l,alla,b,& la,m, alla,d,& la,n.alla,f.equalmente multipllce,& fera(per la prima di quello )ii com I pofito delle,g.h.k.e coli multiplice alcompofito ddle.a,c,e,licome la.g,e' multi pike alla,a.fimilmente(per la medefima)U compofito delle,l,m.n,fera coli mull tiplice al compoflto delle.b,d,f,fi come la,l'.e multlplice alla,b,& (per la conue,: fione delladiffinitionecjella incontinua proporrionalita(rolta d~e volte) fe !••&• aggionge fopra la.l,la,h,a'gglongera Copra la,m,&la,k,fopra la,n,& _fe la mtnulf (e,minulle,& fe la fe equali'a,s' equaUa,adoque(per comnmna. fdenna )fela,g,ag gionge fopra_la,1,11 con1pofirodelle,g.h,k, aggtongera Copra al compofito dcllc l,m,n,& [el m1nullre minullfe,& [el (e equalla le equalia,adong~t (per.la diffinldo ne della in continua proporrionalita)la proporrione·della,a.alla,_b,t fi come dtl: compofito dclle,a,c,e,al compofito dr)le!b,d,f,chee ii propofi10,. • ,, , 1 LXXll~ ! ~ |