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Show INCOMI NC IA 11 DVODECIMO LI BRO DI EV CLIO E MECA RENS E PHIL.OS OP HO PE R1 ' (p!cac!Rlmo,da NicoloTarralea,Brifcimr, ref afTettaro &: in1egrato, fecondo le due cradottionli& percommu na vtilirade dal larino in volga~ re rradono & relnre grado &:ln.molri paffl ofcuri per el detro, con fommadillgentia, delucidato, Theorema prima~ Propofirione prima. r.-s:::::----->s,---"l g 1 Oeogniduef11perficie6milidcmoltiangoli defcrittedenrro di dui j' cerchii,Ia proporrione di l'uoaall'a\rra,e ~.c.ome laJJr?port1o~e de i quadrari che peruengono dalh diamemdt cerchu c1rco ofrnben, tiquelle, n Sianol! duoicerchii,a,b,c,d,e.f,alll quail fiano infcrltte due figure come ft vo gila de molti angoti,tlquali llano polli fimili fra loro: ~ fian,o per alprefenre infcritte penrha1ronecome inr.gna la vndeclma de! quarto,& qudle fiano,a,b g,h,JC,l'altro pegthagono,d,e,l,m,n,anchora Ii d!ametrl di cerchiifiano.a.c,&, d,f,Dico ancbora che la proporrione ~el penrhagono,a,b.g.h,K,al penthagono d.e,l,m,n,e Ii come el qu,draro de\ dtamerro.a,c,al quadrato del d'.ametr?.d ,f, &i?dimollrarqlto fia .1:11ratto due Uneeln June l•ltro clrcolo:dalla 11lremm dat diamerro alla ellremlta dell'un di lat! de! penthagono, non tern1lnantc con et diamettolnterfecandofi fra loro drntro dil detto pemhagono in luno fia la,a,g , &,c,b,& in laltra,d.f,!\:,f,e.&( per la [db del fdlo )el tr!angolo, a, b. g. fera equi> angolo al rriangolo,d.e,l,perche concfofia cheli 1>enthagoni fiano fta pofti 61 mlli fra loro(per la dlffinitione delle fup_etflc!e fin11!e) f~ranno l'angolo,b,equat le alfangolo.e,& Ii lat!· cominenri quell! proportionab,ctoe la proportione de!, a,b.al,d.r~ come det.b.g,a\.e,l,!\:conc!ofia che(per la vlgefima prlmadel ter1 :o)li duoi angoll.f,&,l,Qano fra loroequall & fimilmenre ti altri duol,c. &.g.e_/ qua!! fra loro I duo! che fono,c,&,f.feranno fra loro equali(per quella com(llll ne fententla quellecofe che fon equa!e a cofe equale anchora: e necelia~lo quel le elf er fra loro equaU)& perche( per la prim• pa rte de Ila rrigefima pnma del ttno )luno e lalrro di duoi angoli,a.b,c.d,e.f.eretto,(egulra(pe~ fa trlgefim~ fe c.onda'del primo )II ~uol triangoli,a.b.c,d.e.f,effer equiangoli perlaqualcofa ( ll la quarta de! fefl:o)ta proportlone deldiametro,a,c. al dlamerro. d, f, e fi c~me dd luo.a,b,al la 10.d,e,e per ranro conctofia che(per la feconda parte della;del clmanona del fefto)la proportlonediduoipenthagonlfia Ii come la pr':'porti<>l ne duppl!cata dal laro,a,b,atla'ro.d ,e,&,(per la mede!ima) !a prcpornone.df~ quadrato def diametro,a,c,al quadrato de! dlametto,d,f,fia fi come la propor • done de! dlametro.a.c,al dlamerro,d.f,dupplicada /(per qudta commune fens rmda)quelle cofe delle quatele loro n,irafono equale: quelle anchora fra loro fano equate,e maolfelto queUo che Ila propollo, Theorem• Tbcorema.ii, Propofirionc,if., , ,:•. ~" ~~- ( !.. De ogn_fduoi circuli,la proponionc di l'uno all'altro, e ti come'[~ % proportlODC del,quadrato~el fao diamc~o1a( quadrato de[ diame_. trodill'altro, . • ·, :,. ' . SI ano Ii duoi drcoll,a,b,&,c,d,li diametri di quail liano derri.a.b.&. c,i. di •a co adonqueche la proponione del circolo,a.b,al circolo.c,d e fi come def quadmo deldiammo.a,b,al quadratodel diametro.i::d.perch;e~lie manife fto(per quefta commune fciemla,quapta,e, qual (i uoglia magnicudine ad alcu, ~ na lecon:fa,ranu e necetTario ell'er·qual liuoglia terza ath lcuna quana,) ch'le fa , proporcione del quadrato del dlametro ,a, b. al' guad~ato del diametrol c.d,e fi come dej circolo , a,.'>, a\! alcuna fupcr~cie laq,ual fia, e, laquaf,lia p'JJ Ila diqual figura ouer for ma fi vogha,& quella e1mpo1Ilbi,le elier maggior ouec minore de! circolo,c.d.perche fc eglie poilibtle quella elf'er minore de!circolO: , c.d.fia adonque min ore i!l la fuperficie.f,e per tanro llcircolo,c,d,fie equate al1 le due fnperficte,e.f.colte mfieme adonque e manlfefto ( per la prima del dee!, mo)che el fi pol dal circolo,c,d,(& delllfuol refidul)fottraere tame vofte it plu della mic• per finaa tantoch.e rimangulcuna quantica minore de,f, adonque· a quello li3'.infcritto ( come infrgna la (db del quarto)lo quadrato,c,d,g. h, del c gual e manifrfto etfer plu della mlta delc!rcolo, perche et quadraro che e dop, pio a quello,e quello che circonfcriue ii cerchio come e manifello per la penulri• ma de! prime O< per la fmima del qumo,adonque fe le portion! delcircolo che llanno fopra li !all de! quadraro rolte·equalmente lnfieme (eranno minor! deli Fo, CXc.;u >1 I, I a fuperfi'cie,f.el bafh,ma felle nonfennno minore: fiano dlu!fi Ii quattroarcl'tl che ftanno fopra li dmi lad in due pard equali, ~ Ii pond diuldenri Ii detti ar, chi fiano continuade per linee rette con teeftremita di lad conrintnti,verbl gra, n· ' ria,lo archo,c.g,!ia diuifo in dui pard equali in ponto,k,!l( Gano protratte le linee' k,c.K,g.& cofi pr<lCederein Ii altri, &cadauno 'di triangoli defcrittl Copra lllari' delquadraro:{era magglore della mlta delta pordone In laquale lladrento;lm, LJ C pecoche ogni rriang<>lo yfocelo e la mltade del paralrllogrammo della fua bafa 1 1 (per la quadragefima prim a del primo )fiano adonquele portioni che Ranno (o' I ' · 1 pra U lati del 011ogonolnfcritto'tolri infieme minori della fuperficie,f, perchc re· ' ) egli non fulieno minor~non cdfarelfimo di dluidere Ii archi(dl quail Ii larl della- ~ r figura ddla vl<ima defcrltrione fono corde)ln due pant equali & lnfcriuer un;t , figura equilarera deldopplo plu lad della prima fem pre da fotrraere da etfe por ,1one del circolo magg!ore della mlra:per fina a ranroche(per la pclma del de• , clmo )le portion! cheftarannofopra I! lad de atcuna ralfigura lnlcritta incl dr1 colo tolre inlleme feranno minore della fuperficie,f,adonque per el prefente fia!, no quelle che fono dme,&(per la concetr!one)lo ottogono.c. d, fera magglorc della fuperficie.e.adon~e fia infcritro in lo circolo,a,b,perla medefima vla·un fimile ott0gono,elqual tta detto,a.b;e con( per la precedenre) la propotrione dd ottogono,a,b,al ottogono,c,d,e fi come de! quadrato deldlametro, a, b .al quadra10 de! dlamerro.c.d.c pero(per la vndecima del qulnto)n come la pre/'• ponione dd clrcolo,a.b.alla fuperficie,e.adonque premutatamente del poligo. nlo,a.b,al clrcolo.a,b.fera fi come del pollgonlo.c,d,alla fuperlic!e,e, &.concio, fia chd poligouio,c.d.fia maggloredella (uperficie.e,fera elpoligonio,a.b,mago gtoredel clrcolo,a,b.laqualcoJ.ae Jmpolflblle,adonque la-fupedicie,e,non mino · re del clrcolo.d.ne eriam e maggiore perche fe quello porefTeelfer poillb!le, ~ magglore:adonqueconciofia,clte la proportion_edel quadrato def dlamerro. a. •• b,al quadraro del diameiro,c,d.fia fi come delcu:colo,a,b, alla _fuperfide, ~,feq al comrario de! quadraro del diametro.c.d!al quadrato .del dtamerro,a,o,(t ~ fme della fuperficte,e,al circolo,a.b,& e mantfefto (per la communafclentla po• P• inel prin :lpio di que(!a demollradone)che la medefi111a e delclrcol~c.d,ad ~na fupalicic(la'lual J;:a.f,)~(pa.(a (kclma quula dclq!linto)~· ~r,r~ |
