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Show l L l B·R 0 Uta, adonq; In q~effo cafo e m~nlfello effer el vero quell~ che fr propone, ma re frranno ineqaalilia,a,b,maggtore def quale la Ionghez.a lia.b.e,& la Iarghe::a e,f,la alte::za,f,a,Ia bafa,e,r.6: la lupprema fuperficle,a.n,6:del folido.c,d,la Ion ghe::za lia,d,g.la larghezza,g.h,la altezza,h,c,adonque e manifrllo(prr la dif, fin!rione di corpl flmili,llr f,l fa dilfin!donedelle full~ie fl mile, Ix per lo p(enttt plupoflro).;he la proportioneda!,a,f,al.c,h,& de!.f,e,al,h,g,& del,e. b, al. g. d, fta vna medeflma,adonque fla tolto dalla linea.a,f, ( laquale e manifr.fto dkre magglore deila•c,1>, )la Unea.f, ~.equale alla.h,c:& le alrre ire ( dererminanre la alrezza del folido.a,b,)liano rdegate alla equalua de quella & fra qudle fia com plto e!folido pualellogrammo,k,b,equalmente altoalfolido,c,d·&fiano ,ptm te le duefinee della ba(a.e,b.per fina al,l.&.r:b.per fin a al.m,& lia.b.l.equale ,I g,d,&.b,m,equale al,h,g,&lia.complro la.fuperficif,m, I, de latiequldillant1 :l_a .quale (era equale 6: flmile alla,h,d;-'adonque Copra di quelia lia cngaro lo Colt, do,p,q,r,ualellogrammo fecondo la precifa alrezza_ del folido.c.d.& lo, p. q,fel ra equa e& limile al folido,c,d,vnalrra volra fra le hnee.r.b.&, b, l, fla comp,u [a fuperficie,b.r.de lari equidiftanti, Copra laquale anchora fia rrigarololohct0 paralellogrammo,,c,l.equa!m<1_11e alto allunoe l'a!rro di duoi folidl.k.~.&.p.q. rdmpiando lunoelalrro c1 duungoll chefono denrro quella, & conc1oliache ·Ii duoi folidi,a,!,, p,q,fiano flmili imperocheambiduoi liano polh_limili al f.>lido c,d.& U corpi limill a vno medeflmo corpoin fr~ loro fono finnh,come e mani1 frfto(per la diffinitlone di corpi flmili,1.11 per la vtgeflma_del fefto , & e man1frllo per la vigefima quinra rolcatre uolre)che fra h duoi fohdi,a,b,&,p, q, fecondo la continua,proportional!ra cadeno necetrariamenre Ii duoJ folidi.k, b, &, x. I. adonque collimta ouer collruru la figura , & coil la memona ferma alli !audatl prcfuppofiil(perla prim a del fefto)!acihnente concluderal II propoflto,difcrr ne el corpo 6: artende diligenremcnrc & faperai(per la vi geflma quinra de gue fto )la proportione del folido,a,b.al folido,K,b,e1Te1· fl come della fuperficie. a.r. alla fuperfi~ie,k,r.e pero( per la prlma d<l fefto )fi come della linea.a.f,alla llnea k,f,& la proportfone de! lolido,K.b,al !olldo.,c,l,fl come dc!la fuperficie.K,r,all, fupirficle,x.1,e pero fl come della line., f, r,aUa linea.r.t,& la proporrione dd folldo,x.1.alfolido.p,q,fl come della fugficie.r,f.allaful)cie,l,m,e11 ranto e fl come della linea.r,b,alla line,.b.m,l'.!t ll el piupoflto e chlaro che, la proportione della linea.f,r,alla linea,r.t.6: de Ila linea.r ,b,a!la linea,b,m,e fl come dell a linea.a. f.al a linea,l<,f,e per tanro(per la diff1nitione della pro port/one rreplicara polla in !el prohemiodel.5.e(manifello che la ,pportione delfolido,a,b,al folido.p,q, e 1)0 etiam al folido.c,d.e'fl come della linea.a,f,alia linea,K.f,triplicara, & perche la linea.k,f,e pofta equale alla linca.c.h.e manifello e!Ter.il vero queilo che deuo: ma bifogna fauer che cio c~e e ftato dimollrato di folidi paralrl!ogrammi ( per quefta rrigdima fefta & per le (meconrinue peecedeme a quel1a ) ii medefim1> anchora fe verlfica nelU feratili di qualile bafe comunamenrefono rtigone ouer communamente rerrai:one,& quello (era manifefto allo ingenlofo ifpm,tore(f,l la v'igcfima otraua lit per quella rrigeflma fella 6: per la (me a quella continua,. ' menre precedenre:perche fe !eraano qua! Ii voglia ferarlli equalmente alt! fol . pra vna medeflma bafa ouer fopra bafe equale ta men communamente tr/gone ouer communamente Rtragone,conciofia che qudli flano la mita di folidl pa, ral<llogrammi delle fue a!rezze ( per la vigeflma omua quell! feranno equal/~ la vigelimanona ,& per le ire, ·che C eguiranno quella : Perchc d , quefte c mai nifello Ii folidi parale!lograrnml etrer equal! aldopplo de elTi feratili, Simelme tt anchora fe Carano dui feratili fopra baffe comunamente rrigonne, oucr c""1• munammte tetragon< equalmenre alti quelli faranno proporrionaU alle fue ba (t,fl eome(per Ia tdgeflma rertia,) (e ha di folidi paralellogrammi,perche qud• ll(per la vigelima onaua)[ono la mlla di folidl paraleilogrammi di fua altc;; J, &dlfolldi p.raldlogrammidilla fua alrezza & delle ba[c de quell! e vna medt• ffma propotrione(per la rrigelima 1erz1)conciofla a~onque chc la proportione difolldlparalcllogrammifia li~omequella dderanle perchc li come_el [ew, p1oal 0 V ND EC l MO po alremp!o coli t cl dopplo~f doppio(perla qulniadedri11ddqtdt1to)llc!. proporrione delle ba(e d1 folidt patalellogramml e fl come delle bafe di ltrr d~ U,perche ouer che feranno le bafe di lrratf Ii quell~ medeftme di folidl paraldlo gram ml,& quello(era qu~ndo k bafe·di'fera1ili feranno tetragone:perchc all ho ra ferann1> di dfer co~p1dilf foltdl para!ellogrammi dallifemilt foprale mede mebaf:,ouer le_baf~ dt feritili, feranno fo11 duple alle bafe di Colidi para!ellogt.i ml,&qll~feragdo le bare de,li(rran(f(er:lnnocoluunam ente rrigone,JlCfre at, lhorali fohdi paralellograml ferano da ell'ercopldi dalli feratili aggfonroalli! b~fedi feracili,le Cuperfic!e rrlgone acc!oche le b, fe dderatl!i co~ fl trigc>i!.lag. giond lia~o fatte bafe _de fuper6cle delari equ ldilhnri Cegui1a che la proporric~ pe di fem .Ii lia fl come quella delle bafc,& per lo medefimo modo,fe lifemiU fe ranno equ,li 6: fiano commt1namen1e Copra bafe trlangularc oucr con,n1una• men re /opra le bafe qu1drangulare,le bafe de quell! feranno murue allr alrenc dequelli,ma fe lebafedequdliferannomurueallealte:za'dequelli, elTi(eradll feran no equal! Ii come proponeno la trigelima quarta e rrigefi111a qulnta di fa. I idl p~ralellogrammi,&_ quello facl!menre e manifelto( per quellecofe chefono dene m la mgclimaquinta)ma feliferarili ferannofralorofimil!,lapropordo1 ne dell'uno all'a~tro,e Ii come la proporrionedel faro de uno al worelatiuolato dell'alm, dupplrcata fl come di fol/di paralei!ogrammi ( propone la trigeflma fella)che per.fa medelima 1rigeflma fella)facilmenre a tefe manlfeltara·daUI pa ralellogrammi comp!dldalll feratill flmili q11elll [olid! prouaral eflereflmill la qualcofa e facile e!Ter nrgotlara( per la di lfinitlone di corp I limlll l!c 1 dellc fupet• hcie flmilc,per quello che Ii !eratili Co no pott!limlU fra loro, · · C orrclario, 31 Dicochecfa q!Jclloe manffello, chc fc fer~nno quattro retre ijnec J'toporcionale,fi comefera la prima alla quma coli f era cl folido de fupcrficie equidi!lanrc defcr1tto dalla prim a, a quello fimile & limil menre defcritto dalla feconda impercioche Ia primaalla quartaba treppia p~oportione che alla feconda. · II Tradottorc, Q vello correfarlo re rltrou• fobmente In la (econda rudorrionc elguale per etrer da (e chiaro alrramente non lo (pongo,aduerrendod folan1cnre che ll dettl folidi defcrltri Copra alla prlma & fcconda ,el non /atlsfa che qqrU, fiino fimili;ma bifogoa eriam che ftano flmllmente po/Ii ouerdefcrltti doe clic: le ba(rdefcritte d,11~ dette due lineedoue elfi 'corp{ Je,rlpo(ano ftan1> fimtlc 11, relariuc de derri folidUi come fu detro eriam Copra alla vigcflma delfdlo cklle luperficie iimile, · Theorema.xxxii, Propolidonc:~xxvii, 3,Z:Se feranno duoi angoli piani equali fopra Ii qua Ii liano llaruidei11 3 5aere due Y porumilfe che cadauna di quelle conrengano equali au goli con ciafcaduno di lati di angoli fubgiacenti, & in qutlle Y po, tumiCJe liano fignati duoi ponti,dalli quali liano prorrarte due per,,, pendicolare alla fupcr6de delli propo!li angoli,& dalliponri fopra • liquali cafcaranno le perpendicolare,faano duttc df.!c:linee mre ?Iii ' duoi angoli piani, Li duoi angoli cheferano cormuti da quclle due linec: & da q11cllc d11c Y pat11111itlc fc: pro11~11~ fr~ lor c:tfer cquJli. f04 cxcu > J I |