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Show I, ' • I LIB R 0 Sta magg!ore la proporrion della,a.alla,b.cfie della,c.alla,d.dico che fera ruag gioredc ruttala,a,b.alla,b,chede tutta la,c,d,alla.d.perche qudla ( per l'ad1 uerfario)nonfera equate IX non fera minore,perche fella e equate,allhora frra di (glunrameme della,a,alla,b,come delia.c,alt,,d,contta al pre[uppofiro, ma fella cm!nore fia della.e.b,alla,b,come.della•c,d, alb, d. &[era ( per la duodecima) maggiore proporrione della.e,b,alla.b.che della,a,b,alta,b,adongue(per la pri ma parte della decima)la,e,b.e' maggiore che la,a.b,IX(per la conceccione) ta, c,e· maggiore che la.a.perlaqualcofa(perla prim a parrc della 011aua)magg1ore c la proportlonedella,e,alla,b,che delia.a,alla,b,ma dell a,c,,lla,b,e come della c.alla.d,(pcr la difgtunta proportionalita)imperoche era della,e,b.alla.b,come della,c.d,alla,d,adonque(perla duodecima) dclla,c,alia.d,e' maggiore che del1 la,a,alla, b, ma quello e contra alprefuppofito, quel medefimo anchora dcmO* mollratiuamente,perche quando ilprepofito fia che maggior fia la proporcio1> della,a,alia,b,che della,c.alla.d,lia la proportione della.e,alla.b.come delia,c.al la,d,&fera(perla prlma parte delladecima) la.e,minor della.a,adonque ( per communa fcientia) la,e,b,fera minore che la, a, b, prrlaqualcofa ( per la prih1a parredella ottaua)maggioreferala proportione della,a,b.alla,b,chedelh. e, bi alla.b.ma la propordone della,e,b,alla,b,e' (per la congiunra proportion a lira) Ii oome deUa:c;d,alta,d,perche e polio che'I lia della,e.alla,b.come della,c,atla, d,adonque(per fa duodecima)maggiore e della,a,b,alfa, b,che della.c,d,alla,d, chc e il propo1110, Tbcorema.xxix. Propofitione.xxix. 19 Se ferarino quattro quaotita,ddle qua le dell a prim a & fec~nda al.o1a fecooda lia maggiore i'roportione chc della ~crza &quarcaalla quarta,feraanchora d1fg111ntamente la propomone della prim a al.la fcconda maggiore che ddla cerza & quarca. Sia la propordone della.a.b.alla,b.maggiore che ddla.c,d.alla d.dicoche (e, ra difgiuntamenre la proporrione della,a.alla.b.maggiore che delia.c.alla.d, ,altramenre fera equale,ouerominore,mafee equale (era (per la congiunta prol porrionalira )della.a,b,alia,b,come della,c,d.alia.d.laqual cofa e conrr l ii pro, fuppolito,ma Ce e minore [era n1aggiore dell•,c.alla,d.che ddla,a.alla.b.adonqi (per la precedente)frra magglore della.c,d,alla,d.che della,a,b.aila,b.che e in, conuenienre perchee ltata polta minore,adonque e,vero q,uello che vien detto. la ljlcoJa anchora demollratiuamente la demollrio in quell:o modo,perche poi nemo che t. proporrione.della,e.b.alla.b,fia comela proportione della.c.d. al1 la,d,6: fera(pec la prlma pane della della dedma)la.e.b,minor chela,a.b,perlal qualcoJa(pec communa fcientla) la,e,e'mlnore che la.a.min ore e adonque ( per la prlma delia ortaua)la proportioe della,e.alla,b,che e della,a,alla.b.ma la pro porrionr del!a,e.alla.b.e' Ii come deUa,c,alla,d. (per la difgiunta proportional! ta)adonque(perla duodecima),la proportione della, a, •Ila. b,,e magglore che della,,.aUa,d.che e ii propofito. Theorcma,xxx, Propotitionexxx. ~c:feranno quatt~o quanl:ita! dellequale della prima e feconda alla o feconda fia magg1or propomone chedella terza e qμarta alla_quar ca fera euerfamence minor proportione della ptj1na e feconda alla prima c~ie della terza e quarra alla terza, Sia maggiore I SEX TO S11 maggiore la proportion d, Ua,a.b.all.t,b.che deUa,c,d,alla.d,dlco che euer famente minor fera la proportlone della.a,b,alla.a,che della,c,d,alla, c. per, che fera difglunramente ( per la precedente)maggior proportione della,a,alla: b,ehe della,c.alla,d,ado11que(per la vlgefim1 fella)[era econuerfominor ddla, ' b,a!la.a,che della.d.alla.c-perlaqualcofa(per la auante alla,precedente)conglijl ~amcnre Cera min ore del la,b.a.alla,a,che della,d,c.alla,c,che e iJ!propo{iro, Theorema,xxxi. Propotirione,xxxi. ~ Se feran ere quacita in uno ordine1&anchora rre in uno alcro ~fe1 o radella prima ddle priore alla feconda maggior proportione che della prima delle p->tleriore alla feconda, 8G limilmente della feconda delle priore alla terza maggiore che della frconda delle po fieriore all a tcrza, fera anchora della prima delle priorc alla tecza maggior proportionc,che della prima delle pofieriorealla terza, S Iano le tre quantita,a,b.~.&: fimilmente al tr erre.d.e. f, IX {ia maggiore pro# portione del!a.a.alla.b,che della.d.alla,e,&: fimilmeme maggiore della,b,al# la,c che clella,e,atl'a,f,d!eo che maggiore fera la proportione della, a, alla, c, che deUa,d.alla,f,percheua la,g,alla,c,come la.e,,Ua. f, & fera ( per la prima pane delia decinia)la,~,mlnore della,b,perlaqualcofa(per la feconda partedelLi Otta ua)la proportion~ <j.ella,~.'alla,g.e' maggiore che ddla,a,alla.b.moltomaggtore adonque r'la proporfione.de!la.a,alla.g.che della.d.alla,e,fia adonque ddla,h, alla.g;cotlle della,d,alla:e.& fera(per la prima parted ella declma)la,a,mawo re dctla,h,l)laqlcQfa(p,erla prima parte della ottaua)la proportion drlla,a,aila •. c.c maggioreche la proportion deUa.h.alla,c,ma la proportione della.h,alla,c, e (per la equa proportionalica )fl come della.d,alla.f.perche e della,h,alla.g.co me dclla,d,alla,e,& dellag.alla,c.come della.e,al la,f,adonqi(per l'a duodecima) la proportion dell;i·,a,alla,c.~ maggior che della,d.aUa.f, perlaqualcofa e manil fello ii propofito. Thcorfma.xxxii. Propotitione,xxxii, l.iSe feraniii;i ere quanti~a in uno ordine,& timilmence tre inuno;alrro o 8G fer a la proportion delta feconda delle priore alla terza maggiorc ·che della ptima delle potleriore alla feconda:timilmence della pri.ma de lie priore alla feconda niaggiore che de Ila fecond~ dclle po, ./:leriore alla terza,feia maggiore la proporcio della prima delle prio .re alla ci:rza che della pr1ma del!c poflcriore alla terza. P Erche fiano-rre quanrir~ in vnoordine,a.b.c. IX fimilmenre tre in vno altro ·d.e.f,[econdo'chein Ja precedente, &: fia maggiore la proportion dclla,b, alla c,che del!a.~.alla,e,&: maggior della a,alla,b,che della,e,alla,f,dicoche mag gior fera la proportion deUa.a,a.lla.c.che della,d,alla,f,perche fia la,g.alla, c.co, me la.d.alla.e,(!( (era la,g.mlnor della.b, (per la prim a parre della decima) per laqualco[a maggior fera la proportion della.a.alla.g,che alla,b, ( per la leconda pane deli a ottaua) adonque molco maggior e de!la. a. alla, g. che delta. c. al la,f.fia adonquedel!a, h,alla-,g,come delfa,e.alla,f, (!( fera la,a,magglore della,h. (per la prima parre della decima)perlaqualcofa la proportion dtlla,a,alla, c.c' magglore che deUa,h,alla.c,(per la prlma pa rte della ottaua) ma (per la vi,?dil ma tertia)la proportion della,h,,lla,c.e' come della,d,alla,f,imperoche e <klla, g.alla,c,come della,d.alla.e.& della.h,alla,g.come della,e,alla,f .ad5Cjl(l!la., %,) maggiorc e la proportlonc della,a.alta,c,llhe della,d,aUa,f.che eil propotlto, LXXVI J. I C • |
