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Show LIB RO 1,arettlangolare, equllatere c & chlamafl Tmacedron )el freon doe di fel ba(e uadrate(& r detto cubo ouer el(acedron) !I rerzo e di Otto bafe mangobre(& 'deuo onocedron )& lo quarto fo\ido e dmo,ycoccdron(& e de uenr, baf e tri; ·angolare) er lo quirltoe di dodeci bafe penthagone Ca< ed~rto duodecedron) & uefll ctnque folidi fonodeul regorari , per~he quegh fono equiang~li: & ~ uilmri,& ctrconfcrittibllf, d•lla fphera enam fra loro, Ere lrnpoITTbde e!Ter~e piu di qudH cinque,che flan'? equllareri &_equiangoli,perche alla conl Rirutione di qua\ fl uoglia angolo fohdo,e nec, ITano ~oncorrere al rnancorre •n goli fuptrficia!l,perche di duoi fo\f angoli fuperlicla h,non po!e[ercornpidoun angolo {olido Adoque 11che Ii trei angoll di qualunche fl(agono eqmlatero,& equiangolo,fo~o cquali a quatro a~goli rettl,rnaH tre angoli de! eptagano,& di qualunque figura equilatcra & equ1angola de ptu latl:fono maggiorl di quatro angoli ~tti,fl come euidetemente ft.pool_ cauar fora dalla 1riget1"ma fecon_da def prlmo) Et ogni an goto folido e mlnore dt quatro angoll retti ( come re{hlica la uigeflmaprima def undedmo), lmpoffibilecon Ii ire an~~II delexag;ono,_& de! eptagono,& flmplicemete dogul figura equllarera °'· eqmagola de pm lan,cpflii tu ire un angolo {olido,e pero nluna figura folida equ1la(era II: equfango]a, puol tfI'er confUtuida·da fuptrficie exagonalc,ouerde piu lamperche fe Ii rret angoli dunoexagono equilarero,& equiangolo,eccedeno cadau~o angolo folido,mol, to plu fonemente Ii quatro & Ii piu di quarro,eccederano 11 n1ede6~10,ma )1 m l angolt dun penthagono equilatero:ilt esian~olo e manifeflo e!Ter mtn~ri d1 ·qu~ tro_angoliretri,& Ii quarro dler maggiori,Per\a qual cofa,eglle p~fltbile errer c~ ftlruido unoangolofolidoda litrd angoll dun penrhagonoequ1lmro ll<_equta golo,ma dequarroouer de p_iu egH~ impombile,_E pero fola~enre uno fohdo da pmthagonl equilarerlll: eqmangoh e lhto co11fht0ido.c1or. qlloche e deno duo decedron in el quale If angoli'di penrhagoni a rrc a tre conflirnifcono Ii angoli folidi anchora h medflmaragion< ein le figure quadrilarere equilarere & •!!•n gole:~he in le penrhagone,perche ogni figura quadrilatera:fe la f~r~ <q~ilatera &equl:igolat(per la dlffinitlone)quella Cara quadrara,perche mm Ii fuo1 angoll {aranno retd(p<r la rrigefima (econd1 de! prime )Adonque da trei angoll di ral {uperficial ligura,eglie pollibile ,rrer coflituido un angdlo folido, !"' da qumo cuerda piu egllelmpofTibile,per la qual<cofa:da tai figure (uperlic1al!J equalefo no quadrilarorerequilaierc &equiagole,e fla fabricado uno unico fohdo,el qua? no! chiarnaflimo cubo,Ma di niangoli equilareri Ii fei angoli fono equali ~ qua uo angolir<tri(per la rrlgefima frcoda del prlmoJAdoque If ruanco de fet fono minor! di quatro angoli rertl & Ii piu di fei fono maggior/,Adonque dalli fei an• goli de rai rrlangoli ouer da piu eglie impoiflbile efTcr farto un angolo folldo, m1 daclnque,da quarro,& da trei: eglie pombilc a cofliruire un angolo lolido. Adonque quando Ii trci angoli dun rriangolo equilatcro.fa~o uno angolo fol!• do ulen fatto de triagoli equilaterl el corpo dt quarro bafe mango I arc: & eqmla ttmma quandi:. li quattro angoli de rriangoli eqnilareri coflituffcono un ango, lofolldo que\11 ne,danno II corpo di orto ba[e,el qua le chiamarr.mo onocedron Ma fe Ii dnque angoli de rriangoll tquilateri corengano un angolo !olldo,u~n fatto lo corpo ycocedroo(de-uinli bafe niagolare.&esilarere,11 la qua! ~ fa ado<J WIii & tall fono Ii folidi regolari:& 11che no fiano piu di qfli e detto di fopra, Problema,-vr,Propolitione,xviii, ,8Potemotrouarelilati di predetti cinque corpi da una medefima ',gf phera circonfcrittibili & cQmpararli fra_ loro,della qua! fphera f~., l~ ii diamcuo a noj lia ,ppQ!lo,& I:? dfo d1ametro polfemo uouarh. Sia la.a,b,ll diamerro dl ~lcu11a fphera a noi propofla dalla qua! defideremo di a:caare Ii lad di premeffi cillque corpi,Diuldemo adonque quello diame , ttoln DEC IMO TE R Z .O tt I ··. looin dponto,~.talrnenre che la parte,a,c.fla doppia alla,c.b.anchor1 deuldeme ue pan _ equall ln ponro,d,& llneamo Copra di quello lo mezzo cerchio, atr·alla 1/ r.coferemia del qu,le fian tiratedue Ii nee perpendicolari alla line,1 a, • e qua uno,c,e.&.d,f.ll< congiongemo,e.con.a,& con,b,Er,f,con,b. ~don, :I'ir \manife{lo ( per la demonflrarione deila declma terria) che la.J,e.e II l,todell a i':.t'a di quatro bafe rriangolare & equllatere,& ( per la demonllratione e a e ma quarta) ~ pur manlfeflo cne la,e,b,e ii Jato de! cubo, & per la de,· ·m.onflratione della dec1ma quinra ) che la.f,b.e ii Jato della ligura di orco bafe rrijngoJt"re II: equ!latere.Adonque d1I ponro,a.fia tirara la llne1,a,g.perpendif co are a la.~,b,ertan, equde alla ,11edefima.a,b. Er fia conglonto.g,con,d,&: fla h,el ponrotn el~uale la lme,.g,d.fe5a la circonferemla del mezzo cerchio, 111 fia conduua la l111ea,h,k.pcrpe11dicolare alla,a.b,& perche la,g.a.e doppiaal la,a_.d.( per la quarra del Cello) \a,h.K,fara d oppla alla, K,d,perche Ii duoi rriai goh.g.a d.&.h.k,d.fono equlangoli ( perla rrlgelima(econda de! primo) impe, ro che langolo.a,del magg1ore e equaJe al an~olo.k,del min ore ( perche luno e laitro c retro) 11: iangolo.d,e commune a luno e laltro , Adonque ( per fa quac t_a del fecJndo la.h.k.e quufrupla in porenria alla,i<;,d.Adonque( perla penul• Uma de/ pruno) la.h,d.e qulncuplo in porenria alla,K,d-Er concio fia che la,d.b fla equale aila.h.d,( percheil ponro,d,eil cenrro de! mezzocerchio J Anchora la_. d,b.fara quincupla in porctiaalla.K,d.Er condo fia che rutrala .a.b, fla dop:: p1a a ruua la.b.d.fl come la,a,c,( dmarra dd la prima.a,b.) e doppia alla.c , b, dmatu dalla feconda,b,d.) & ( per la decimanonadel quinto ) la.b,c.( refiduo ., della prim•) fara doppia alla.c.d.( reflduo de\la feconda ) E pero runa la,b.d. , r rreppia alia.d,c. Adon·que el quadraro de\la,b,d.e nonuplo al quadraro della.. d,c.& perche quello era quincuplo (olamenre al quadmo della, s.d.c per I a re, conda parre ddla decima de! qulntc > lo qu1dra10 della,d.c,e mancno delqua, , d ratodeUa.k:d.E perola.d,c.e,mlnoreddla.k,d,Sia ad,nche fa.d,m,equale al', , la.k.d.11: fia rtrata la.m.n,per fina alla circonferentia,la qua\e fia perptndicola re alla.a,b.& fla coQglonro ii po11to.n,con ii ponro.b,rirara la linea,n,b,Conclo, fia adonqueche.d,K.&.d.m,fiano equalc ( pet la dilfinirlone delle linee equal•_ menre dlfl•nte dal cenrro > le due linee.h,K,&:,m,n.lammoequalmenre diflanrc, .dal cenrro.E perofarannoequalefra loro (perla [econda parre dell. decima quarta de! terzo, & per la feconda pane de Ila rerza det medefimo, Adonquc-' la,m.n,e.equale alia,m,k,perche la,h,k,era equale a quella . Ma perche fi,a.b,e' doppia al!a.b.d,& Ja,k,m,edoppiaalla.d.K,&lo quad m o della,b.d.e qulncuplo, al quadraro dell,.d.J<,(per la decim1 quinta de! quinro (lo quadrato della.a.b fara flmilmenre quincuplo al quadraro della.k,m.(Perche el quadraro de\ dop pio a~ quadrato del ,doppio e fl com~ el quadraro de! lempio al quadr.to del {empto,( Er perla demoflrarlone della deciw1 fellae nw,ifdto cne ii diamem, d ella fphera e porenrialmente quincuplo fl al lato dd ex1~onod<I cerchio deli' Ltfigura de uen~! bafe come alla,k.m.adonque la,I<.m,eequale al liro del ex,~ gono delcerchto della ligura dd ulnti bafe. perche lo diametro dell,~fplti!I rache e la.a,b,e potentialmenre quincuplofl al latodel exagono de! cerchiod, quella flgura1come alla.k,m,unalcra uolra (per la demcnllratlone 1della medeli; ma ( e manife!lo che ii diamerro della fphera c compoflo dd late del engano & detdoppio dd lato de! dtcagono de\ cerchiodella liguu de uenti blfe, Con, ciofia adonquecl, ela.k.m,lia fl co,ne el Jato de\ exagono:& la•i,k,fia equaleal, la,:n,b{perche quelie fono II refidui delle qumrira equale tolie uia dallecqua le(h,m,b,fara fl come lato del decagono.Adonque perchel•-m-n.e fl come el la to de! r,cagono, perche quella e equale alla,k-m. ( per la penulrima del prime 6: per la declnu di quello (Ja,n,b, fara f, come el {ato de! perhagonodclcerchio d elta flguu del,uinti bafe , Et perche ( perla demonflratione_ della decima (efla ( ap11echeel latodel p~rhagono dd cerchio della 6gura de! ulnti bafe e II laro della niedetna flgura de,zo.baf< c mauifrQo ta linea-n,b.efTcr ii lato di q. lla:flzuradia ad5<J diuifa'IJ;c.b,( clii:e latodel cubo clrcofcrluibOe da!la alligna~· BB_ iii! Fo~ CCX){ |
