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Show I I ll' I L. ... J ,':) I: 118 ll :()~l (1 Pioblemll.x, Propofirione.xxxiff~ 2sPaottinorroa:are due linee pocenri:almenre incommeufurabi!e & f4checontenghinofuperficie rationale delle qu,le _Hduoi quadrati tolri iolicme liano mediale, 1 • SJ~ ln qutlloluoco In tutto la ~edeftma difpofidone' c~e"e:Jn la' precede~ie'. & fiano leduelinee,a,b,&,c,dquale propone la rrigellina & cQn le fimile ar gumcnradonidella precedmte le due llnee,a,e,l!c,e, b, feranno,quelle che prqi pQne qudla trigefima terza perche conciofia shela llne;i,, a, b, fia mediate el quadrato dequella(per la vlgr.fima ter;a)fer~ media le ,e.P,~!9. !I quadratldelle due linma,e,&.e.b,fono medlale(per la pemill!ma del pqJ(\!O )& ye~che,a,b;& c,d,conteneno.fuperficle radonale,fegulta anchora che della1~·b, q1,c,f,( e pero etlan1 in,g,e,a leJquale)conrenera fuperfide rationale,e,perra!'ro~riam la,a.e; ln.e,b,adonqu~ e manifel!o quello che fe cerca , onde le.flu~ Un_~e, ch,e infegna dltrouare quel!a trigdima terza componepq IJ lj9~a J?9ff!~te !Jl, qrlona1e e mediale,l!c la mlnore di quellc ragliata dalla_"laggto,r~g~el!a cfie rlfllane e der u linr,i che glon.ta con rationale coa~pone 1! 1_!1110 mect1afe, , , · r,r!)blema,xi. Pf p.e.ofl!ione,x~iciiif( , ~· ::. . ' ' C- --=f --- 29Paotemorittouare-due linee potentialmenre focommcnfurabile' ,I. rs:« c~~ conrengano fup~rficic: ~.e.dialt,df.tJe _qu·aJc ll du9i quadrarj to.)runfieme liano med1ale,mcoiμmenfi1_~abd al doppi,;> dc!la fuper ficie dell'una inl'alrra, • JA. Nchorala difpofilionediql!a nonlialn c~fa alcuna' di~:rr; dalla c:lifpofiZI flon delle due pcedente,6: li:no ltdueJ!nee.a.b,l!c,c.d.(della figpp della pee .c1rn1r)quale,pponela,31,6: per la precedenrt argumemationele.due linee,a.e, tlu.b,ferano qlle che cercamo,11che condoia die la,a.b,ti~!ineamediale Ii qua -dratidclle due linee.a!e.tl(,e.b,tolri.infieme feranno mediale,6: conciofta che la a,b,6:,e,~,coniengano {uperficie mec!iale.fegui1a che la,a,bJ11;<;.f •. (e pero etiam ln.e,g.a qll;i, equaTe):;,teneno fu111ide ~ediale,perche ognl fu11ficlecommunica11 u vna medialce ne-celTario elier mediate come e l!ado cilmottrato ln la yigefima .qulnra adonque lafuperficiede,a•e.ln,e.b.en1ediale condofia ~heIITa fiaequa1 <lealla (nperficle de,a,b,ln,g,e,6: perche la linea.a•b,e lncommenfura.bile alla Iii llta,c.d,[era etlatn!incommenfurabile al!a line1,,c.f,perlaqualco!a etiam aUa Iii ziea.c.g.perlaqualcola(per la prim a del fel!o & per la feconda pa~te.~dla dedi ana.quarta de qutllo)\a fuper6_cie de,aJ>,ln,e,g(lacjuale e ~gpa[e al~ (uperficle ddla!~·•:111,e,b,)feia incornmenfura_btle al quadra10 della ljJ)ea. ~. q, adonque mam ~th quadratl qelle due llnee,a,e,6:,e,J,,toJd infieme,laqualc9f.i\ elrendo co li~1ta anchora~he ~I dopplodella fup_erlii;Je de,a,e,in,e,b1tiajnco.!1Jmrnfur, blli: aUlquadratl clelle predme due llner,a,e,~.e.b,roJtl ijltiel)l~ l!(queJl:o e(a da ~ollrar ,Le ducllnre 1:quale infegn~ de U:9UJ.r.e .quel!a rr1geli.ma quarta ~om p~.neno la llnea p<lle.nte m mie medl*,l!c la ,;nlqore di quellc ragliara dalla mag g1ore quell ache rimane e detta la linca (aqua( glonta con medi~lc Ja el 1u110 mcdlalc: .Theorc:ma.~iiii~ '..:~~~polirione,xxxy. ~fc:t~?110.~l~n~_e!~~~~lefo,~m~iit~,p~tehtiatme11tecommqc. ~~~&q,m.,., con"!-unte direttam~ntc: 1n·Jo1:1go,tutta la linea co~ p,lita:1• qcllc.ft· 9 , ' ·...:., - sv . '.J ' ·i. o . ,._ .,~u,.r;: . • ·--'.I!!'~ ··--,~~e,~~.~~ ... !,D, 1Ji11P.,i ;~4 .. •,•.,i .... i• Sano . D . G-Jl1 ~ 0 Po, Siano le due linee.a,b,6:,b,c.rationale fobmente In potendacommunlcanrc: aongiome ln continue l!c,dlrett.o(lequalc iu It d'clll!!MQS&lla,u,&vlgefwa 1J die<.> che rutta la linea, a, c, compo!la .~ q~I~ cJl.%!g•t!.~1/~r,I!\~ !r dcua blnomio,perche(per la quarra dd fecondo)el g_ua~~~~q ~'.a,,c.e e'l,u::1c'il ~;: CL' II quadraa ddle duellneu.b,ilc,lr,c.& al doppl<>" della 'ltipmic!e- dt\l'inmtl'i\l le in l'alrra,.l( Ii quadrad de ambeduefanll'O'luperfieter'adltnale(pcrd prdiqJl pofito):IG el dQppio della fuperfide dell'una.dl quelli:,"1Jllabr,a fa fiipef!itj~~ dlale(p~ la yigdillll terza)ldonque Ii quadratt ~c:.ainbedqe told lp fi,e.qi~ qd', no fuperfu:ie,incommenfurabile all a (uperfide de una~g11ell~ /It l'~!tt&a~Qnqi (per la ter::;adecima)el quad~~to.de.,a.c.c.lnc11ro!lleni:a,rajl~ allj du~I qa~~r~Jj oelie due 1inee,a,b,1¥,b.c.1olrl m6eme perlaqu,lco(1.r m;a!!onale(per la diffinj done)conclofia chequdli d)loi qued~atl fannqfup~~':,Wionale,e p~o elJ~g lato t~tragonico( el quale e.a,c.)e anchora lrrad1>~ale(perladilllnld9n~P.,(jo~!, quei;t!llamfelloelpropofi11>, .( ' 1J;;,.., : c. 1 L,~,. 1, , " , r f: • .i. ! : . t J , '· , ••• ~· l...J, I J Theorcma~.xv •. L Prop!lli_tiQllf,XJfivi,. • . • :,, JI Se d~,; Ii nee mc:dialc (11lamc:'11i.i"i~.p1>t~qQ;1 ~~11i~unicant~, ~ ~o~ Jj.tinentitupe,ficic rai:fonale,fiano congiunte diretram~ntc:,tutta _la 1~ ~ca comp1t:a da quellc: ~~i~ irf~ti?,t:I\'i,t_;,~,(~~a d~t,~ ):>une11al pr,1m~ Sr ano le due Unee,a,b,&,b,c.col'g{untcliilctlodnub tic,dlretramcn1c ( quale ~ien J:>pofto)lequal 1~ouarai(per la, Vlgefi1ua noiia~.~gefima)dlcoruna If, bnca,a,c.d{er i[(anonale.6: e ch~mata b1mecltal prin'lo,plirche el dopplo ,della {upttficle de,a,b,ln,b,c.c ntionale(prr el prewppolito )Oc1ll ,duol quadrad dellc duellntt,a,b,Oc,b.~.1olrl l11iieme fano medlile,eoncloha•che l'uno cl'alttoqua dratofii medlalc(pc,r el preluppofi10) 6: vno_ de quelll commu~lcante.all'aliro, adonque el dopp10 dclla fuperticle de Vila d1quelle 111 l'altra c mcommunl~ ce alll duoi quadml tOlti lnlieme adonqu.e aitto jo~agi!'egaro d<I doppio d ·wpemcie6: di ouol quadrari( ~ quelto e ii quadrato de Ntta la.a,c,t>cr la quar ta dd focondo )e i11commenfurab1le al dopp10 delta fupe16clede vna di quclic in l'altra(per I• rer::;adedma dl'4llefto )_,ondofia adonque chd dop_plo della lil , pediclefiuarionak,lo quidrato ddla,•,c.lera lrraQOJlll!,III pcro <tl&II;! la llnea a,c,che c clpropoluo. ' · h • A qcmotlrare el.1ncdelimo alttamenre,lla la l!nea,, d, e, radonale In long. ~J,ll ' wpra al1a qualefiugg1onro ouer poll:ola Cuperficlc, d.,f,equale alli duol ~· oranllclle ouellnee,a.o.6:,b.c.1¥ qudta (uper6de,d.f,(era.medlale ~ondolia c ,l'unoe l'alnodl :luolquadra11 fta 111edlalc(per d prefuppi)~to) 1k ~: <I! ft u,rcommunicanteall'altro perLiqualcofa(per la vlgdima quana ,, Iii~'§•'. c ratlo~alefolameare In potcnda,u11n ,ommunlcante inlonghez:ta:a ,..._ • •c,vnalruiuolra Copra alla (lnca,f,g,(la'luale e equal~alla,d.e,)fia agglont~f'.!~ r.o fto lailperficle,i,h,cqualc al dopplodclla fuperfi:clc deUa.a,b,ln,!>,1;-~ .. ,.... wperfiae.f h,fera rat1onale(per el prc!uppolito)perlaqualcolad,(pe~a ~ma) la "Unea,g.h,fcraratlonaleudongcuaadonquc le due llnee, g, g. o poientlalme"'e rationale 1k tn q11ella iolammte commanlcaate,adonque,( p.er la 1rigefi1ua qu!nta)rutta la linea da q11ellc compolb,laqualec,d,.t;;r,c blnoml.: & Jrrarionale perlaqualcofa(pcr la vigdima(per ddlnawoa del co equenre fuperfide.e,h,c lrralionale & pcrche(per la quana del fecondo)lolat~.~S°" ruco dlqueltacia linea,a.c,laq11ale (eralrrauonale(eala ~on~;,. ~ fa biioguauadunottrare, ' · ·· 1 , /, ... '·· .... :." 1,ti.1i..Ut ' ~ . l t IITradottore. .• ,.'. -, •. _:..J,o,p .J :·J L medellmo feguirla tolendola U11e1, d.c,',nci~~~ ~~~Jijn ~ cioe che'I noR neccltira a tori• rationale In l011ghrz:tf ecrpi ,.;!!,!i,;;.~ "°'°°1Cnell'~fccrwerab. linca,d,b•.~~-~ -·" i __. ._ :J - .- -- ' Ir ( d- - • • ,)·, ... !.·i ~ • |
