OCR Text |
Show LIBltO ~quail ouer minor! a quelle corde,ramrn fe ben la minor fphera no pol r~ccare alcuno di detti lari(per le cofe dimollrare)no liamo pero cerri chi quell a no pef, Ii roccar le bafe qu~drangole nellilor centri(maslime le maggiore )uerbi gratia pigliamo 11 eflemp1 la bafa.q.d,s,h.la quale euna dellequadrangole maggiori, Diec che fe ben niun di (uoi quatto(l'atl cioe.d.h.d,q.h,s.s,q.) non puo roccar la minor fphera(11 efler,d.q.&.h.s.equali al.d,h,&,q,s,minore QChe [elinee eoua le fono equalmete dillante dal centre dcila (phera,& le mine re fene moire piu lotane dal dctto cenrro(tami! no liamo per certi che la detta fphera minore no pofla reccare la detta bafa,q,d.s.h.(& le altrelimiie)nel centre IJl per che il det tp cemro l}c e m~lro piu prop.inque al detto centre deliaminer fphera che 116 fo no alcun di dcm quaue lati.11 che Ii n,anifella tirade ll duoi diamecrl.q .h.&.d.1 pdauno_ di quelli e maggiore di qua I Ii uoglia di dmi quatro lat! per ii che ca, dauno d1 lore e piu pro pin quo al centre clella fphera dialcuno rli detti quacro lati(per la,14.del. 3.)feguita adonque cheli dettldiametri potriano forli roccar la dma miner fphera e cofequenremente la bafa.q.d.s,h.nel fuo ceiltro '!"••don que la demollrarione dal com eta tor a du era patifTe cocraditlone ma a uoler rer. ram.em: prouarlo,cioe demollrare a fulficientia che la minor fphera no puo toe ~arm coco alcuno_ alcuna di quelle. 7 z.ba!r,Sia ti~ato dal cenrro.g,una linea(11 la.11.d_el.11.)perpedkolare alla bafa.d.q.h.s.del omo corpo( come che in gila! era fecoda figura appare)ta quale lia.g.!!',da poi dal poto l)l,lia tirate quarto Ii nee alll quacro ~ngoli_di'detta bafa le qu~l linee uer~noa cfler,!jl,q,!!',d,i;c.h,\!',S le quale tutrecotenerano angolo retto co la 11pend1colare.g,\J',( per la. 2.ditfini tlone del,lr,11 ll che le dctte quatro linee, lJI ,q,'l',d,IJl.h,tj,,s.[adno equale( per la penultnua del prime & )1 ta cornuna Cententia)11che le taro ypochumille fono ei qua le cioe le linee tirate mentalmere dd cemro.g.a cadauno di quacro angel!, q,d,h,s,Adoque fefop ra ii pontO,tj, , fata defcritt menta!mete Un cerchio fecon do 11 quiitica di,'!' • h.la circoferenria di quello mi tlra per li alrri rre angolt.d.q, 5.(come in la tetza figuraappare)& perche Ii tre lati,d.h.d.q.h,s,fono equal' a: lo,q,s,e min ore adonque larco.d,h.fara piu dil quarto delia clrcoferentia di tut to il dettocerchio 11 il che lagolo.d,1/1,h,fara otrufo e pero ii quadrato,delio laco, d.h,!ara piu che doppio al quadmo della,d,1/1, ouer delia,h, lJI • & queflo terral in mence da poi imaglnaremo la detta bafa fecodo ii tuo debito llar nel[a fphe, ra maggiore ~ella figura che gia flt jn prindμio defcritra:11 drcoll giacentl Ii del la maggiorecome della minore poniamo liano Ii infrafctirti con la rlerca bafa quad!angola.q .d.s.h,llanre fecondo i[ Cuo coueniente 1hr con la fua protratta perpedlco[are dal ponto,g{ centre di ambedue le'fphere) al ponto,ljl,cctro de!, la detta figura quadrilatera,dapoi dal ponto.d.al ponro.k,tiraremo la linea,d.k la quale[egara la linea.g.h,orrhogonalmenre in ponro:9.& non roccara ii ceri chio,f,e,della minorfphera(per lo correlario pollo Cop ta la,11,di quefto)perche quella linea.d.k.e limilmete polla come e la linea.n,m ,In la ligura della detra.1;, di quefto.hor dfr,!> che il p6to,(!l,e piu remoto ouerlorano dal ponro,g, ( cetro de ambedue le fphere propolle) chi non e ii poto,9,cioe che la linea,g,1/1,e plu longha che la llnea.g,9.&fe la minor fphera no Cocca la detta linea,d,K,in pon 10,9,manco toccara la ba[a,q,d,s,h,in p6to,'!l•la qua! cofa le dimo!trara in' qllo modo.eglie manifello che It U,nea,m.9,e piu della !llita di rutta la linea,111.h,11 i/ che la linea.m.h,uien a e!Ter·manco deldoppio di la-linea.m.9.& tal proportio nc qua[ e della linea,m,h,alta linei1,m,9,tal• fera de! reccagolo contenuto focto delta linea,m,h,& della,9.h.al rectangolo cotenuto (orro delle due linee."ra.9.& 9,h,(& quello facilmente pr~uarai 11 la pi:_lma del,6,) a~onque ii rer1angolo di m,h,in,9,h,Car~ wen chel do£plo del renagolo di.m.9,m.9.lo,& 11cbe ii quadra to del41inea,d.9,e equal al retriigo!o della.m,9,ln,9.h,11 la,3~.del,, ,feguica cliel rettagolp della,m.,h.in,9,h,lia men del doppio dil ljdrato della.d,9, t\: (e al qu• '· dratodtJla.tl,9.( elgle e,quatto il rettagolo deUa,m,9.in,9,h.(gllagiog!fi qu~i pmo dcllf,9,h,tal fuma(11 la penultlma de\ priq,o)fara f<]Uale al quadrato de~ faicl,h.lk~clie U tettagolo gella1111,9,in,9 ,h,gloto,co ll 4drato clella,9,h.raHi'ln1~ · (per[a.3, DVODEC T: MO Fo _(ptrla.3,dcl,t,){ara tcjle alrettagolo di tuna la.m,h.in.9,h.feguitaadoqicheit IJlladrato de'.d.h.lia men del dopp10 di! quadraro di d.9-11<[~ b~n ti rlcordi gia tu prouaro che ii qua~aro _dclla ~edema.d,h.era piu che doppio al quadmo di,d t ,ouer di,ljl,h,feguua allo'II che~I quadraro,d.ljl,/ia minore di! quadutodi.d.9- & j1Che_ cadauno delll dul aogoh:d, 9,g.&,d,(!l.g, e ,rer'ro &la linca;g,d,c y.pothu, m,~ comuna a luno e. laltro fe dd quadraco di glla ne cauamo ii quadrato de!, la hnea,d.9,lo reliduo, ( per la penulima del primo) fara equale al quadrato ~~la linea,g.9,~ limilm~ce fe de~ quadrato della medema llnea,g.d,nr cane1110 II q~rato della hnea,d.(!l,qllo fecodo renduo fara cqle al quadraco della Jinea,g, ,.~ ~che lo quadrato dell~,d,9,era maggiore del ijdraro della,d.,z,(11comuna laeua )lo quadraro dell a hnea,g (!l,fara maggiorcdel quadrato della linea,g,9' ~ilche la lh:ca.g,'!l,e ma~ore d_ella hnea,g,9,(egllita ad9qi_cheil poto,IJl,lia pill lo~ano dal cetro.g,chc no e ii poro. 9,t\: fe la minor fphcra no toccall poro, 9' maco toccata I! ba!Ta.q,:l,s,h,in potO,IJl,& no t~ddola in poto,ljl,macola roe, cara in ~lrro poto JlC':eqllo e ii piu ,ppinquoal cerro,g,di qualunqilaltro &{<la d~tta m111orf~hera no P?I toe.are la detta balTa qdr:igola(laijle e una delle ma g1oredel der.rocorpo )maco r:orra toccare alcu~a de Ile altre minorc j1Che le mil n ore fono pm remote:ouer lotane dalcentro,g.dellc maggiore per' le ragianc adurtein la declmaquarcadel terzoche e ii propofito, , . , •. . • Theorcma.xiii,Propofitione,xv, ·, ,. CCVIII !! D1 0~1 due fp~m: la proportionc di luna a lak~a,e Ii come la pro" 'Spomone ucpp1ata del fuo diametro al diamctr,o di.lafua. , · FHf---,---..J...~ Siln'j le due fpher e, a, b,&,c,d,delle quale Ii d!ametrl fiano.a,l,;t\:,c.d, oleo d c c a !'porcione di cjlle e Ii come la ,pportlonc di fuoi dlameni trepplata la emdlrane dlla ijle c 11chene a una fphera chc fia mlnore della fphera,c,d.nc a una maggiorctla ,pportioedella fphera,a.b.c ncomedel d!ametro.a.lul dial mer:jc.d,trepplara,Hor lia la ,pporrlone dellafphera.a,b,alla,fphera,e,f,li co, de. diamerro,a,b,(della fphera,a,b,)al diametro,c,d,trrpplata,Demollraro a 0 'l!<;he la fphera.e,[,n6 puol efler minore ncmaggiore della fphera,c.d.j1Che alllrmado laue~fario cjlla c!Ter minore lmagin,ro gila dfer ,inclufa nella fphera ~~,Llcellericlrcodurta al medelimo cerro,t\: lnfcrioero(co lafimaginatlone)inla P en,c.d,unocorpo dl moire bafeil ijle no rocchila fphera,c,f.el ijle fia eriam deuo,c,d,& infcriuero In la fphera,a.b,unaltrocorpo di'molrcb~fe limile ah:or ~?-.J..-----+,;:--lrt, P~_:li moire bafc,c.d,el gle lia erla chiamado dil nome della fua·fphera.doe,a,b 9 ~ oque e manifello(dalla fecoda 11ce deila pcedete Oc della;ll,del,i,)che la ,ppor .rnc della_fphera.a,b,alla fphera.r,f,e fi come <Illa de! co~podi molte ba(e.a,b . corpo d1 moire bafe,c,d,JlChe,luna e Jaltra efi come qlla dtl_ dtametro.a,b,al ~ametro,c,~,rreppiara(luna dal pfupolito e laltta 11 fa.2111e della pcedere ) per ciual cofa pmutatamete b~·r la,pporcione della fphera,a,b,al corpo di moire bafc ,Orne della fphera,e,f,al corpo di moire ba[e,c,d,cocio lia adonque chc , P era,a,b.6a maggiore del corpo dl moltc bafe,a,b,eriam la fpheta,e.f,fara maggiorc de! corpo di moire ba(e,c, d.& qllo e impoflibile , 11che gila e parte di feio,adonque la fphera,e,f.no e rninorc della fphera,c,d,Ma re lauerfarlo diccfi equella efTer maggiort:lo'cofondaremoln c:jllo altro modc:f1Che(11 laconuer(a rorrionalira)dalla fphcra.e,f.alla.fphera,a,b.fara Ii come de! diamctro,c.d.al •metro,a,b,trepplata,E per racoliala medelima deUafphera,c,d,aUa fphrra !bf per la, l'f,del quinto)la fphcra'.g,h,fara minore della fphcra.a,b,lmpero c a fphm.c,d.(u polla mlnore della fphera.e.f • 11 la qual cofa la ,pportlone lklla fphera,c,d.ad alcuna fpher.t minoredella fprera.a.b.e fi come dcl dlamei ~ta! diamecro,a,b,trepplat4,& quello e impostlbite,perche da qilo legui• Lt I e ere lia maggiore del fuo tutto,comc pn auantl fu dlmoftraro,adonque .,,lhera.e,f,no c maggiore nc mlnore che la fphtt 2,c,d.adoque(per,la,7,dd ~-to)codudc la propolla.cociu6one la qualc mettc line atduodtcllno llbro. fine dtl duodtclmo llbro, . / |