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Show n ,t . LI B R .O ·, proportione della multfpllcita,& e,a quella fi comr,la tmiadecima alla prlma fiii adonque la proporrior:ie della.a,b,alla,c,li come deUa,d.e,alla,f.& della.b,g,;lta c.fi come della,e.h,alla,f,dico che la proporrione della,a,g.alla.c.e' fi come dell la,d.h.alla.f.perche ll fera(perla conuerfa proporrionalira)della,c,alle.b.g.li co me della.f,alla,e.,h.perlaqualcofa(per la vigelima feconda) fera in la equa proi portionalita della.a,b.alla,b,g.li come della.c.d. alla. e, h, adonque congiunra1 menre(per la'decimaorraua)della,a.g,alla.g.b.(cra ficome della. d, h. alla,h.e. aaonque(per la Vigdlma ftconda)fera in laequa·proportionalira della,a.g,alla c,fi comeddla.d.h.alta.f,che eil propoliro. . Theorema.xxv. Propolicione.xxv, :1Si: feranno quattro quancfra proportionale,& Ia prima lia Ia mag .. ::zs giore di quelle,& la ultima fia la minima,la prima,& la ultima colte inlieme,feapproua de necellira elfer maggiori de Ile alrre due, I . Q vello che fe prepone In quelloluoco non ha loco fen on quando tuttele quattro quantiralianod'unomedelimo generc,liano adonque(de quat rro quanrita de vno medefimogenere)ta proporrione della.a,b,alta,c,d.ll come della,e,alta,f,& lia la,a.b.la piu granda(& non bi(ogna poner che la,f,lia la mini ma)perche quellofegulta da quelloche la.a.b,e' polla ta piugranda,ondd'aul thor no ),a pollo quello In ;,dulione li come politione,ma plu rollo li come con c!ulioncdella precedente politione,dlco che ellendo coli (era maggiore to ag1.re gato det!a,a.b,&.f.che quello della,c,d.&.e,perchc cliendo maggior la,a.b.del• [a.e.tagliaro datla,b,a.la .b.g,equale atra,e,limilmenre anchora perchc la. c,d.e maggiore della.f.tagliaro della.c.d.!a.h.d.equaleatla.f, &(per it prefuppofiro) (era della,a.b,aUa.c,d,li come della,2,b,alla,h,d.perlaqualcofa (per la dccima nona) toreliduo.a.g.al refiduo.c.h.Cera,fi cometurta la.a,b,a tutta la.c.d.cioe la a,b.alla,c,d,conciofla adonque che la,ag.e' alla,c,h.li come la.a.b,alla.c,d.ma la· a•,b.e maggiof e della,c;d· perlaqualcofa,l~,a.g,e' maggiore della.c,h,aggionro, ll adonque aU una e all attra le due quanma,g.b,&.h.d,fera(per communa fciei t1a)to aggregate ddla.a,b,&.h,d.maggiore dello aggrcgaro d, Jia,c.d.&.g. b,11: p erche t.,rl.h.e' pollacquak alla,f,& la.g.b.alla,e, feramaggiorelo agoregaro detla,a.b,&,f,,he lo aggregato ddla.c,d.&,e,che c ii propofito, 0 11 Tradottore, rt' Vtte_le ~cquente ~oue propolitlon~ mancano in la feconda tradottione, . Theorema.xxvi~ Propolicione.xicvi, !! Se, la pr~po~~ion; d~i,;·prima'.d~q~·attro qu;~tira: alla fec:onda fe; oita maggiore cbe.della cerza alla.qgJIJt~,c:onuerfamente fera al con,i ~rio~,cioe la }iroporrione dell.a feconda al,Ia prima fcra 111inore · chedellaquanaalla!~rza,.· : · . . . ~ . S la!• proportion, deUa,a,alla. b,. magglorc che dc(la; c, alla,d,dlco che per ii modo .eonuerfo, .onero econtrarro , Ii proportloneddla,b,alla,a.fera ininore ~ .d,alla.c.~doalrral!.ICIUC per taduerfarlo o che la {era quella mcdel ,u ; · · .. fimao' Q..V I NTO jjmooche la frra maggiore, ma f~pofTibilefoliechela proporrione della.b,~lla a.fuffe Ii come dclla.d,alla;c.feguira al contrario che la proportione della, a,ajla b,fia Ii come della,c,alla.o.laqualcofa non e,anci e magiore dat prefuppofuo,an chora (e poliibile e per l'adurrfario che la proportionc della.b.alla,a,fia maggio re che della.d,alla.c.lia ddla,e,alia,a,li come della.d.ala,c,lx(per la duodedma) la propolirioncdella,e,alla,a.fera minore che ddla.b,alla.a.perlaqualcofa ( per la prima partc della decim_a)la.e.fera minoreddla.b.e pero (per!a feconda par re della ouaua)la proporuone dclla.a.alta,e,fera maggiore chedella ,a,alla,b,& perche(per \a conuerfa proporrionalir,) della,a.alla,e ,e' {i come della.c,alla,d, fera(per la duodecima)la proporrionedella.c.alla.d.fera maggiore che delta.a, alla,b,& era minore,rimane adonque ii propoliro, puoremoanchora fel ne plal ce arguire ii propoliro demollratiuameme,perche e manifello(per la prr1na pAr te dclla decima )che quella quanrira della qua I alla, b, e· quella med di ma pro/ ponionc che c della.c.alla.d.e mlnorc,della,a, (imperoche el (e pone maggiore la proportione della,a.alla.b,chc della,c.alla.d,)adonque quella quantira lia,e, eliendo adonque. la proportione ddla.e,alla,b.come delta.c,aUa.d,(era al contra rio della.b,a1la.e.con,e della,d.alla,c,l'< e manifelto ( per la (econda parte della ouaua)che la proponione deila.b.alla,a.e' min ore che la proportione della,b.al la,e,adonque(per la duodcdma) la proportione della, b. a!Ja, a, r!. minore che della,d,alla,c.che e qucllo che voleuamo, , Theorema,xxvii. Propofirionc,xxvii. 12Se1 fcra de quartroquantira m.aggior proportione della prima al, 0 la feconda che della terza alla quarca, fcra permutatamente mag/ gior ,pporrione della prima alla cerza che della fecondaalla quar'ra; l Sr, anchora In quello luoco la proportlone delta,a,alla.b. maggior che della c.alla,d,dicochefrra permuraramente maggior proporrione della.a,alla,c. chedella,b.alla,d.perche non (era lamedelima( perche.allhora anchorafareb; be permutatamenre della.a,alla,b,li come dcUa,c,alla.d,)& non feta minore,per che fe qucllo lia pc;,llo,lia adonque delta,e,aUa,c,come della,b,alla,d.& fera(pir la duodecima)maggior proporrione della,e.alla,c,che ddla,a.alla,c, perlaquat, cofa~per la prtma pane della decima)\a,e.feria maggioredella.a,adonque(per la pnma pane della ottaua )la proportione·della,e.alla,b.fera maggiore che de! la.a.alla,b.& perche el!ato pollo che'l lia della,e,alla, c, {i come della, b. alla,d, fera permutaramenredella,e,alla,b,li come della.c,alla.d.(per ta duodecima) al donque magg!or frra la proporrione della,c,atla.d·che della.a.alla,b,ma era po fio lo comrario,adonque e vero ii propoliro,oftenliuamenre anchora quello inf fteffo fec~ndo che in la presedente,pche e totra la,e.alla,b.come la.c. alla, d, fera (per ta pnma parrede!iadccima)la.e,minore della,a.perlaquakofa( per fa prl• ma P.arte,della ouaua)maggiore (era clella,a,alla.c,che della,e, alla, c, ma per la premurfta proportionalit~ e della,e .alla,c,come della,b,alla,d,adonqu·e (per la . duodecrma)delta,a,aUa,c,e magglore che della,b,alla,d,che e ii propolito, Theorema:xxviii, ·Propolirione,xxviii. ~Se fcranno quattro quancira dclle quale Ia prima alla fec,o~~af~a. o ~aggior proportione che della cerza alla quarra fera anchora con,. g1untamenrc maggior proporrionc della pri111a e feconda allafcc;'i,n da che della rcrza ct auana alla quarta; · · ' . 1 "I. • K lill • Fo. 'LXXVI l' , b I ti ~ 1 · 1 :1 ·I · l e I b I \ a I C |