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Show , •• 1 v ~9 Lt :ll ltO t :. ,T N fc, afflgnato rorpc, di otto bafe ( {erondo1i prccetd delfa prtcrdc.nrt) frtl .1 fcriue un rubo t & in lo cubo infcrlrtp;in{ftiudai pyramide che fi prcp·onr (come in(egna la prima di qudlo )condo lia aqoqoe'che Ji,angoli di. qtl,Qa py ramid, liano etl'am angoli de! cubo,li come( pet demoflratione drlla i,rima) e n,anifeflo:& rurti JI angoli ( per la prrcedenre) lone in Ir (uprrficie dtl aillgna to ottocrdron.AnchNa rutri Ii angc,Ji di queflmpytamide fono'in le fuj)ficie def corpo de otto bafe,al qua le proponemo de infcriurrr quella ,prrla qualcofa(l! la dilfinidone ) e manifrflo noi hauer Carro quello,che fe adimanda, · Problema,vi, P!opolitione,vi, ! Drento a un d~to dato corpo di uinti b_afe equjlatero fe puo com; 5 ponerc fingularmente un corpod1 dod1ce bafe penthagonalede Ja; ri & angoli equali, · · N 011 moltraremo ;n queRo fuoco a fabr!car eel corpo deufnri baf e, perche egl!e a!Taf euidente ( per la decinia fetdi11 a de! terzodecimo) con che ane queflodebba efTer fatt~,Copoflo adonq; quello come fe lnfegna in la dettJ, 16.fe In quello tedilma di mchiudere un.corpo de dQdice bafe prnthagon. le & equi latere,eglieda procedere p~rquefla ub.Perche eglie manifeflo Ii u inti trlani o li(del cfetto corpo)hauere.60.~ngol_! fuperfic!all,& perche alla conflirurione di cadauno angolo folido del c~r"po de! ycocedn~gll conuiengono cinque an golf liipetficiali ( Ii come fe apptede dalla demoflratione dell a drcima fffla def rm :odrcimo)que! corpo adpnque e manifeflo efffr compiro da doded angoli ro, l!dl. Trouadadonqi Ii centri de rnrtilitriangoli (fl comefu fatto in la propofttio ne an_clana ~Ila precedente) che remdnano tutto lo ycocedron: quell! cotlnua con trepta hnee retre,talmemc che tu conglongi cadaun centre con If nee rene ':"" ~uidli_ccntrl ch_e gli flanno ,aro~nocon Ii qnall communfca in lato : Qti:ido adfnquc tu hauer~1 fmo qudlo,: tu uedera,I d• quelle , 30 • linee efTer conflitui• do dodecl pen!hago'!i oppQ-f.ti alli cjodke a~gqlf folid! dt{ dato ycocedro • . ~Adonque tu approumi quefll 11; mhagoni e~er f1rl,il!'reri,ft come fe!li def, le ba(e de! rubo ne!la propofitione anciana :ilia precd:iente,Perchc rglie necefl fario che llcenrri di clafcuni duoi triangoli,che hanno uo ·medelimo lato conui1 ne lian_o clilhnti de uno medelim~Jpacio',Refta ac!onq~e,che tu aP,proui goel~ II efTer etiam.equiangoli.& e mamfeflo ( per la dm1_~flr~tione della decima"frfta: delterz£C!ee1mo)el da~o corpo de uintiba(e e!J:rr.clrcqnfcrittibile dell• medeft ma fphera:del!a qua le ti dlan;,etro e Ii come d dlamet'rp-di quefto corpo,cioe la Uneache continua Ii duoi angolioppoliti d! quello,Se lia adonque frgaro quc, Ito diametro in ~ue.parti eq~ali, cl ponto della fettione fara cl retro drl la f phd ra che clrc11nfct1Ue quello.S1a adonque da quellQ a.lie fupqficie de tutti Ji.pen• thagoni (per la undecima del duodeclmo )dute le perpendicolare & da{ ponfo doue che def!e perpendlcolare caderanno in cadauno pen1hagono a ciafcuno de fuol angoh liano tirate llnee rene.Dapo/ fta· contimiatd el cenrro de Ila fphe ra con cadaun~ delli ang?li di eili p,enrhagoni:fa adoncfie che tu proui in qiie, Ro modo quelh eR'er equiangol!.llc'concio lia che iutti Ii cerchilche" circon!ctl# uonoli trlangol! de! ycocedro llano equali,tutreleprrpendlcolare clie uengol nodal centro della fphera a quelli,le qua le cad,oro In (,I ~entro de ·qudl(farahf no equale,Adonque tutte le linee che uengonodal crntrbldella fpher.i aJcadali' no delli angoll del penthagono, fono equali, perche Ii aoooli dl penthagoni fono Ii centri di cerchll che clrtj)gfcriuo)10 quelli,.tdl,ngoli d~I ycocrdron ( dal prrfuppolito) Adonque ( per la penultfma propolirione del primo con el me deli!llo gen ere de dimcflrarione,co d ~ua!e ar&umemaJTemo di fop~a in la d!'.f cima quana propolitio-ne·)loJe~rtcnc p_rtuic& ib ta1tupffiide dtll:iO(f,IWa ' CJUando' alcuna Cup,etficie plana ,. Sega ta !pheral~ n.Jn fopra , ri llt rntro • \ • 1. ' dlquella D E C f M ·O Q. V I N T O Fo. di quell a) eileruna circonferenda che condene 11n cerchlo-) e necdlarlo le dn• que linee che ueneno dal concorlo delte llnee dune 1perpendlcolarmcnte d~I cenrro della !phera alle fuperfide.de rμni II penih,goni.,alli cinque angoli di cad~uno de dett! pe~rhagonl, ejfer fra loro equate, Adonque a turd qudlj do• dec1 penthagom. eghe un cerchio che Ii circonfcriu e, Concio fta adonque eie quelli liano equilareri: edam cl {e conucnce quelll rifer equiangolf, la qua! C<l' fa bifognaua dimoftrare. · Prooblcma.vii. Propofitione.vii, · Sc dencro a un daco c:urpo di dodice bafe penchagonalc equilatcre Z &equiangole, uoi fabdcare un corpo di uint1 bate triangolare, & 0 equ1!atcre. PEr qua\ mo:lo fta de bifogno a componere el corpo de dodeci bafe pentha, gonale,equilarere & equlangole recorrl alla decima fetdma del rerzodeci, mo, Ma p~r qua! modoconuenga infctiuere a quello lo corpo de(uintibare 1riii golare equdarere, imparalo in que!io luoco, Trouati Ii centrl_de,luol pemhago pi ( come fu farro In la deci ... a quma del quarto) quelli condnua inlieme con trenta linee per 1al"ordine .:he el centre di cadauno pe111hagono Ila conglomo con el ccmro di cadauno penthagono communlcance con fego in taro: ci,:,e rat, inenre che cl centro de cadauno di penthagoni : 6a condnuado con Ii cmqut cenrrl d1 clnque pemhagoni rermlnal\ti: ouerche gt! lbnno congiond a romo, Quando adonque tu haueraifano queilo ,a re fe reprefentaranno uiml triango Ii comenud da queile rrenra linee che continuano Ii ce11rri di penthagoni, E~ queili uinti triangoli faranno oppolid alli uin!l angoll folidi del dodecedron, ll quail abrazzarano un corpo di uindbafe rriangolare ( le quale demoilraremo elfcr equilatere) Er 11,u ,angoli Colididi qfto corpo de uind bare, larano termini;; ti in licentri delli dodecl penthagoni del i:lato coipododecedion., Ac(oJique ~P. prouarai in quello modo II uenu trlangoll eiler eqnilaterl, Dalli centrl di pcM rhagoni, conduffe le perpendicolare all.i lati, lie rune quefte perpendicolue fa1 r•nno equate .Adonque ru approuerai c per la orraua del pt1mo} a due a due, contenere equali angoll, Et perche le linee che continuana Ii cenui di pemha•· goni,le quale fotto rendono .i quelli angoll contenuti da le du.e e due perpendl, ,o!are ( conclo lia che time kl perpendicolare, fia\10 equale ( peda quarr;i del primo )nme le linee che condnuano Ii centri di penthagonl faranno equale,~hc e ii propoli10, .Ma le due,& due perpendicolare commereequall .angolf lie ef# fer rune fraloro equate apprcnde In queilo modo,«[(per la qu1n1a det prmo,6' uigelima fella del medelimo) c manifello cadauna di quelle,diuidercllladdef U penthagonifopra II quail cagion9 :in due parti equal! • edam effer fra loro t • quale, ii che Ce approua per le linee dum dalll cmrr! di penrhagoni., aiutd_l i angoli di quellk per la qualcofa le due e due che cadono in un ~ede~mo latoiij: congtongono 01 copagnia in uno medrlimo pomo del dmo laro , 1mperoche luna e latrra diuide quel laro commune a quelll duol penthagonl ( daUI centri di quali uengot1o)in due parrlequale , Produral adonque quefle due e due per fendicolare : per el centro di penrhagonl per fina alli angoli dalll quali: el laf lo commune ( in el quale fe congiongano de compagnta) e Ol:'l'ollto, &forro alU medelimi angoh draral due u,ee,le quale ( per ta de~oflrapone delta., 7, del,i;;) e manifetto e!Tertanro qu~to e it laro dtl cubo , e1rconfcdnibile ~a meaellma"fphera co el ppofto dodeccdron,e pero egliemanifcftoijllc~eqlc impero che tutti_li lali de! cubofono cqli:& e manifelto(per la,9,dcl.11,Jqlle <l{er equidtllante per qudto che ambe due fono eqwd1flanre a qu.d laio·co.1111mr,l{J. cl quale concorranokcfue e due perpendicolare,& IJ.Udle medelime, e mamfc Ito efler diuife in due parli equate da qudle perpendicolare.Adoni (per la trl• ~ma iertia del,1 , )tuue'le lince.dte condnuano Ii potiin Ii ~.Ii le due c du( per~ Pl>. UU CCXXXVI |