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[' l.11 I ~ ,, ;, I , LIBJ.lO · cite fra qua!unquedue quanrita( oua magnirudlne)ttrmlnau,cfte fiano'.de vno mtdefimc, genere c' !em pre qualchc fpecie de propordone_ perche fem pre fe p<Y mulripllcare vna di queUe talmmtc chc la eccedera, ouer auanzara l'alrra ma quando l'una fullc tcrminata,& l'alrra lnfinlta allhora non ferla fra i•una & l'ab ua a!cunafpecle di proportione pcrchc !a termlnatt non re potria mulriplicare rilmcnte chc potcffe eccedera la lnfinita,e ptro dice Arillotile!n lo primo de c"' lo"' mundo textu quinquagdimo!econd!;),Proportionulla ell lnfinitl ad infinil rum i cioe chc de vna cofa lnfinlta a vua finlta & tcrminara non glie proportio ne alcuna,peri!che conceffo,ouero prefuppoilo chc due quanrita habblano pro portlone fra[oro,ne feguita per qlla difflntionc chc ft polla mulr!pllcare la mino tc talmente chc eccedera la roaggiore,come accadefopq la onaua di queilo etl atrinella prin1a dtl decimo & fimilmenteconcelToin ~uc'quantita incqualc chc, la minor multiplicata fecondo ii blfogno la cccederla la maggiore,ftguiu quelle iluc!quantlta haucr iproportlone fra loro,exm1pll gratla concelTo chc ii quadru plod el d(amttro d'unfi) cerchlo ecceda la circonfttentla fcguita ii diammo dil ctrchlo haua proport(onc con la drconfettnria_quamunque lane fia lncogci rapcrlinaaqucnahoru · DiffinitioQc,yi, ~ . rr,eqaantfra lequalefono dettehaucr la proportionalita·continua' fono quc:llc dellc:quale Ii multiplici equalmentc to!tf,oueroche f; oe c:quali , ouc~o ~he equalwcnte _fcuza intenuptione fe foprauan zino1ouerofwmu1fcono. ' · SVppoilala diulfu>ne, cielliprdporrional!ta,'per"conrlnua &:ditcontl,iua I'aq rhor difUnilTc Ii membrichedlu!deno,& prlmamenrc la continua o per dire megllo fuppolla la diuifionc delle quantita proportionalc,per contln~e & d!fcon ri,iue proportiona!c,lul non ditfiniffe la continua proportionalita, ne la diCconf tinua,mal(quantita continue proportion,le,&le difconrmue, ma la diffinitJone della continua proportlona!lta,& della difcOntlnua alTai c manifeila per la di/rt nirione clellc 'luantlta continue proeortionale,& de Ile difcontinue.n,a la con ti, . nua proi:onifi)Oalita e ~uando In q,ual prop9rtlonc la prlma(de quanrc quanti la a voglia de vno medcJimo genere)anrecede la feconda in la medefima,!a ,pr, • f1nta conrequmrc anti cede vna del!e altre, come exempll gratia quando dlce/1! mo ficome.e della.a,alla.b,coli ~ della.b,alla,c,& del!a,c.a!la,d,& cla(cafa di qud le fera anrccedentc,& confcqumrecccctto la prima laqualc c folamente anrece dentc,& la vlrima laqualc cfolaa:1encc confequcntc,& In que{la proportion a lit:. c necdTarlotuttcltquanritadier de vno medetlmo gencrc per la \:ontinuatione dellr proport1011e(in1pero che'lnon e p~op_ortionc in fra lequantlta de diuerli gencre)!I: queila (era al,manchQ in ttetermmtt;];,ftltuida,ma!a difcorinua e qu:i do de·quamo quantita ( ouer fcranno tutrede vno medetlmo genere, ouerlc due.prime dqno;& le due vltime de una alrro.) in qua! pro,Pcrtlooela ptima , antccrde-'la fecondain quellamedefima la tertia anteccde la quarta come quan do dicdllmo fi come c deUa,<1.alla,b,,cofi c' ddla, c, alla, d, &fera qualunque di quclk,ouer folamentc u11ecedentr,ouer folamentc conkquente nc ctlam e ne, cdfarlochefiano rutte quattro~e vno meddimo genere,fi come In la proper, Jlo~u conrinua,lrnperochr ii confequente delta prlma proponione non c ' contbiuado alio anttcedcritc ac!a fcconda I ma e poffibile enc fiano de y11o me• deft mo ~ntte, & e poffibile che fiano de diutttl perch, fi come accade rrouarl 1c. rn~Unca.doppla a.vnaltn,oua: 11eppla,"ni .ic~ll~ crou_arfe vna fu!;'erficie ad ,_, · vna Q..VlNTO na a!rra fuperfick,!1: vn corpo ad vn alrro corpo,l\: '°Ii vn tempo a vn ttmpo & vn numero ad vn numero. villa che cofa fia la 1'portionalita continua,& la dlfcontlnua cfpianamo la fopr• fcritta dUfinJrlonedelle quantltacontlnue proportionalc,la qua! dice chcle qui lita (onrinue proportlooale fono qudle,ddleq~ale Ii multiplicl toltiequalmrnl tc ouer che {ono rra loro rquali,ouu che (en:a mrenumpimentoequalmcnte Ii ro'prauanzano,ourr manchino,exempU gratla,Gano le.ere quan_rira d'un medcl fimo gencre,a,b,c.allequalc llano to Ire It ,d,e,f.equ_al~ente mulupUce,cioc che.li come la d e'multipllce alla.a,che co!i la,e,tla mulnphce alla,b.& la,f,alla,d Ix fel ran no r~t;., in el medelimo genere(perche Ii multiplici,& Ii fubmultiplici (ono in vno medefimo gen ere,& ha che le.d.e,f.ouer che It fiano equate fra loro,ou~ chc le fiano fimilc nel (oprauanzare,ouer nel mancue,cloeche fi come la,d.aual za fopra alla,r.ouer manchi da qudla, coll la,e,auan:I fopr.a alla.af, ouer man# chi da. quell a, dko che quando qu,m muluplic1 fe~ann~ a qudlo mode le,tte quantita.a,b.c.fuanno continue propornouale, ma non mtendere limultiplld J;ITer ftmili nel foprabondare,ouero nd manchare In quanto alla qganclta ddli ecccfi , ma inquanto alla proporrione,perche alrramente I• d11fmidone '.rd~ fal (a,perchc dl qualunque quanti.ra( di yno medefimo gene~e che Ii eccedmo .P•r differcnde equalerolto Ii n1ultiplicl equalmentt,anchora It muhipllct re ecccdel no per diffcrenrlc equale onde limllmente fono fi~il{ ,' n~l fubrab?J?clare ~ nel . niiriuirc,ouer man care fnquanto alla quantltatlellt ecceh., ouerdtfl~rentie !lle11,l tedinieno le prime quantlta non fono continue ptopomonale,anct (empr_e del le minore quantlra e magglorela proporrionc ~ qucllo ~dulene perche II mul rlplici di quelle no~ re ecccdeno fimilmenrc_inquamo alla proporrione ma fola menccinquanto alla quantita delle dlfferentte perche e_rlam loll minor! multi pl ·ci e la proportlone maggiore ,xrmpU gra~a llano rolu rrc numerl che fe rcccdl IJO !)diffeitle c<1le lmmedf•tamete cioe anthmcncecomc _.1.J,4.tuftl mult!plil ci d1 qlll, 3. nu mer! col ti equalmcnre ft ecceden~ f~a 1010,_b doppl fe eccedeno 1? ii binario 15i: li treppfi per ii rernarlo & coli II aim men~e d1menoll trcnumerl,z, 3.4 ,non (ono conrlnul proportionaUanci ~i duoim1nori emagglore la .izpor, riiie l)che la ,pportloe di qlllc ref,ialrera &_ d1 duo! maggi~de fd~terrla,adoqi l)f cheJra quelllnon c fimilltudinedi ppornonc,e p_ero Ira qlh non fera !'pottiona lira nccont!nua ne difcont!nua adonque e manifeftoch~ quellafimifitud!nedl fopragiongerc oucr d( dlm!nuire ouer mancare non fe mtende In quanto all& quanttta delledifferenrie , ma inquanro alla prop?~lone!eper tanto 11 (en(o dd la foprafcmra dilfinitioe ftra in qfto modo , le quanta 2n11ue ,!:'Portion ale fooo quelle ddlt qu,U tutti Ii mulriplld cq11almente rold.fono connnui propomona U ma Ii no volre ponere elTa dlffmidonc forte queila formatprrehc allhora re dlf fineria tal cofa per qudla mcdelima ,ma quan~o•afperra ~Ila cofa,que~o econ~ uertlbile con la fua dif!lnirionr;ma le tttquanma,a,b,c,b1fogna dfer d un me~ fimogcnere,per quellochell multip!lcl di queUe fra lore fianoequall, ~f!che fianofimill In lopnbondare, ouerin mancare perchcfe.a,&,b,fu!lenod1 d1uer1 fi gencri retiano eriam,d.&.c.(muldplicl di elfl.a,&,b,)di medefimi dfuerft gel neri pttqueila caufa che Umultipllcl, & Ii fubmultipllclfono d'un vno medefi• mo genere, perl•qualco(a,d,non (ttia equate ne maggiore ne mlnore dl.e,pa ehe It quandta di dlllerli generi non fono com puabilc f.ra loro, 11 rrado11ore. '("\ Vella (opra(crltta 'dlffinltionc Cerirrou.-folamenttln la prfma tradot# .~ tionc la ualc difflnldone, pcnlo quefto & tengo ptt fermo c~c, la · non tla ~I Euell de , perk rre raglonl , Prima perchc tal dlfflmdon~ non ha in fealcuna rai:lonc de diffioidonc, perche ne iecondo ii modo chi par. ta .cal di!initioaie, nefcCGJndo ,Ile. cik.c I'! efpllfic4!!e Ill l}IICU! pu~m'! ""'! |