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Show " 6 .. ~: f ~ . ', I I l I i: . I \ \ .~. il ,. t • 6. ~ ~ LIBlt.0 nracon la medelima figuradone·ne·con limedelimi mezzl con llquali fe d!mo, ftrab precedente,liano adonqueliduol triangoli,a,b,c,ix,d,e.f,lx Ila la propor rionedel dato.a,b.al lato,d.e.& de! lato.a,c,al lato,d,f, 6 comedel l,ato,b,c,al la1 t e f dico che L•angolo,a,e equale ail'angolo;d,& l'ango\o, b, all angolo. e, & l'~.n~lo.c,all'angolo,f,lx per df111ollr~re quell:ocollimero fop;• la linea, e, !· in la pane oppottta del triangolo,d.e,f,l angolo,f.e.g,equale all angolo,b,& l an, golo,e.f.g,equale •ll'angolo.c,ondc(pel' la ttigefima feconda del prfmo) l'ango lo,g.fera equate all'angolo,a,adonque(per la precedente).la propornomdella a,b,al.e,g.& del,a.c.a\,f,g.fera fi come del lato.b.c,al.e,f.per la qualco!a del lato a,b,al,d,e.e• 11 come a(,e,g.& del,a.c,al,d.f,fi come al.f,g.adonque ( per la freon da pmedellanona del quinto) lo daco,d.e.e' equalallo,e.g •. &(pe~.la medeflma) lo,d.f,e' equale alto,i,g,per la qualcofa(per la otcaua del 1mmo )It duo1 r~iango, u;d,e,f.tx,g.e,f.fono esiaogoli(per laqualcofa adonqi. lo mangolo,d,e,f. e. ancho ra equiangolo al tdangolo,a.b,c,il propofito e m~mfello. l ·.·Theorcma,vi, Propolitionc.v.i, -r . ~ Ogni duq_iaiang"?li,d_i quali uno _angoJo de ~~o· lia ~q11ale a' un·.a~ (, golo dell'altro,& h !au ~ntmenu quctlniuo1 an gob cquah prppor cionali, fono fri loro e9-~1ang(?h, . • •. ' l , '.) ::;1 l .. . . ,~,I .. R lmanga la fuperlor difpofitionc,& fia folamentc l'angolo,b, equale all•ani .g_!)IO:~·;J:& la pt<?pgrtfo.n~ g~l,a,b,:1!~~·•1f/ CO[lle del.b,c.al.,e.(.·dlco,n,n1 cho~a l(duo1 ~r~augoh,a,o.cf :,.,_f ,dl'er equiangoli,pe!ehe e~endo(per la quarta dcl'prlmo,&per I\ prcfuppo!ilQ dclla premefl« conclufio;,e )dd.a.b,al,c.g,fi co• ' 11.1e dal.l?,c,al;eJ ..fgra del.;a,b,al,d,e.q r.ome del,a.~,al,e,g.per laqualeofa ~ per la £ec0nda partt-1~1la nonadeJ.quinto)lolaco,i:k,e eq_uale al,_e. g: p<!c~e.adon<jl li'duoiJ.aci.d,e,&,e,f.del 1riangs,l9,d,e.f.fono eq_ua)i al\\ duo1 lau.e,g,&,e,f.d'.llo riiangolo,g,r,f.~.l'angolo.e,,dell'uno all'angolo.e.dell alrro, perch,< l•uno el all rro e equal~ ail'aljgolo,b.quefl~ feranno(per la quana d~l pnmo )i;qu\angol),& perc.he,iltrlaogolo.c.g.f.e' etiam equiangolo al •. a •. b. ~· e mamfefr9 II propohto, . . .. ' Theor~ipa.~ii, Pfopolii:ion~;vii, ' i, Se fer~n~? duoi ~riangoli, di qua!i un ~ngolo dell'.uno fia equalea'. 7 uoo augolo dell'altro,& duo1 d1fuoirc!.lantta,ngohfiaooco~tenut'. .da lati propor.tion11li,& final!l_lcntc l'uno e l'altro, di re(l;ann angol,t tia minore dell'angolo retco,oucro che nc 1'1111 cl altro fia mmor.e,e neceffario qitelliduoi triangoli co tutti li.f uoi angoli e{l'cr e~ang0h, Siano Ii duol tdango~.a,b,c.d,e,fi& l'ang~lo •. a. fia'.cqual~ all'angolo, d. & la proportion del.a.c,al,d,f,fi come del,c,b,al.f.e,6: l'uno e l'altro di duoiang:,, l!.b.&,e,fia minor dclreuo,ouerne l'.110 nel'alrro fia minor del re110 , dko quell! t!Ier equianc,o(i,perche fei'angolo,c.dell'unoe equaleall'angolo,f,dell'altro ,e , manifdlq jt'propofiro(per la pre~edente) "1a fen.on lftanno equa,lf ft.a l'angolo c,magglore & fia'fattol'angolo.a.c.g,equale al medefimo, (era (.per!a tr!gefima feconaal:te! pri1110 )ii rriangolo a,g,c,equfangolo al trlangolo,d,e.f •. per.1• qu~li cofa ( per la quarra de que(lo)la p~pQrtione del.a,c,_~l;d:fJera Ii E0~1e drJ,g,c; al,e,f,ma cofi fu !o,b,c,al,e.f,adonque(per la nona de! qu1mo )lo,g.c.&.b,c,fo• t~uallJad.1111Jl_ue(pcr ~ q,uiQta-qel primo)l'angolo;b,eccqual; ~~angq!o,b.g-~i JdQnqui.leocl'.u.n~cfalaodiQqoj~goli,b,&,e,f~ra.!IUJ19t~.clrdettoiacc~d1< · uoiango 1 SE XTO duoi'ango!i d'un ·rr!ango!o, non elf er minori cle duo! rettl,~quatcof.l non puo c(i fere(per,la. trige(jmafe~onda dd prjmo )ma le )'un,e l'altro fera m!por.\le! reno fera l'angolo,a,g,c.maggior dclreuo(per la tmlacjecima de! pri1110 )per'1.<Jllalf ,ofa & l'ango!o,e. (a fe eq11ale) (era ancf,ora maggiore dd fetco,;chc e ccmcra ii prefuppofico,pcrlaqualcofa dellrutto lo oppofi19rc\llane It prop9(ico,ma ii bifo' gna che l'un e l'altrodi duol rell:anti angoli ef!ef mlqori dd retto,ouer pe l'uno ne.l'altro ell'er min ore de! retto,perche fee pollibile nel meclefimo triangolo,a.b, c,la !inea,g,c,e(fer equa!e aUa.b,c,e' l'ero Cera della,a,c,all'una e l'altra dequellc vnaclroporcione(per la fe111ma del quinto)ne tamen feranno lltreangoli, ·a, g, c.&,.1.b,c,equiang9!1,abenche vn ango\o c!ell'uno fta equalc a vn Jrigo!o del. l'alcro(immo equel medefimo come l'angolo,a,) !!claproportionedcltali ... nri,a,c.(con1e larodel grade ) al!a,a,c,( ~omelato de! plc~lo) e fi gome dclla,b., c.(lato del grande )alla.g.c,Oaco c!d piccolo )perche l'una e l·alcra e equate~ c quell:o e per qQcf!o che l'a11gQ(o,g,c!el m!nore e maggior del retto,tx,l'angolo,b • dd magg!ore e min ore, perche in ogni rriango)o c!e\luolati cqualil'un c l'altrq diduoi angoli che fono alla bafa e n1!nor ;lei rctto, Theorema,viii, l'ropo~iione,yiii, . . ) g E(lendo dutta una line a perpendicolari: dal an~olo retto del ttfao., 8golo orthogo!}io alla bafafei.mno f.i tti duoi tr1ang_olHi111i.lia tutto ii triangolo ctiam fra loro, Sia il1r!angolo,a.b,c:.ottliogon!o ~ l•ani:ofo,a,di ci.uellofta rcttodalqualfi• dutca la perpendicolare,a,d.alla b~fa,d!ca che.['u11oel'al1r~. di duo! ~an, ,, golt par11ali quai fono,a.b.d,tx,a.d.c,e fimtlc al 101al trlangola,a, b, c,-111 I uno de quegti all'alrro,perche l'uno c l'altro clequegti ccqulangol!I al toule (per la , trigefim• feconcla del primo )imperochc l'u110 t l'altre i: ortl!ogoniQ ~ commq nican in vno angolo cQn ii totale,perldqua!cofa edam fra loro (ono cqulangoll, cofi che l'angolo,b,e' equale all'angolo,d,a,c:.&l'angolo,b,a.d,all'ango\o.c, 6C 1f duoiangol! che fono al,d.fono equal! fra lciro_ctlall\ all'angolo, a, rotale, petlaJ qualcofu(pcrla quafla de quello )li lad rlfguardantl Ii equali angoll de quegl{ {ono proportionali,adonque per.la dU[inltloncfonofimil!checil propofito, 11 Traclottore, 1D rrogna adumirrnella demoltratlone fatra di fopra chc ognl volra ,:he Ii did Uang~lid'un ttlangolo fono equali al!J_ duoi,angoli d'un tdangolo fegulr"denecell11a che dterzo angol del de11otr1agol,fia eqlal terzo an~odeq9cllo altro trlangolo,exempii gtacia, fe 1'angolo,b,a,c.del total triangolo,b, a,c:. (prr. b terza petitlone)e equale all'angolo.a,d,c,del triangolo,a,d,c,partia!e(per e(I fer cbfcun retro)& l'angoLc,e' comun all'un e l'alrr0cdicoche l'altro terzo ago!. de! rriangolo,a.b,c,c 'equate all'alrro ter.:o angolo dei criangolo, a,d, c,cloe chc l'angolo • .a, b. c. c' equale all'ango!o,d.a,c,laqualcofafe verliica per la feconda pa rte della tti~fimaleconda de! pdmo,petch.e Cell ttc angoli de cadauno trian golo fono equali a duol angoli rctti:feguita adonque che mtd treli angoll del niangolo,a,b,c.inlieme fono equali a mtti ire-II angoll del trlango!Q.a,d,c, (prt ferquclU equalmente equali a duol angolirettl) rolendo 'adonquc da l'una e . I_ altca par1ea11goli equali ( per la ter:z;a communa fementla) U duol rlmanen• ti feranno equal!, .;ioe l'angolo,a,b,c,all'angolQ;d..i,c, ~ per Ii mcdeliml l\lD9i, e vie fe approuara de! triangolo,a,b,d.elfer(quiangoloaltotal crlangolo,a,b,i:, edam al triangolo ,~d.c.patdale,ondeptl' la quarta de quefto Ii lad chc dfgu;p; dano Ii angoli equall fono proportionali,adonque Ii comee.[o l:ato, b, d.d~ ail. angolo.a,b.d,(rifguarda1ucloango[ochc!ot10,b~,d-)al,~:i,dclcrian~lo,a.l(, Fo; LXXXJ c .A. t: - |