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Show I L 1..::.: '. •¢] C " -- l -·-b · I cachlo.a,f.b,&fimllmente fia llneara la,lln~lb.'e, perpendlcolare.alla ,:at b.1a qua le f,a.polla <quale alla mica ~lella !mea,c,~ fia duna la,~,f.equidillante all a a,o,pecfinaa tamo che._lafegh1,la c1rconfrremia de[ lem1cerchioin ponro f f.~'!" e necelfado chcfeghi quell~ ( conci~fia chela Un~a, ~· b. fia magg!o;; . ij,~lla Unea,c.)& fia duria 1a.f,,g,,perpend1c!o[are alla,a,b,la-quale conciobaco, . . G, che la fi• equaJe alla llnea,e,b,(per la tri~elima quana' propolidone del pri . ;.n~o) fera anchora equale aUa_mlta.ddla_llnea ,c,liaadonque dune le llnee.f,a, ... !k(pe.r!a prim, pariedeUa mgelim.• ,pnm-• propolillone delter:;o) l'angolo . , a,1•b/era re11oe pero(per la pn~a parte dd corr'Clario dell a ottaita de! Cello )la llnea,(,g,fera 1~el ~e;zo luoco proporllonale fra,a,g,&,g.b,perlaqualcofa la mi , fa deUalinea,c, \1, quale e equate.a quella) (era eriam media proporrionale fra J\mc<lelime":_h~.e eln~o propolito, , ' Th~i,rcina.xi, 9~o.pofi~ione,xviii, !.1S~.(eranno due.Ii'!~~ ,inequa!e delle.ci,uale fe la fu.l:'erficie equate al '8Ja quarta pam; qeJ-iuadraco della p1ucorra poll:a lopra alla piu Io, ·~ " ,s.tta·ralmencechemancbial comp1mentod1 quellauna foperficie ,qua·draca,di~r~~q\lellaind\lf,Parti i?commenlurabile, la piu 100., ,ghafera p•u poce9ce·dclla_plu ~Orta ID lo augumento del quadrato 'd'una linca 1ncommi;nfurat;,ile ID longhezza adfa line;i p1u longh.i '~Tela piu long ha reia piu potente de1Ja piu _corra inel quadrato du , • ija liQCa mcomme?furabilf m longhezza,a dfa linea p1u longha,& • ---!'------. .fia p.oll:o,oucr aggiunto (opra a efla u11a fu perlicic equate ail a quar,· ·ta parce del quadrato delta piu corca & manchi a compire la piu )'o~gha un~ [upe~~fie quadma,le n~celfario chc_ dla fuperficic po, e {4ouer\l ;igg1~~a roJ?ra ~ ea:a hnea,d1u1da c{fa hnea p1u longha'in ___ ,_ _ .due parri in,oll\menlurab1k, ',1.t,.1 ·''-· fi'l\ V.ejla J;c1m~·otiau~·nlerre,il coiuratlo dello ~~tecedenre 11:' de! confel · ,~ quente ~d~ picedeiire, a.:· la cjjfpo'lirio11e in quella non dJfferilie dalla dJfpolitipne cji qg~JJ~, & 1[ ruodo d~ ~rgumemare dell'una & dell'a!rra e uno llW!elin:io,pe~c)lefe,,a.d.non commumca con.d,b,ne ·er/amid, f. ( a Id equale) . :co11;1munlcai;apm.l!111edelima.d,b:adonque( perla terzadedma propoliri~, ., .ne);dif,non C,ll1'JUp1~ara con,f,b,perlaqualcofa nanche con,a,f,perche.a.f, l!/, . d,l;fono COlU!IlU!)icanteli come el numerante & el i)Umeraro, e pero ne ellam . .a.b.comPniC¥,a,co11,lallnea,f,b.ma Ce qllo fera(11la feconda parte)cloe fe,a.b , ,iioncommunfcjl,i;!)D,f•,b,\tO!' communlcara con, :i,.f.'perlaqualcofa non'.cor\1~ .. munlc;ira eriaJ.1.J EOJl+i',4•euero con,d,f,adonque ne,d,b,communkara cdn.d:a. ,anehora tu puol cjemo!lr'afe qliella decimaottaua propolillone,~er la P.r'emeff~ la prima p.ai:11;l!ei\l~iia per. la feconda de quell a·& la feconda perla p'iittia ,11tr:la del\rllllione del confe,qucnre,l!CheJe;a.d,llc,d, b,mm comunicano nee'ti .mi,a,b,&,f;b,,iiQ\\IJ1icaranno,11che fe.a.b,&,b. f, communiC.:fTeno blfogrlarfa {per la (ecQr11Ja.,e~~4eJ!a,premefTa)che.a.d.communica/fecon.d.b'll( era'po, ,Ito che'h1i1q.c8'llqiuniqi/f ~, per lo meddimo modo fe procedm · dell a fecon) ~ p~fr,!!,~~,~.f.no11 communlcan ne cllam,a.d,&.d,:b,lcommlmidl ftnllo,, p.a:~1~u/l.!~Oqc> fegulria ptr la }lrlm·a parre della preineffa'!:~e -..i,.actbJ,i:QIJ!9J~~mo l!!tua,li non communlcfln~o perlaquat¢ofa t !Jl~liii fdto d pi0lll!li19r.,.'. ,.; ,., ' t .. • · · · ·.. · ·~ Thto~nia ', "'· Tbeorema,ityi,;: . Ptol)Dfirione.xix. .._,C-X-L....J. .J.... - •fOgni fap.erficie rcttangcilaiclie cirn'tmgoi:io ·due luiccnrionalc isl' '9loaghe:z:zafepro11aefic:'rrarionale, · ' ,:,•·., ' ....... · ' ; ;· ··•oc···o'rrl; ·· ·· l '- o .. • · S Iano .le due Ii~~~: ·a.b:~.~.c. (leq~~li ;~t~ngan,o la fu,pe~cie.rettango, , ~'. la,a,c.)rarionale In Lon1ih~1za:aico fifuper/icie.a,c,elfere ratio11ale!percne · c • defcritte> ii quadraro de qutle fi·froglia.\li quelt2.come II quadraro,c.d,della u·, ne1,b,c,!ara (per la prlma de! fella) la proporcionr del quadrato.c,d,a Ua 6J1 perlide,a,c.li come la 'linea,b,d,allatinea.a,b.perche ado111111e.b,d,commu11i• ca fn ,lo.nghe-...za c!)n,a.b,(dil prffupP,61iro )11.ero chela,b~c.((uif ~•le):om~ munica con dt,(p~ la prima partc della ciecimaquarta),c.d. Iara commufu+can1e con,a •. c. adslnque conclotfa che,c.d,iiA rationale (per ladifnaidO'ne.) ' etiam,a,c.,fara rationak:clle e ll propo11ro, · 11 Trad111rorr, ·£. L ieftq .d. i, 9.ueth declmanona propofitjoKc ID la{econda cradorcione. di•, ~e iq que~forma. , · · • r···,' ,f:,. ' · · · !1 Ogni rect~~golo co~pr;foforto di due linc:e.ratitinale(fc:condo~l 19 c1mo di preami ~odi) commcnfurabile in~~?ghcz:za c rational,:, T Aqua! propotirione nen aflrlngeche le dette du.e Unee Ila.no ratJonale IQ .1!f 1onghezza:ma pono dTer rallonale ellam folamenrc lq ~nd~p_ur cht> 1 fianQ COU\i;tienwrabjle ln longhczza: laqualcofa fe dlmo~a l!.•tJi mci:lcfllDi , .• modi e ule q/fopra adduue,perct.e el quadmo di qua! Ii uogfla di qucUe fa• • r a rationale ( eltendo cadauna di quellc rallonalc, In poirn:u) ondeiegui~f.. do!econduderaclpropolitocomelu alo:o modo:&quelb cmolto pillge~ 11er~deUaltta. . _ :: . ..,, ,. J. ,; I. ,J: ' I ii! '/~· ~ --., Tbcore~a,#ii, ,J'ro_poffnooe,xx, ' 1 , '--·, 16 ·, I •- ;.· • t ' IJ, ~ . J -Q..mndo che fopn·a-wu linea rationale in li,nghe:za fara pgfta: 20 ,μn;i fupc:rficie ri~otialf rm:angola, lo fecondo latodi,q_ueUa fu1 ra ratio~fe inJopg!i~;_:;a~ ~ COl}',~~t~~il\ co!t!~IIJ~,in,:~~ ~hezza, .. c~, . , • "'·· '. .. • , ~· _ ,, vor.;r,,1,·/• .t~~ur~t·1.J·.J7if! ••.. ;.£.J.; L i~.f. J.~ 1 fi'vella c guafi rt coliil~fo'ddl,r prccrdtrirei1cointrc la 1lupttli1:1t;a;c.(a~ ~glopta '!'llero poRaf#riJ~Ua lintt.:a.b:radoale In longhezia) fu:~a., tionale ;.al~, ~h~ llmtidli 'la~ ell' quell• (-dqualei:,b,c,) fara anchora ra,~ ·donalc in longh<~:ta & communican~ ~t pdmo lato1pcrclae Ce lia.a,d.d C}ll•t dfato dc.a,b,I.\! farrrati'oliak(ph·'ltdlffinfdone) & pttquella cau!a.fara ~, .muiJlcame ~ fa (i1per/lcit; alc.l'itionille,tcrche adonquc (per !a prima, del Cdlp) Ii ~m'c c!a:fu~rfide, a.d;alla fupuficle,a,c. coli c anchorarla.J.loca.l>,d, alla liae.a.b.c.& Ii fii~cfi: "i,ll,donlniunica'con la.a,c,fua (per la prlma.p~f 're jlella dedmaquam),i:t.&,c<1'mm11tili:ante>~oii,b;c:J.adonquc far~ cliam CQlllf oili~lcanlc ton la.6;a,(.fua'egu.ale)&1b;aleiadooale (:ul'J)relilp.p olito)pet~ qu:il. C()~ (prr-la d!ffinlnod't)•cliaf.;li:"~ flldoilliell adonq~ ~· nwdCdlo ~lft~P.~~o! . . 1 : 1 ,r, ·.i~.,., .1· ·q '~ L. ,.t :.; ~)· .t,::lJ.;. .. ~u.x. 1' J, .~...,J:.:1~.u .• ~v,; ~J ·" • / I! , -----....... '------c. -----~( |
