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Show LIBR.O a tutta la clrconferenda,d,b,c.e,adonque li duo! angoll ,a,d,b;&.d,a,e, ( peref, fer deduttl fopr:i, \edeue due clreonferentie eq uale) ( per la vigefima fetrim:t de! terrio )feranno equali fra loro,e per. quella meddima ragion cad,uno di ijllf angoli che fono fotto.a.e.c.&.e,c,b,&,c,b.d, f~ranno equali a cadauno ~i qu! Ili angoliche fono fotio,e,a,d.&,a,d,b.adonqueli penthagono,a,d.b.c,e.e eqman golo, & di Copra hauemo dimollrato come eglie equilatero, adopque in I~ dato cerchio.a,b.c,hau emo defcrltto 11 penthagono,a,d,b,c.e.equilatero1& equiango lo ;he e ii propofi10, Problema.xii. Propo!itione xii. n ·Ccrca a unodatocerchio puomuodefcriuere uno penthagono,e; ii' quilatero,& equiangolo. S Ja ii prepo(locerchlo,a.b,c.ilcenrro dilquale e II ponto,f,uogllocerca dilui defcriuere vno penthagono equilatero & equiangolo Copra la drconfrren, ·ria del detto cerchio.fecondo la dottrina della precedeme notarc; Ii cinque pen d angular! quali come hauelfe infcritro vn penthagono,liquali fiano.a .d.b.c,e. alliquali( dal centre )tiraro le linee,f,a.f,d,f,b.f,cJ,e.& dalli medefmi ponti ,pdu role perpendicolare a quelle linee, & quelle slong,ro in l'una e 1' altra pam fi1 na a ranro chequelle concorrano inli cinque ponri.g,h.K.l.m,& qurlle linee.fe ranno(pcr lo correlario dell a decimafella de! tertio) toccante it cerchfo,& a que Iii ponri del,concorfo(dal cenrro,f.)conduro le Hnee.f.g,f.h,f.K.f,l.f.m, (IX per che fu dimollrato fopra la penultima de! tertio ch~ fe dalcun ponro fignarofuo ra d'un cerchio lian dutte due linee al detto cerch10 toccante quel\o che quelle feranno equale)(era la linea.g,a,equale alla Unu,g.d.& h .h.d. alla. h, b. & cofi de tutte lealtre. Ma perche ll cinque archi inliquali ll cinque ponti,a,d,b.c.e, diuidenoil cerchio fonoequali fra loro(pcc la vigdlma fettima del terrio )Ii cin• que angoli.a,f,d1d,f.L:b,f.c:c.f.e:e.f. a. ( liquali (0110 deduni fopra a qnefli archl in lo ccnrro.f.feram!o fra loro equali,ma H duoi la ti.a. g. IX,f.a.d, I tr!a~golo.f.a, g.fouo equaliaduo1lari.d,g,&.f,d.dd mangolo.f,g,d.& ill.tto.g,f.e comune,a1 donquc (per la ottaua de! primo )Ii duoi angoli de quelli Uquali fono al centro f, c flmilmente Ii duo! angoli chc 16110 al,g.fono equali fra loro,& per la meddi maragione Ii duoi angoli liquall fono alccntro,f.in Ii triangoli.d,f.h,&.h.f,b. e anchora llduoi chefonoal pomo,h.fono equali. Similmrnteanchora cadaun~ delli altrl tre angoli liquaU fono.b.f.c:c,f,e:e,f,a.ll< cadauno di tre liqu,li fono.k, l,m,fono diuifi In due parti equali Ii prim! per la linea,f,K.li fecoodl per la !incl £,I.Ii 1mii per la linea.f,m,ll< perche quefti rre angoli liquali fono.b,f,c : c.f. e, & e,f,a. fonoequali a fl medelimi etiam alli altri duoi(liquah fono ,a,f,d,ll<.ct.f.b.fo no pur equaU.feranno le dieli mitadc de quclli liquali (ono diefe angoli fatti in locemro,f,equali fra loro.pcrche adoque Iiduoi angoli.a. & f.del rriangolo,g. a,f.fono cquali all! duoi angoh.a.6:,f,del tr!angolo.m,a.f.ll< lo l•to,a.f.e com mu ne(per la,z6,dcl primo) l!angolo,g. de l'uno fera equ, lc all'augolo,m.dellall tro 15,: lo lato,g.a,al !~10.a.m.per la medelima ragione (era l'angolo.g,(ncl rrian go(o.g,f,d.)equalc al ango!o.h.in lo triangolo.d,f,h,) & lo laco.g.d. [era equale allato,d.h.pcrlaqualcofa pcrche,g.a.e' lamita dc,g.m.&.g.d, e· la mica de. g h, &,g.a.&:.g.d,fono equali frranno(per commm1a fciemia).g,m,ll<,g. h.( chc !en J · 11 doppio di qudle) equali fra loro,limihuence anchora haueremo prouato, g, n1,dfere equale al.m,l.&,m,l.al.l.K,&,l.k,al,K,h. perlaqualcofa ii penthagono g.h,l(,l,m,e· equilarero,ma dico anchon quello elf er equiangolo,conciofia che li duoi angoll che[ono al. g. liano fra loro equafi & Ii duoi chc fouo al, m, fimill mcnrerquali fra loro &,g,parriale al.m. partlalc, l'uuo e l'alrro di Copra fu apl ·prouato ei{ereqμa\i, cioe,che l'angoki.f.g,,t c' equate all'angolo.f.m. a.dliche (per la mcdefima commu11a fclentla)tuml l'. .ingolo, g,c' cquale a-1urtol'angolo --'· . m:e.:per Q..VAR.TO ... 111 per b medelima_ ·rag!onc tu apprcurral la equal!t.t In tutdU alttiin u. per laqua~fa e equtangolo,ecoliil propolitoe manifdto, gou; Problcma.xiii. Propofirionc,xiii. 11 Dcotro :a u~o affign:ato penthagonocquilatero,&equi:angolo puo ij"temo dcfcnuere uno cerch10. Sia lo afiignato pemhagono equilatero,l!i: equiangolo(perche ddli altrl non enecelfario~uello dlcre polfib1le) a,b,c,d,e.voglio drnrro di lui defcriuere ,nocerchlo tl1utd" h fuol duo! prop_1nqui angoli liquali fono.a.6:,e(per la,9.del prime )in due part! equalt durce le huee.a.f.&.~.f.flna a tanto che qudlc concor rano in lo ponto.f,dedentro del pcnthagono; ii qua! dico tiler ii ct1rro del detto etrchlo,e qudlo de fotto fe dimollrera,ma prim a vogliamochiarlrc ciuoi dubbil doequalmente e necelfano che le due linee,a,f.ll<.e.f, concorrano infieme e.: di dentro del penthagono,perche adonq;li cinque angoli def daro pi!thagono coo rne fu demo(lra1':' fopra la, 31.del prlm.,,fono equali a.6,angolf retti,adonqJcla fcun angol d~l peha~ no fera equ_al a vn angolo rerro,& a vn quinto de angolo rmo, ficmlmece duo1 m_e~=I an gob dd detto penrhagono fono equali pur a uno angolo retto,& a vn qumto de ~mo,& 11chc la Unea, a, e,cade fopra le due linec a.M: .e.f.& Ii dui me::I angoh,f.e,a,&,f.a,e.fono minori de duiangoli retti(per la,4,pe1icione)pr,matte in quella pariec>correriino.anchora dlco che ~correra no dl dcntro dei penthagono,& Ce polfibile fulfe(11 l'aducr(ario) chc non cocor• re/Teno di drento del ~emhagono,concorcran~,ouer de fuora deldctto pent ha• gono,~uer i? lo lato d1 <lfo peurhagono, ou~r 111 langolo di quello,che e lop po ltto ail unc l al!ro ~dh angoli d1u111,ho~ pomamo primamente chc quellecocor rano d1 fuora tn poro.f,& fia duttah hnea.b,f,il< j1Cht Ii duoi lari.e.a.&,a,f, de! ttiangolo,e.a,f.fono equah alh duo1 lari,a,b,&.1.f.dd 1riangJlo.b.a,f.ll< l' angolo a,ddl'un all•angolo,a.dell'altro(11 la quarta del prime )la bafa.e.f,fera equal< all la bafa,f,b.& 11che I':igolo.a.pa!tiak e eqlJalc all'agolo,e.pardale ( perchetutto langolo.a,(dal .pfuppolito)eeqlc a tutro I'angolo.e,fera(11la C.ftadel primo).f, a,equale , 1.f.e,perlaquakofl.f:a,(11 !a prin!• cocerrione) l<riaetlam equ1lul,f, b,adonq!(per la.5,<kl pruno)ll duot angoh.f,b.a.&.f.a.b.ferlan equali & perche l'angolo.f.b,a,t nuggior dell'angolo,c,b.a.( de! ptthagono) limilme~te I•,ngo lo.f.a,b,(perc<?muna frn'.ei111a)fera mag~1orc deldetto angolo,c, b,a, 6: 11chelo angolo,c,b.a.e equale all rngolo,b,a,e,l angolo.f.a.b. verra a rifer maggiore(I! c~mm;-111a fclentiJ) del dmo angolo,b,a.e.laqu•lcofa eimpolfibile (I! la v(tima cocmtone)che la par.re fia maggior dd turco,aj6qp1011 ponno cocorrer de fuo r~del penthagJno.hor pomamoadonq; che qud!e(fe polfible • 11l'aduerfario) cocorrano ~~pra H laro.b.c,111 ponto.f,•rg~:ndol! le pcedente, & I? ii preceditc modo fera I ago;o.a,parualeequale a tuito I agolo,b,a,e, laqualco(J e impoiTibi• le, ma fe I? calo I aduerfano d1ceffe forli chc quellc cocorrano in l'angolo,c.fera (11 le medeflnte,& .11il medelimo modo),c.b.equale al.a,c.& per riiro a quelloco me prim a l•:igol~.c,a._b,feria equale all'agolo,b,a.e, ma j!chc quello non puo cf fer(11la vlnma cocett10'.1e)fiaadonq;il potodd cocorfo(ilqual e'.f.) drentodel penthagonodal qua! coducoonque j?pendicolare alll cinque larl diqllolequa6 lcCono.f~,f.h.f,k,f,l.f,m,_ll<_ all_i duoiangoli diquello ,pplnqul( dal latodellro & Ii nillro),lfi duot angohd1u11i Ill due parti equ•ll, !Iqua!! (0110,b,&,ct.conduco le due h?ee: f. b, f, d. & perche Ii duoi angoli.a.&.m,del triangolo. a, f. m. fono ~~1at1 :ilh duol angoli, a,&,g.dello trlangolo,a.f.g,& lo l•to.a.f,commune (era '.I' a,26._dd primo)la.f.m,equale al[a,f,g.anchora I? la medclima ragione tu ap, prou~ratla,f;l.elfer equale alla,f,m.tolti dalli duoi triangoli .e,f, m,&,e.f .!. l,lChC · da prmclplih duo! latl.a.f,ll<,a.b,dd rri.:111golo.a,f,b.(ooo cquali all!duoi lat!,a, f.&.a1,e,dd triagolo.a.f.e.& l•angolo.a.dell'un all'angolo,a, ddl'altro frra(ptt la 4,de primo )l'angolo.b,partiale .equale all' agoJs,.e.partialt.& pcrche tutto !'an golo,b.~ equale a tutto i'angolo,e,( dal pre(u!JpOfito)ll< tutto l'angolo.e, e' diuil Co ill due pardequilifcra etiam nmo l'angolo,b,diui!o iu due parr:i cquali,per lg II Po. LVU • r I |