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Show I I r'V'J -----C ( b d --- r ,1 Q vellochcj,iopolfe E.11.clideln fa qtilntade,dma dcJ Cello de quanol!I nee_prop?rt!onale,h1 quello lu~eo prop one de quattro numeri proi "1P!'lioo~li ver91gra~h ·lia/.?t,PFepornone dal.a,al,b,ficome dal, c. •I, dr~ . . pi i1:'J?rod'1mo del.a,m el,d,e.& clel,b.in el,c.f,dico che.e.&,f.fono equall, & t tdnuerfo,& per lumollrir qilello fiajdiitfo.a,in,b.& fia fano.g.& fera (per ' ta dccimaottau(ptopofitione)dal.g.al,e,? come dal.b.al,d.& perche( per la declma fe1tima propofitione)dal,b,in,a,e fatto,g.& dal medefimo.t,, in, c. e farto,f,fcta(per la d~cimaouauapropo~rlone)dal,g,al.f,li come dal, a. al, c. ma, per la quarta::le~ima,e dal,,.at,c.f) cp~ed~l.~.al,d,adonque dal. g._al,'.f, . (era,fi come dal,g,al,e.AdoQque,f,&:e,f~no equah che e ii prime propofiro, , Noj,llogna d1mollrat~ f~ d~ yn 11unu;ro a, duoi lia vna proportione che elll . (ono]equali,oucr feel{1fonoequaliche dall'uno1a em lia vna proponione, · prrche fe da,g.al,e,& al:f,e yna propoft\one eliofera tal parre,ou~r parti'del c,quala,oucr qu;ile ii medtjimo e del.f,& per tanro(perla concemone)e ma1 nitellO',e,tx,f,elfer equali,ouer che tinte volte,g, eontienera, e, quante volte • contenera,f,& fuper/1.1!"'.l'?.!'l.qu~l!o tal pa~~.ouer parti del, t , quala, ouero r. quaie inel medelimpfuperfluano de(.(,& peqanto anchora (per la concer. r1one)e manilel!o quellJ,elTer equall , Ma,fe em feranno equali e manifefto (per la concettione)cj,e,ouer.g.lera tal parre,ouer pard del,e.quala, ouero quale fer a dd,f,& al prefcnte, ( per la ditfini.tione)lerade el!o.g.all'uno el'al1 itro de quelli vna proportione, ouero eq\lalmente contenera l'uno e I'aluo . con (upedluita de 6μti\e,&'tanto numero de parti,& per ianto aqchora(per Ja ditfuriilone)[era de gue\lo a~'qn e}'altrovna proportione, el feeondo pro pofiro coli e man1felto;fia,e.(produtto dal,a,in,d,),equale al,f.(produtto dal b,in,c,)Oico che la proponione del.a,al,b,e ii come:del,c,al,d.&1qudla e al ,~n11ari'1della prlll):\.P\lflf,P•fche fia c~me Pfima,g.ilquale efarto dal.aJn .li,1:1: perche,e,&,f,fopo/ qual~ltra Ital. g, all•uno'e.l'altro de quelli vila prol porrione.& perclieli!ofuc prima(pa<la·declmaott•ua propofirione)c'el. g,al f,e Ii come del.a,al,c,l!t al.e,fi come del,b.al.d.fera del.a,aLc,lisome del,b,al d. perlaqualcolapermuiatammte del,a,a(J,.fcrafi'comedel.e, al; a. che e ii propolito, • t:,j ~ , • • • • f , . , , ; ~ . • r i,; , .•• , L, - · · /~a .; ·: ):~~o.re!Jla\xi~ : 'p~~p-oiiri~e;,;xi. 1 1,.' .: · ~ f · ·(7 •I J .n.1• "J~ .f ~1, .... Ll'!'AJ:,.r. !, .. ~ t ~lF.,;. •• : f i ·•- !,. , ,[ .,J ·• • ' 1.,,.,/ i.' - ,,,:·- i:' :• r,'·., t "· " :\ !Se m: namcrifcranno,proportio11aWJ pr9-duttQ de Iii dlremi'fe.i iora eqlf:de al ptoddtto d'tl medio in fe medelimo, & feJ.produtto aellre(h,cmi feta equale al pro'dliti:o deJ mcdio in fc mcdelimo; quellj_μ=c'qumerifcian11bpi:opol:~oiialf1• !. j ,. • i,i ;.~ ~~~··:·~ , ' .. , . .- ·;J , ~ }rl ;~) ~ l; ~-~ ~t;~!) ,~;,,~~' ~. r . ~) r( • I , ' • .,. ' Sr ::an U tre numeri proponloriali,a,b,c,lf,C9tnt ~~!,a,aJ,b.cofi 11;1_ daJ,b,:il , c.Dic~ che ii produtto deLa, ·in,c,e equale,a\ prodntto dcl..b. in (e mcl 'defimo ll' per dlntolhare quello fia potlo,\1,-;qg~le, ~l,~1adonq,u.i: Ii cone dal a,al:b,eofi e dal,d,al,c.adonque quello chc vlen fitto dal,a, in, c, e_(quale a qliello che vim ~tto dal,b.in,d,(per la p,~~cedente) ma quello che uien fat, ro del,bJn.d,e equate aldutto'dtl;lllin fr,(pd' etlt'i il,b.equalc a dfo,d, ) a, donque guello che vlen fauo del,a,in,c,e equale a quello che vien fatto del, Wn !•:Ma fupporirndo cli•'I dimo.del,a,i(l,c,fia cq11,ale al:du~ 4e!.J,;'Jn-fc.; i 5!\IA9,pico Ii CO?,tt c ~.a.al,b,co~ c_ d~l,p,aLc.~che qucl)i;, :che Vim' ' ~ <!,tJ,a,i'n,c.e tq'!.,~1.e a- q11.ello c~~ vien Jatto de~ 6, in fe ~ quello. ch~ 'finl>cfrt,blf fe e •equate at dutto del.o,ln',d,adonque(per la vndeclm:I · j,tilCClmc e'lial; a, al1b.coli·e'dal,d.·al.c.&•il,1" e cqualc-al;.d;add!!qui fi )anncdaJt iit J~:~Ji~ }W;k,ali'~!l\l~W~J~a da demO!lrars! ,.,. ,. __ ., o • ' • ~hcorcma SETTIMO Theorema,xx, Piopofitioue.nii, 21 Li numeri fccondo qual Ii uoglia proportione minimi,num~nno 'i',quailiuoglian in quella medelima-propimione1 cqnalmcnte,el minor el minor,& lo maggior el maggior. ' , Siano,a,l!t,b,li minim! numerl in la· Cua proporrion'e, & 6a dal.c,af.d,6 co me dal.a,al,b,dicoche'l.a.numcra iLc,6: il,b.11,d,equalmente,Perche efl Cendo del.a,al.b.li come.dal,c,al,d,fera permutatamenredal,a,al.c,fi come dal.i:,.al.d. Adonque ta! par1e;ouer part! fera,a,de.c.qua\aouero qualc e ii, b, del,d.Adonque fe fera pa rte e manifello ii propofito , Ma fe !era part! lia, c. v11a dclle parti de,a,15(,f.vna delle parti de.b.& percli.etalparte e,e,de,c.per ii prefuppofi10,quala e,f,del•d.fera ( per la diffinitionc) la proportione dd# r,al,c,fi come del.f,al,d,Perlaqualcofa permutatammte del,e,al,f.fera 6 co me del.c,al.d,perbqual cofa eriam Cera Ii come del,a,al, b, adonque, a._&. b, non .ono Ii minimi dellafua proportlone laqualcofa e ii conuarJo de quelfo che llaro pollo,limilmenreanchora, Q. uanti Ii uogHa numeti, ouer in una m~delima proportio!}e oueroiudiuerfe minimi numeranno tutciinla medcfima pro., portione ciafcad.uno ii fuo corrclatiu o equalmcnte. Come Cc liano.a,b,c.mlnimi in vna medelima proportlone,ouer In diuer fe,& fiano in la medeiima,oueromedefime,d,e,f.coflche fia dal, d,al,e, come dal,a,al.b,& dal.e,a(,f,come del,b.a!.c,Dko che ,a,numera,d,&,b, nu• mera,e.6:,c,numera,f.equalmente, perche dal,a,al.b.e come del,d,a(.e,perl ·muutamenrefera dd.a,al,d,comedel,b,al,e.& 12chedel,b,al,c,e come del,e, al.i,leta anchora permutaramente del.b.al,e,come del,c, al, f, perlaqualcofa dJl,b.al.e.&: dal.c,al,f.fera Ii come dal;a,al,d, & perche.a,b,c-fono minori de d,e,f.fera il.b.del.e,&,c,del,f,tal parte, ouero parri quala, ouero quale e,a, dd .d, Adonquc fe (on parte e manifelloll propolito, Ma fe fon parti lia, g, vna delle parti de,a,&.h,vna delle partide,b,&,K,vna di quelle del,c,& per lo prcfenre prefuppoiito,tal parte fera.h dal,e.&,K,del,f,quala, g, del, d, per la qua lcofa(12 la ditftnirione del,h,al,e,& del, J<.al,f,).fera fi comcde(.g,al,d, permutataniente,adonque fera del,g,al,h.eome dcl,d,al,e,& del,h,al, K,eo ... me del.e,al.f,perlaqualco!a del,g,al,h,eome del,a,al,b, & del, h, al, I<, r.omc del,b,al,c,perche adonque.g.h, K,fono m!nort de, a.b, c,& in la medclima proportione(egui1a il conuario di quello che llato tilppollo, · Thcorema,xxi, Propolitionc,itxiiiJ. i1 . · ' ' 1 Se feranno duoi nume,;i (ccondo la fua proportionc minimi effi 4 feranno fra loro primi, . . , . I Siano!! duol numerl,a,&,b.recondolafua.proptlrtioncm!nlffl.l., Dlcodie elllfono contra fe primi perchefe non fono prim! ( per 11aduerfario) P!> niam~ che,c,numeri queUi fecondo,d,&,e,tx lera(per la declma ortaua pro, f0fclin~ne )del,d,al,e,li eome del,a.al.b,& perche,iU('e,fono minor! de, .a. 8' • g1111a,a,&,b.non elfcr Umlillmi Iii la Cua proporlione 'che e ilcOnriuio . '· 0 iii ' eo: cvu J .I • J • i ( -'II -i -i ..; ? :., !; l1f • I .. :] • |