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Show ~~1\)' "~. ~ ' a I{ ~ LIBitO. angol!.a,b,c:.&.h,I.K,dilch(attorno al cerchio,d,e,f.hauea10 ddcrltto ii trian~ lo.h.(,K,equiangolo al triangolo.a.b,c.che e ii propofi10. Hora ct refia a prouare come le tre llnee contingcnti in Ii detti tre ponti, d. f.e, protratre da claf~ad,ma,parredi necellita ~oncorrerano,l?che Ii duoi angoli che fonoal ponro.e,I unoe I altroe rerro,e fimllmeme I'uno e l'alrro de quelli che Co noal _ponto.d.e purrerro fel Cara inrefocon,la n,enteefTertlrara Vila linea dal.d, al.e,h duoi angoli Uquah fono alla partc,h.feranno minuri de duoi arwoli l'erti perlaquafcof~1'rotra11e In quella pane le due linee.J.d,h.&,K.e. h. ( p"; r la pc.' nultlma p~rmonc)concorreranno,~ perla medefima rag ion concorrer:ii1o1 eti am le due hnee,h,d,[,&,K,f,l.& fimilmellle le_due,l,f.K,&.h.e,k.che e ii ,ppof\to. Prablema.iiii. Propolitiane.iiii, .1_ In uno data triangala puatcma dcfcriucrc uno cerchio 4 . S la lo alTignato ttfangolo.a.b.c, voglio di denrro di qudlo trlanoo/ d (< • re ".nocerchlo,diuidoUduoi angoli,a,&.b.dl qucllo rrianooio " ? c crrne de! prrnro)lndue parti equali dutra la linea,a d & la linea b d I C ~er la no11a noin lo ponio,d.dal quat ponto.d, duco le p~rpendicola;c • ( · ~~J'/ 1 co~corra ~el prime )1lli tre lati dd detto trlangoio, liqualifono.d,e,d,f.td duoawma I an~lo,a.cle, vno di duoi criangoli.c.d,a.&.g.a,d.e e uaie all'an ~ g, I.I: pcr~he tro,cl unoe I altrodiduol angoli.e.&.g,e'retro elolio 3 d. g 10· a. de_ll al, Ia )m' ea, d .<:( per l a vi·g eu" ma ,r rtl a deI prime) Cera' equaie a• ll•a '.l_i nceoa11,1dn rune' d1lche dellmaragronei'angolo.b,dell'uno dcduoitrlangoll e b d & l b d ·~·per la me l'ang0Jo.b,dell'al1ro,eh1110 e l'altroddliduoi angoli ~;., 'c ·: · ,e equaleal, ll la rod,, b, e' commuμc, d1'Ic \1 r( pcr 1a .medellma vigeti•m •"a•fr f·i aed reelrro~' ·e anchor.a nea.e,d.feraeqilalealla_linea.d.f. periaqualcofa le tre lince,d d · ~rmo) l>.h, quaie,fa110 adonque11 cencro.in.p'onto,d.& de(critroil cerchi~efec~· ' g.fono e, made vna de dme tre lince rranfira(perla nona d ·l tcrtio)p I i"doia qua,1 mtra,& perche ciafcuna ddle Ire linee a b b C & C ,' (p•r I er e "1 ne due efire fi d I ) • • • • • • • · , o corre ario d ii r a ~cln1ade •3• feratoccame ii cerchiodefcrlrro ii npofico 1·• 11 e. a ''-1 K v ca e er m.:inzfeflo. Problema.v, Propotitione.y, · L Ccr~a a uno tr,iangolo allignato,lia quella onhagonio,oucr ambli S goma,ouer ox1gomo,puotcmo defcriuere un cerchia, S ~ai_~ri1~~g~I~ affignato, a,b, c. vogliocercha di lui defcriuere vno cerchio Ii . ur o uo uo11aa.a,b,&.a.c{ per la dcc1ma de! primo )in due panic I ,ct(oe,a,lb,ln pon!o,d.&.a,c,_in ponro.e,dalli quali ponci produce le perp J .ua are per avndec1madel pnmo)allelinee,a.b.a,c.le ualeallo ofina en ico qudle concorrano infieme in Io ponco.f.& liano d,f 1 f & 1f canto chc perche fun e i'aJtra deili du?j ango!l,d,&.e.e rett~fei (;;. i:~~fo ;(Te~l;~~;~JIJIJO! nea. dal.d,al.e.lt duolaugoh cheferannofatti(aila parre do fi . . vna h ran no mtnorl de duoi angoli retti per Ia ualcofa ueU ue eranno urate)fe, nulrinia petitione)adonquedal p~nto,fJil uale ;ii i~o;corrano ( per.lap~ d1coejfer ii cencro de! qucfi1ocerchio)1lro 1i llnee a liafc~n ~el cc;n'tfo)1I (ouaI f,a,f.b,f.c.& pcrche inlotrfangolo ad lli duoilati add f [I ngo o e?"•! ono ~ti·?·d-&,d.t.del triangolo.b,d, f.& ,:a~golo, d. deli'~n~ ~ ~ o~~: ir1~ l alb duoi ell atrro(perchel'uno,el'altro eretro dilche(perla quarrad I i a?olo.d, t,(e~ eql,alla li~ea,f.b.(& I? la medefimaragionc lalinea,f,a,feiare¥~ . ,la /!nea f:i.l.c.~::!~~1!~~;~;,~ig~&g~l:~1.w~~golri;a.e, f,lequale alli d~o:·,:~ '1Ue(perlano11Adcl d )U • • 0 a ango o.e. dellalrro adon - ter O ponro. f.fera ii cemrodel quefitocerchio,quet!ai uuiuer(a! Q.VARTO Ynluttl'al demol!radone a ognlfpecie di rrlangolo.tamen perch, nrevtde l•auc chore nel me:,;,:o voier variare difglongendo intra lo rriangolo onhogon!o lo llltlbligonio;& looxigonio, dilch_e\'e da dTer dimoftrato di cia(~n·de quelli q~al ne place da per fl. fia adonque ii rrigono prop'ofiro orthogomo, e fia lo angolo a.reno, ii laro,b. c.oppofica al dtcto angolo te!IO diuido in due partiequall in ponco.f,ilqua\ pomo,f.dico ,Oeril cenrro del quell1ocerchio, & per dlmoRrarc quefio dal panto, f, al mezzo dell'unodellid!,lOi alcribti ilqualfia ll pomo.d. duco Ia Unea.f.d.& perclie la linra,f.d.dluide Ii duol lati.a,b,&,b,c,del-triangolo a,b,c.ln due parri equali la dma linea,f,d,fera equidifiame af rertio laro,cioe aUa linea ,a.c.(& quefio fu demoflraro Copra la trigefima nona def prlmo )& perche l'angolo,a,e· poRo rcuo (era ( per la (econda e rertia parre-de\la vigellma nona de! primo )l'un e l'altro di duoi angoll che fono al po~ro.d.(era reno,fia adon<) dutta la linea,f,a.& perche Ii duoi hti.a,d.&.d,f;del mangolo.a,d.f,fono equall a\li duol lati,d.b.151,d,f.del triangolo,d.b.f.&l'angolo.d.de \'uno e equale all'aa golo.d. dell'alrro la bafa.b,f, dell'uno ( perla quarra del prtnio)(era equalc alla bafa.f.a,dell'alrro,& perchela linea.b\f.fi e equate all a linea.f.c.( dal prefuppoti ro )feranno(per communafententia )le ire Unee,b.f,a,f.c,f,fra Ioro equale,per la qualcofa ii ponto.f,(per la nona de! re'riio)fera ii cemro del'qucfito cerchio,an• chora fia il dato triangolo,a,b;c,ambligonto & fta l'angoto:a.ottu[O'il lato, b, c. cherifguardaquello angolootmfo diuldo in due parri equalli!l f.!>•11q.h.dal quf le atli pond di mezzo alli altriduoi \a1i 9.uali"fono,d,&,c;duco c llnee,h,d.&,h,, r,(& per quello che fu demollraro Copra la trigefima nona de! ptill)o )la linea. h. d.fera equidifiante al laro,,a. c. & la linea. h.e,•l .lato,a.b .• perlaqualcofa l'uno.el'altro delli duoi angoll.b.d,h,&,c.e,h.(pcrla vigefima nona dd pdmc;,)(eran6i> rqual!all'angolo.a,&per tantol'uno e l'airrode quelli fera oi1ufo,du11e adon4' ta pcrpendkolare, d.f.alla linea,a,b,) &,e,f.alla linea.a,c.fina a1an10 che quclll concorrano in ponto,f.(ilquale dico effer ii cenrro de! cerchlo qu~fi;o )i1qual con corfo e manifelloper le ragione di!opra adutce & l•una e l'~lrra de queUefegar la linea.b,c,che dfguarda I• angolo.a,ottufo,& quelle co~c~rrere d~ fuora de! rrj angofo.a,b.c.(per lo conuerfo modo della trigcfim~ primadel tcrao)alrramen• re l•angolo rmo ferla rquale >.I ouufo, adonque dal ps,nto.f,il qual e U ponto del concorfo de quelle produco le linee.f,a,f.b.f.c,& perche Ii duol lad.a. d.&. d,f, del1ria11golo.a.d,f. fono equali alli duol lati, d, ·b. &, d. f, ddlo triangolo. d.b, i.d, f,& l•angolo,d.deli•unoe equ,le,i.l!o •.JJgolo.,!,dell:aJtrf) (per ~[ere ciafcal , duno de loro reno) la bafa,f,b, dell'u·no (perla quarta del primo) fera equale alla bafa, a.f. dell'alrro, & per le medefime raglonela bafa.f,c, (--de! rrlangolo.r, ~ f,c,) fcra equalealla bafa,a.f,(dcl criaogolo.a,e,f.):lilche(perla prlma commul na fententia)lc ere linee,f,b.f.a,f.c.feranno fra loroequale,onde(perla nona dcl rertio )ii ponto .f,(era ii cemro de! quefito cerchio , fia de nouo che ii rriangolo a,b.c,fiaoxigonio dluifi mui Ii lad di quelloin duo( pa rte equ>.li, doe ii J,ro.a,b, In ponco.d.&lo lm,.a,c.in ponto.e.&,b,c,in ponto,h,tiro le Unee,d.e,d,h.&.e,h, (& per quello chefu demollrato Copra I.a trigefima nona de! primo) ,d,h.fera.e• quidifiantc al,a,c.&,e,h,al,a,b, perlaqualcofa l'un c l'alrrb delli duoiangoll. b. d ,h,&.c.e,h.(per la fccoda partedeUa vegefima nonadelprimo)fera equale al, l'angolo.a.e per ranro l'uno el'alrro fera acuto,duneadonquele ptrpendlc:ol~ i;ioe,d.f,alla llnea.a.b,&.e,f,alla linea.a,c,e manifefio queUe concorrere denuo II triangolo, a,b.c.( alrramente L•an~lo re110 fe equaliarla allo..acuto,ouer che Cc ria minor de quello) e fia II ponto de! concorfo. f, ilquale dlcoe/ler ii centro dd crrchio,& per dlmotl:rar quefio,,pducole linee,f.a,f,b,f,c,& perche U duoi lad.a, d,&,d,f,de( rriangolo.~.d,f.fono cquali al!J.duoi lari.b,d,&, d. f. dFI triangolo, l,,d,f.& l'angolo.d.dell'une equaie all'a1igolo,d,dell'alrro,onde(perla-4>,P!'Oli _ tione de! primo) la linea,b.f,(era equal a(la Unea,a,f, familmrte pch< Ii duo! lad a,e,&.e.f.delttiangolo.a.f.e.Con equaiialli iluol latt,c.e,&:e.f. def triango\o.c.r,r, M•angol.e.de L'im e ~I all•angolo,e,del'.altro,dllche(j) lalai~~efima quarta del prlmo)l11*aJ,cJ'cra cqu1le all1 bafaJ.a;onde{perla prlina ~-f«nrffl! Fo, LIIII L |
