OCR Text |
Show • I, I e ,R 0 f:a bara diluiiu de laltra euo quadraro, el qua le e fubduplo :al qua; drato dcl diametro ddla fphera. · ; Sia un corpo de Otto bafe triangolare,& equilatere ( Ii fei angoli de! qua le .fiai no.a,b,c,d,e,f,) clrcon[critto da una fphera elcentro ddla quale fia ~I pon. to.g,Adonque emanifello che II fd pon~!·~·b,c.d.c,f.(ono m la fuperficte della (phera el centro della quale e il ponto,g , Adonqne conglongendo el ponto.g, con cadauno di qucllHel pond,!• lineeconglongenre quellofaranno fra lorv e< quak,condofia ctie quelle fiano dutte da_leentrodella (phera all~ [uperficie: lie t oorn:lo fia che(per el correlarl9 della dectma qumta del cer~odec1mo )d diame. rrodella fphera fia porentialmente dopptoal lato dt que(lo corpo(prr la qu_Jr ta del ficondo )ellato ell quello corpo fara potentialmentc doppto al Cem1d1a, merro ddla fphera Adonque el quadrato della,c,f,e doppio al quadraro della: c,g,E pero e rquale alli duel quadratl delle due linee,c,g,&,g.f.Adonque ( per la ul1ima del'primo )langolo,c.g,f,e rmo,per la medefima raglone c~dauno dd Ii ire 1ngoli.f.g.d,d.g,e.l!i:,e,g.c.e.retto,pcr la qua! cofa ( per la dectma quaria de! prlmo)la,c,g,d,l!i:la,f.g.c.e unalinea.Adonque(per la(econda del undec1, mo)ll cinque ponti,e.f,d,r,g,fono ln unafuperficie:&(perla quinta del prime~ &rrigtllma frcondadel medefimo )emanifdlochecadauno d•:lh qu~cro an, goli,c,e.d.f,e,elTer retto,adoqur(11 la diffinirione del quadrato )la Cuperhcte,c,e, d,f,e quadrata,Ec perche el lato di quella e ii latodel propo(lo corpo(per el cor r elario della declma ,qulnta del declmoterzo )quefto quadrato e mamfello effer fobduplo al quadrato de! dlameiro della (phera,anchora con' finul argume11ta. tione e manife(lo,luna e lalrra delle due linee.a,g.&.g.b.contenere angolo,retto con cadauna delle quatro linee,c,g,1,g.d.g.c.g,E pero ( per I.a quana del undc• cimo) lun~ e lalrra de quclle e manifr(lo effer perpendicolare alla Cuperficie.c, e,d,f.& ambedue(cloc la,a,g,!li: la.g,b,(pcr la decimaquana de! primo)lcompo nere una linea,Adonque el prepo(lo corpo e diuifo in la pyramidc,a,c.f,d.e,la bafa dclla quale·e ii quadrato,c.e .d.£.cl qua\e e fubduplo al qt1adra10._del diame uo dellafphcra &anchora la alrezza e la linca, a ,•g ,'la qua le c cl fcmtdiametro della (phera,6t,ln lap yramlde,b,c,f.d,e,la ba(a dell a quale e ti predetto quadra ro,& la altezzadl quella e la linea,g,b.la quale "e ii femidlamctro della fphera: & quelloe quello \:he l,ifognaua dlmotlrare, , Theorema.xvii. Propofitione.xyii, \ \,. . . . )7La piramide di quatro bafe triangolare, & eqmlarere, c1rconfcr1tta io da alcuna fphera.La·proporcione de! rettango!o contenuto fotto ~~ .Jinea poteotialmentefubfefquitertia al dodrante de! Jaco d1 eITa P'" ramide:&fotto a uoa-linea cotinence ii medefimo dodrante & de Ile uiorifette parte le cinque de! medefimo dodrare al quadr~to de! dia m~cro dell a fphera,fara Ii come dcl corpo di quella p1ram1~e, al co,r po dt otto bafe trlangolare, & equilatere ,.Ii quali hano circonfcuc ri dalla medefima fphera, Sia una fphera el dlametro della quale:fia la.a.b.& el,c.entro.h,la qu_alc cir con (crlua la pyramide di quatro bafe trlangolare &equ1latcrc,a,c,d,Et lo corpo de otto ba(e trlangolare equUatere:el qua I fia,e,& fia la linea,l,m,por~ntialmen• 1e:fubfeCqui1erda al dodrante della l!nea.a,c.(che e lato .della pyramtde ) e la It• nea.n,m,cotenga ii medefimo d11drante&li cinquruint1femfimi dt quello,&fia. p.el quadmo del,diammo.a,b,Dfco adonque chela proportfone della pyra111I <lr.a,c,tl.alottocedron,r,efi come della Cuperficie delia,m.l.in la,m,n,al quad? ao,p,perchc fe imagineQ11> lango!o folill1>.a,dler conoddla pyramlde,Et la ba ~ · · del!a DEC l,M 0-Q. VAR.TO Fo. CCXXXI deila pyramide ( drlla ~u~le el !•toe la,d,c,)'kgare eldiamerro del\;t:fp_l'ltt:dn ., ponto,f,Et ( per laargunm1tal1ohe(l'ella ddcima mti <jel te~liltt1\l!o ).f,u,a h manifaflo Ii co1ne la.a,f,t! doppia alla,f.fl. EtC""l!lcio,lt.rbhe,an:cllora,b,aiU,dla.~ doppia alla,b.h, ( per.la decimanona del quinto) la,b.f.(ara doppfa alla.h.f ll;rn perola.a.f,fara quadtupla alla,f.h, .\donque imaginemo una fupetficie frgame la pyramide.a,c,d,(opra ii centro d~lla {H~S{a,,{~uidi{lantam.ente alla bafa di quella:ltfia la linea,g.k.la communa(en!one al que(la fupcrlide,& dd trlango lo,a,c,d.er ( eer la ded!.'ia fettlma de! undedmp) Jtproporrione della,c,a,alla a.g,(ara Ii come della.f.allilla.a,h~Ad5qu~dellii>c,a1ijlf"a,a,g.fara fi-coml!j'lalqtia • tro a trc,Perche ( per,lateuerfa propordorialita t)..coli Adellaff,~.alla.a,iJJJlpl ,I ch~ra emapife(lo ( per lj1ff5c~n.da parte,5\slla~ge.Jjm'lno11a pro11_qjlfl89f. th pnn10 hbro ~ & p~r la ~mma, f1~airopoli'tfonc,de~1,m~1mo) & perla cl'eel, ma propofinone drl m&!'i!'iimti,I!( Icier la"ptinit\:1an'e tlellaleconda dellfello l!c ·, per la diffinitione delle fuperfide fimile:& di corplfimfli )che la pyramide,a.g, k.e fimile al.ta pyramide,a,c,d,E pero ( per la onaua propofirione del duodeci, mo) la proporrlone dellal)yranilde.a,c,d,a~ py~an\ld~.a.g.K,e- ft come della c.a.a,1a.a.g.trephc,d1 per la qμal c ofa e fi c:5mf quelfa de quatro :rrre trq,:!11J cada : & e manife(lo ( per la feconda prop'ofirionec!ePottauo > che l.r-prop~rtlo · ne de quatro a rrr trcpllcada., e,fi come de fr1Tanra1quafrd a uintlf<rre 11Ad'onqi , la propoft!one delta pyrandde',a.t.d,alla·pyra<pi~U,g.~1e ,Ii come-_de,feibnta q!t;trro a umrJ:fette Sia adonque f1rto'el'triangolo;d!rfs,egmlateco, da ona II, ne'a equale alla.~.g,( Ii quale e manlfello efftt' el'cfp'i:frMllr'itella line~a.c.)&·fiaprodutta l..tlnea.q,t,perpcnrlicolare ~lla,r,·siEt ('per la undeclm• propofitione · di quefto libro) la Unea,q,t,C.ra potendalmente1fobfefquitmia· alla.,linel,;g,r. E pero ( Iara eqm le alla.l,m, Anchora fia agionto alla linca.r.s.la linea,s.x , ta!, DlFllle cpe la proportionedella.r.x.alla,r .. ,.5a fi,£\llllefl~. fe{!aJl,1-\.R.J.li\tO ~.uln, ti fette & fi'a diuifa la.r. x.in due part! cquah i!' ,eql)t,o,.q,ac90 chf .!~1r,_p;~H1:eg radol di quclle pant delle quale la.r,:S.'e uinrifitte oucr che la.r.x,nc e 1<IT1nia, quarto & la,r,u,(ara equale alla,m,n,& fianq dutte le linee,a,u,6: ~,X,Et ( per la prima propofitione de! ftllo', la 'propomohe.dei1rt.lfltbRi.~.r.'.ir.,fiPnffi1golo• q.r.s.-fara Ii come de fell'anta quatroa uinrifrttei lEflconcloJla;cbe(;plp I:, di<,, d5fi9i~?..l<!5t~g~._q(J;X~ d,o;,eld ,:11 rrl'\9g91R,i.1•i:'1J, i'\:i.i.sr~ ~'IJ.s!rJ&~u ma pr1ma propoftrlone ael prTu\o) qu elloc:He u1~ la!fo dailt •CJ,t- II) la,\r 1o,~ anchora doppio al ttlangolo,q,r ,u,quello ch'tu!e\l'l)rtll dalli',q:~ fn'fa~at.( 6: quello e eguale alla fuperncle,Ln,) Cara equale al triangolo.q,r.x,Per la qua! co, fa £a-pr«rpbrtiode-dell:11fllpetfidt1\.n.al trlangolo,<J,t,s,e ft comdelfamil4!iattd J.._____, ll 0 a \ii11tl1{ft!e11! pero·fi eome della pyram!de,a.c,d,alla pyramlde,,a.g;k,&<~m.fnil • fe,llo ~· per la detll)ia quinta' <propofitione di que(lo) chela linea.-a,f;e ~fPt1ndl•• ~!att-111l<tiWfaldelli" py~mide,a,c',d.e pero ( per la dedma non-a,propo~ti6, ne11€1 lindei!iffio•)'Ia lilita\a,h;e1et1am perpendicQlarcalla b~fa dcllapyramide a-/g~.Adonq,ile la a,lre:i;:a:dellafi:,yramide,a,g.K,e eJ.femidlametto•deUa'i>lftr.t,~ .A'donqile fia dlilifortooi,rQ<:'edrorl,e,fi come propone la1precedtnte;Apohque-lu1- na'e lalrra delle'due pyramidi! inle qu~le'uien diu1fo elTq corpo.e.fa.rai equa1me1 re· alr:i'alla p.yramide.a,grk,prrcl)e,la ahm;a diad;ilfna-elel fenlidt~rlli~odelJ It fJjhrra-:11'dohqi percl\e1titte-le pyramide'fattrii:cequalmenle·alre.Iotio-pro !ar,-.,..ii,....-~r,o,-..,.~porrionale'lalle ru·e 1/ife ( ~ .in _la fdb propoll,dORll del<duo~ednl"ol-fil<'!1mo ltr'ado 91.i pr'?portlone dtlla pyr:umde~g;l<iia l_~rfa-~iia_Jita de,qurlle i~k, gtta le e dlui(o lo:ouocedromeiliconte della bafa,d1 quellnllo b:ife di qu,elle,,!ptl'"Ja . qual'cofa ( pert~ itlgeli\iJa,qtlat't.rdtl.quintoJ:la,p~_pot'llone.1ddla -p~midc, a:g,'K.a 1!11to lo<lttocedroitifi tbme-della Cua ba{a(<l~'9¢ilee m~hiktlotlf~ ~* ·• qiJale al 'ttfangolc..q,r,s,>'allr!ln!ed~ antbedllirle:~yr-amlde ln'le-qu~~,e tl:iii~'\ lo cotpo,rJcolreJnfieme", leqt!alf-~ntanif~.cff'e11 eq_~le al 9.u~drate dclll dl~b m'etrodelliHpliITa ( per'la precedente,)aceμ~~:l!li'an,.p,Ailoiiq~ p~III< ~ , 1 proporrionidella pytaQllil~a.b ct.aUa!pyramldb»,~IK'/'e fiic<>,ott de1'jr~ · llllct de[ teltal!olioJ,nlal ~Wig\llo.91i:.'J!doe:tolfle.ill!:Cdlmtt guatra alt!ilidl ' ::wpnoCn |