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' · · l ~ .. ,; . .. ,d .. ,lc11 ""'it , 1v:t,11.,lr~otema,11iw1, .Prop.Q~tJ~i:.ipc,q,.1,1,, ,.,01:,., , .• :;,z ~~d,t!t~ee .. ~t!(~!\f~!Jmente pot~ntialr,ncnte c.~~it),~~),t~n~e e,c ~S.f91J~IOAA!iffnf(~~AJf~~(c,fi;l!J·COD_8!()~~e~ 1rtt,tagJ$1.J:f;,mt;a, Ja Ji, , . n,r.aJ,~a.in~ti~n;ilci,~(eta dena P\llieA1a1fecOAdo1 ><:r u ,, :::-.!, i ' ~raiidlt'dtte Unee,a!tfll!(.IJ;e,inediale congionte ij1 cont!nUO) &,d,re!to'come i:;)lj'e flroiJ<lne lequalc(perla,31 -)accade eBe[ iro11ate,dtco tuuk Ja 'Unea1'a1 c,da quelte com'pofta eller;Jrt:ltionale,& queUa echiamata bl medial fecondol~e'per dln\1o!tlarquello fti&'la linea,d.e,rationale !nlonge:r,za fopra alla qual(fta 'polb ouerigiohfala'fuetlficiei'd,f:egu':!le' alli dqol· quadtati delledu• lm'ele.a,b,&,b, c;toltl lnficme;et 11¢he(dal p!ilpppftto ).quelli,dul'quadtati fono c6mtmlcante (chef1Wt l•;;lito t iuedl1le)la'fnpe!11Cle:d,f,feca•medialq1laqualcofa(11 (a,·!,!) la linea.d,g.(laqle eel f~<;<>ndolato ell 'luella )e ratiohal~ fol~ment~ln,pl)tefltla l!dncon1en[urabile in longezza altaU11ea,d.e,vnaltra volta.fta agioto alla,linea g,f,(laqle e eqle alla; linea,d,-<!/) l'lfu11ficie1f,h;eqLal·d0pp10 tlella fuperliciede a,b,in,b.c,et fcraetiam la (u11erficie,f,ll,medjale,perchc .(per el pfuppofico) la fupe(licie de.a,b,in,b,c,eta 111ed1ale,adon'll el dopelo dt quella(al quale e cqua lt1a;f,h 1)!era mccli:ile(pel:'.:ff,~'\j JadoJl'l! I• line'a,g,t>,i, rauonalc=iAf pbt<intia fo taalenw.ec lncommi:ofiuij,ilr.ill'Jong~~~Ui~;g.J,1'!c ~~1Jucp.A:,R,cifb1i" M.a\lle1't<.PJ.Pllt<Jlfi)'.diJ'/.'!'l!~le~e~ iuw~~ ~~~~-~ J;'!t\3:ffGOllcja pfr~t ' della,,i.,de quefto )la l'uperlide oe11'una in l'a1tra Tera ,IJicomenfu~abile al ,qμa drato l:loll'.una ~ d~.U',a,ltfMl\~J?S1l~ Ii quadri tJ df !l':J<llf COt\ll1lijl1l~am1(P,<r el prduppofit!) )fera ,la ,d~ttai lup;tfi,ieJRetl/lg,1,1,:11,oJ,~~,e. I fipppiq gi qu_i;!.i)l fm inc6,municante~U;r;taj;q1wlraqi!leq11.Ue .m\pii/Ji.!W.~,ij,40ilqJJ.~ ?UC fup!l£~r(e dif,l!,::,f,h,lono l11c91l'lfn_fur.a!;,ili ;,.,dollq!);(P.'} I•. pri(l\'l,,del,p., & PHJ~£efPnda pane delta,,, 4,de qu~ft~)la liu~a;#,g,(p;a111£6.m~1Jf\!ta~l!r~!!~ !111,.~.g.Ji.(aq'ua ,e conciofta,chela ft.a t.1Jl<\11alc in po1~cia~1mJa \Jii;e/lipa, quii1g).tuμ,~A~)ine~ ,d.h,faa binomio l!drmipnale ~donque (PSF.I~ vi~efi:m~. dall~ p.5\lr~t\loμe,del ,ll0ilfcq11etc)la h1petficie,e~h~fp'~j rra1io,nale,& 11c~f. lo la~o.te(!:ag?,'lL'iO. di qucl , la()llet la guarl;;l dellecondo)da linea~a._c0li:gutt•.(l?~F-1a.~tjgne )ch,~ I. li• ., 11ea,a,.c,fta ination~le c~~ g a ~J propofit.').J l:I:~\:11!\l!lf~rc, .. ( oL, J:,c, t..! .. L <. ~ r.;; ........ · T·irtl-t 1 11 Tra~octo.t:et.·L ,., '-· ~ "·· ·~ , . , : 51:milnimteln<ifieilil1ct,me'f1i'dettofoprala,pre-ccd_enti;.el non c nece/Tarlo a .t.or la )!nea,d,r,rationale lnlongezza and barta a rorla(largo:modo)ration• ·ffl\: argutnd(I come di Copra fegulra medemamente lalinea,d,h,elf<r binomlo, '•r . .;.""-1,i:JI ii . ,, JI l" - • , • • · ,C .. ,,.,.,.,, ThcorcJUa:xxvii'; . PropoiJtion~.icxx_viii, . . ' . . . »$!t~~nd.ofera.nno·~ongioiltc.dnc li~ee po~entiamicnte incomme~ ;;t~~,i~f1o,,$_ <;he ~011tengana fu}>crlic1e ~i:d1a,lc;del!e'qu1'le:~.~ ~(cfu1 ll·quadrat1.tolci(nfi.e1~u: fiano rac101111le,t11Jta la 'li,neal,cra1_rra£1qi:il' ~e~rquella fera~eccalin~~·maggio(c, ... :., : ,, . , · , 'S· I~;lO le!Juclfnee,~;b,ilt,b:~,~Ollgfonte iQ~PhtiQ~.9 6: directo fi COil)~ ft,pro, · pone,lequal~fettouano(perla cr!gi:lima fe~onda)~1c.o la.~,.c;qe qu~J,l.ec9m ,P!l:b clfer llnea 1rranonale'& eBer chlama.t~. lir1ea maggio,e .,perch/; ~o,u;iofia ~hctambJ.11 quidrat\ toldlnftem~ liano ~at1onalc16: lUup,~dic1e d~ll'.11na"(n l'al .tr;iwperficie 111edlale(per d ptelj1p,polif<?)J?~q~ak.o!.;i c_tia111 d ,d9,ipio. d(quel fa feta mcdiale,ehuml dtdUQl quadratt tolq lllll<Cll.C f~u i.a1communi;:ante al doppto della fuperficie de}l'una In l'altra,acfonqiJe tQ tt,i lc;, Jggregato d,lll Jμi guadraci 6:d.t d0pio clel!a'fupetlicle)x quetlo e equale al q~adrato de'.a.c, pet Ii i1tta1del fecodo)[era(per la tewck.:Jma cl~.quetto )1inc6menfutd,bile alli dul 21'/"dra~ dfUedu.e li1?,e<ra,b,.&,b,c,t~ltii?lie~1e.1 ad~nque(per Ia ditf111mone) ;~ti\i~a~\Mla-linea .-ar,.:.,ea:ratlo11a[e edam. lahnea. a. c, itratlo,!~le 1 cbif'C'~Jrop~ubl,ia.-dem~ltraD<ti ·el .. medefimtt aJtumeace . fi1c,)1ll~0 iriiJ• l'~·~~~,Ji114 ~ne'a:d rC:,(l~'luale.'lia ,ration~!~ li>laoLence in ,Jonghem 1• ., ,, ,.,: \, .fia.agi(!nt.>' DEC IMO Fo, CL! fia ag!onta la (upctlicie,d.f,laql fia equale alll duo! quadtad !lelle docllnet.a,6 &,b.c.colti infieme,ixfera racioale(per el pfuppoftto)per~qualcofa(per la,lo;) clfecondo lato di quella,elqual e,d,g,fera anchora ra1io11aleln longez.za,~·\:61 municame alla hnea,d,e,anchor fopra alla llnea,f,g,lla agionta la fu111icfe,{. hs equate al doppio della:fuperficie de,a,b;in,b,c.& fera mediale(per eL prefupp,o, fito(perlaquatcola(per ia.24.)la linea,g,h,la§le eel fecondo lato ell quejla,e,r~ Clonale!olameceln potentia adonque(per la,35,)la linea,d,h,e blnomio &lrr~f Clonale,e pero(per la.10.dalla dertruttione de! con(equente)la fuperlicte,e.h,e I( rationale perlaqualcofa lo_la m tetragonlco di qlla,elqual(11 la,4.del,z.e la Unea a,c,)e ltrationale(per la d1fhnl tione)1aquak ofa voleua<uo d!mollrare, 11 Tradouore. MEdemametecome nelle al tree ft,co detto el 116 e nece[ario in quefta ator la hnea.d,e,tationale iii longez:a,ma batla che fia rationale e conchiudei nlk 11 medemo. Theorema.xxviii. proplitione,xxxix, z_4Q.uando feranno congionte·d.uc linee po,rencialmentc: inco~mcn .40 furabile,& concment1 luperlic1e ranonale dcllequale amb1 hqua, draci co lei infieme fiaoo mediale tut ta la hnea fi:ra irranonale & fe~ radetta potentc in rationale e medialc. SJ anb coeln la precedente!e due Unee.a,b.et,b, c. in cocinuo et d!tetto con• gionte come le ptopone& quc(le fonodaelfer tr<\Uate( petla, 3l•) DJcoche tutta la linea,a,c,(da quelle contpotla)feralrrationale et queUa e chiamata,linea potente 111 rationale e mediale,perche conclofta tjie la ful)ficle de,a,b,ln,b,c,fia rationale(per el pfuppofito )e peto etiam el doppio de quella,et ambi l~quadra , , tltoltllnlieh1e fono mediate feguita(per la,4,del fecodo~ per la m.nc!ec~~~, <· de quefto ft co111eln la pcedmte)che1 quadratQ .di tutta la,a,_c,fta \ncomu~lcai:i1 re al dopp!o dell~'fuperfic1e de,a,b,in,b,c.adonque(pet la d1ffmlt1one)quHI~ c irratlonale 6: la linea.a,c,irrationale ch.e eel propoftto,a demofltat el medemo, per unaltro modo fia comein(a pcedentela linea,d,e.rationale_ln longez,za,& a qlla fta agionta ia fuperficie,d,f.equal! alli duo! quadrati delle due linee,a, b, &,b,c,tolti mfieme 6: fera med!ale(dal pfuppofi:o )ad~n9ue _pet la,14,la line~ d.g.fcra ra1io11ale wlamen~e in potcnua,non comumcante m l~ngezia alla D ·nea,d,e.Etifia la fuperlicle,f,h.~gionta alla linea,g,f.equal al dopplo dclla, fuper licie del,a,b,in.b,c.& fcraradonalc(per el prefuppoftio )& pero(per la, 10, ) fo, lecondo lato di 'qpella( elquale e;g,h, )[era rationale in longez.a perlaqualcof:. (per (a,34~la linea,d,h.e bln~mio& lrmionale,& lafuperticie,e.h.(perla,;o. dalla delltuttione del cofequ~nce )e irrationale,ad~nque conclofta ~da )lnea a,cftail \ato ietragonlco di qudlaper !a,4.~el,1.fe~ltache la,a, c.fta utallil~ re per fa.difllniriope, adonque e mamtefro ,tl p~opofi:to, , ' I ' · I I Traclottore• ·, I h vel ~mioch~C~~odcll~Unea,d.e:rop~a l~ pall'ate 11:mrd<fun. ,~'!i ~ ~bbelg"~ein·qu~tli:~~Jafequente: , . , . H ., " ' l)!r • • • ", '~: ., f:')h' •' I ) r \ (.; f,1,j Thc:orema,xx1x, propolit1onj;~x!,_, ,:o: ·,,., Q_ uando feranno congi~nte, q11e linee PC?tc:!1ti~Iment~ i~~~men l!,fut~bil! ei~o!i'."ri~c:n~ fu~~Gf,:;mc:faledt\l~ ·,uale a?1b1 li·quadra.~ "I molu 1hlicnieifi~m~a,ate;1nc:ommtn1ur:lb,Ieald9pp10 del!afupyrl> ficie de~trJna 'i'n l!;dtra t\ilta !a,uii~ fora irrational~ et ~c:ra'deua'Po, tenteindueltii(diije,'•ildbop,b :~ r11 bbor:;c,.;.ll,j~owwp • h ' '' · . • \E'.J C . ~ d i .. |