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Show ill ·.z:; ~ 1 ~ . .13 ll 4; I ,] I " i &I "., • I • , 1 1 B'ROO! n Theorem·a.x. Propotitione,xii. ' I .. . .! Se feranno due quantita aomin11nicanre ancbora rutto el com po .. 'S fl:odeambedue all una e l',1,[cra de .. quelle feta communicante, & (o, turcoel compotitoferaall'ullae l'alcraqe quc:llc: , ommenfurabilo · ambedue feranno commenfutabile, • • ' S. Ianoledue quantir.i,a.~.b.commenfurabile, Dico che tuctod compoliro ~ da quelle( elqu,kfla,c.)dfer com.uen{urabtle all'una e Valrra di qtfrllc,(& · ·., conuerfo )linlilmente dico che fe tutto el compoliro d1 quelle conmmnica. a. '• vna diquelle che quel medetimo communicara anchora l'altra,I\: quclle ltn,il mente [erannocemrttenfurabile fr• loro,ll medelimo feguna nel :o~u.erfo doc che {e,1,ili.b,lfa11 [uppofti incommenfurabilt dico che ii laro compolh>( cloe,c) f<u incommunicante all'una e l'altra di quelle, & al cootrano fe ii cbrhpollo c , {era In commun!r.ante all'11na di q'uelle,anchora Cera communicante ail'alrra.'& quelkanchora fe1annoincommunkanrefr'lloro.Siano adouque prlmamente a.&.b.co:nmunlcaote & fia la communa mifura de qudlc, d. laqualc conciofia chela numeri l'una e I' ,ltra di qudle ( per la conceuione fimile alla au,nri la pen~lrim2 de! ferti11-10).mmcrar_a eriatl),C,perla_qualcofa(per la diffiilltione ) .c, communi.:ara -all'una e I' altradi quelle( ci~ aLa,&.b.) ,x al conrrario' ancborau fe,c,comn1uni~~i i•un~ e 1'.alrr, dq quclle,fialacom111ui1a milura de tuttc, d. al · donque e manifrllo'per la d1ff1nitione.a.&,b.etrer commuuicann, Ma elleudo 1 pollo che .c.communichi con l'una di qudte(quat fia.a. )Jic..> che con11'uuuica• J'a anchora con,b.etbm.a.&,b:rommuniqno infleme '0( per dimoltrar qurllo •fia,d,la quamlta ~hem1(ura comunamente,c,l!c,a.l)thc ado.,qi.d.mifura ii mrro ·ct'al\i1el dctratto'( per la concettione)quella mi[urara el rdiduo cio,.b, ~doni '·que pet ladifliniiioi\e,anchora.c.communica cim,b,&,a, cammunica auchora con,t,.chee ii profofito, ma fe.a.&,b.fiano fuppolli incommuuicantl el·compo firo.c.Cera inconmumicante all'una e l'altra di quelle perchc [el comn1unica1le con l'una el'altra di°'quelle,oueroJ:on vna-di quelle,& qudle (per le cofe dimo !}rare di fopra),ommunicaranno fra !oro infieme,laqualcofa feria contra ii pre lbppofito;fimilmeitre per ii conuerfo fcl,c,•e incommunicanteail'una. & l'altra di.~die,ouer? aU'una di que(le fcra:i;~cl\o,r,a, infO!}l!llUIJIC>t>te.~!l'altra & quel Jf n~.liq1e fia \oro laqual.cofo\e n\•1,J,1frlla J'er le co(~ rlimOilme per fa dellruc 1lone del confequente, , •••w ·• T. · · - II Tradottore, ;J°i-.'~nuerfo ddlaCoprafcritta propofitione nellaprlma: tradottione fedlmoi ~ralnf,iemecon la fopukri(ta come di (opra appare nienre di meno11ella fej S:!)n!fa vi elapropofidone dillinra.1,'luale e la fequente,1 · ' · · T beori:~a.xi, P~op~firione,xiii, . -- , . .. . . !. s~ due gt~ndezze in~om~enfur~bile ferann~ co~pofici iilieme, el t6rutt~ fera mcommenfurab1le all una c l'alrra di queHc, & fel rucro fcra mcommenfurabile a una d1 qucllc1ctiam quelle due grandez:zc ppllc in principio fcranno incommentiirab1le, !" I ~ ' J f, \ ( ,. • :;,: ."J 't , ,. ,, '.,.. l f SJ'ano'le duegr~nde:ze,lncommenf1,1rabil(,.a,b.&.q,c.~ Gano compo~e ln(,p · lll~i~chc IIUta.-i,c.fcra im;ommenfurablle all'.WLl: Cl' .aJ.tra di qqell~".'ii!;tt che le Q,E;C.,I .M .. O ~he [e la,c-a,&,a,b. noq fon<_> !n~~~m!nfprabiAe ( p,er 1'~1per{ar!o ) adonque (per la dilfinitione)alcuna grande:za ii miftira'ambedue, hbr fe egl,e pollibl• loliache,d,qtlfuri q~elle adonq~e perche,d,mifura If dette,c,a.&,~,b,\31{.fqfara rmm elrlmanente,~,c,& gia ~11fura.a,b.adonque·eJ;d,ml6ita~t!etk.ll,p..llil.h~ ~ c.e per tanto(pla pn~a dtfftiurion.e del,10.)dette,a,b,&,t;,c,ioho'coillmenlUtj'i!.. r,1 bue,l!c fono [uppolle tncommenfurabile laqualcofa e impolfibJlf,aclo11que<1li:JJll na grade::a non mifurap le dette,a.b,&,c.a,e per tanro quellefono inc&mmcl • li\rabile,Ma fupponendo al prefente che la detta, a•c, lia lncommenfurabile a· vna delle dme,a,b,&,b,c,fimilmente dcmollraremo anchora che le dette du grandezze,a,b,&J,,c,fono incommenfurabile,hor.lla primamente alla,a,b. Di• c,oche dett~.a.b.6/;b,c fono incommenfurabile,perche le fono coni=nfurabll le(per l'aduerfarlo).tlcuna,grandezza ( per ladilfinltione ),mlfuraraquelle ac fia quella ta! granclezza(fc poffiblle e).d.adonque perche,d,mifura dette, a'.·b &,b,c,adonque mirurara eriam ruua,a,c,& mifura edam,a.b,adonq ue,d. mifu; ra deue,c.a.&,a,b,e p<!tl tanto le dme,c,a,&.a,b, fono commenfurabile &.fono . fuppolle'b.1commenfurabile laqualcofa e impoffibile adonque alcun~ gunde-~ , za non mtfurara le dett'e:a.t;,&,b,ce per tanto dette,a.b,&.b,c,fono lucommc . fura bile,flmibuente fe demollr,ara che la.a,c,alla rimanente,b,c,e incommenfu1 . rabile,adonque fe due grandezze & el rimanente che fegull!1, l~quale. cofa era-da dem°'}?,~· · '· u. ·· ... ·.~. ·~ · • Th~o~<ma,xii, _ .Propolicio~e.xiiii. . . . , 10 ;.,,. '.. •• ,I,• ii Se la·ptiaia C de ogni quaccro quanrica ptoporcion~lc: ) fer~ ~om"' mcnfurab\[e a Ila fcconda; anchora la ccrza li:ra commenfurabileal I~ quarr~,!J' fe la prim a fc(a incomincnfurabile alla fi:c.cinda ancbi1 ra la r~r:za fera inc.ocn,neilurabilc :i_i[i!, quarra, .. , ~- '. rt:~. -.. : # LJ . ... ,... J ; l • " SianoJe q~;mro qu,aptita i:,~9portlonak:a.,b,' c.'d: pico ch'~ ¥e:too.iii'/n.~~ic.; conJJ,an,hora.~._c9JU!lJUn1carac on, d, ,fx. fe, a,,e mcomlJlenfurabμ,e con, 6 anchora.c,feu lncommeqkJI~~ile con.d.~fe.a.com~unlca con,_, !:i: lri,iore'n.# XCXXIX 1 - 11- " fl ~~ente anch,ora,c.commuq1cara con,d,m P'!te11na_l.>lan\~nf£,!J,iel!,I~ <;il 91,m ~ I authornoi~p;:op,oo~ q\lclloperche CaGi~1t;nr~ emanifejl:ppf,r la dc~~ii/i~a rione delle,p1ime p;tqr;leq~_.le {e demottrenp i'l quello r,i1pdq, +fiaic:mmp@l• ea c9~,b.(p(r laqmn{;l.cj( q11ello )fGra,a,al,l>,i).i:om.~ numero a;qu~ei;9lia ado; que fi come.e,al.f,ma perche(per el prefuppofiro ).a,al.b.e Ii tonle.c;·al, d,f(rli c,al.dfi comeelnun1ero,e.al numero.f,adonqne(per la fe!la).c,ecomnuinicair' --r- d - re co~,d,che e ii primo propofir~, d,f~co~1do c manifello dal prlnao dalla def -.- llrumone del con(equeme,perclie fc.a,e lncommenfurabile con,b,le necelfarlo. ' 'i;';!fqr i1l,~~Jil~Pf~F,•9!l,e,~P.Q,\l,~e~~lte ~I fl'ff,; ~ ~~~l\o,c9mn1en~~~bi1F ( cQpl, V - -= 1---= CIOfi1 i:1,t'ffa C001C,c,at:1f.'f6!/,Ji,al.b;(peutptefuppofito)lertic trfl'pi1n1:1' c, . ,l , ~ parte,a,communicante con,b,fx.11011 era communicante, pt'r\jq\i° tclila't,mai\ll>,t a fello tutto quello che ha propotto l'aurhoce ma quella parre che gli hau';mo ag gi11nto( cJo.c i;he fe,a,i:on1ffi1,19,ica~co111b.'folimeuce in potentia, c,. c9mw.~ von.dlol,llJ)~J!le.io,p,ofent!~)i ,mainfe~91ii gu1~ ii!(>·! corii:Jo(ia che, a, ,'t'-'!1 comm111ycl»i!i~q,li,mAc;,Qgl1~:;o!'iii;:1,~(p,ef.j;i,'iff1'.ii ,1/~rlft:·9.uklb'}.~ manu:arf.,Co11,,,.,i111l11qgf1Je;<;!,df,F.AA"r1ef''il. F}ie'.I,,~,~ a.to ii(, f.• co!li\li,u~ con~ quw111s>c4i:.,o.~l.lltef11~ti'~~~:Jfe.i'1afr Ja,<J!i!r.iiJ~'.!i11•~i~~ u n~:•lq!-J.ido.tQ di:Ul(li»sa:~f ~111~~tq\qejj 1Jl!.,nl(~§..~li~e1.~..i- ~ =.,_i~r::G=,~tA\rs£¥}9~~9t;,;,~~~t aln_iwnmo ~~!l"r:J:~k!ur:~;~&~li)it~.t91:~:s:li-rr on C n111111n ........ o Jn IOPo"-·· d 1pon11nlltrui m211/t'dlo, j ,_. nll l Pf ~m1I'nTJ: D~> ....,...,,,,...,. .,"'7 " ·, .:lllq 's'J jli' ~ |