OCR Text |
Show f d h I " ·.~r-i· p !--::::-1 .. T3: Ir UB R."'CT. <l . -.Jonafe,Sla adonque aggloniala fuperfjcle,a,111,allaJJIJta-1_,a,b.equale al quadra, JO,g.h,& per qudJo !era r1donale,pe'rlaqualcofa(per la vigefima)la Iinea,m. b. Itta rationale it1 longhe;n,& la {uperfic1e,p,n,fiHq,uale;ial ;q\i,adr.l'!, ,e. g.1a, . , gualeedan1 perq11e1tofer, ra1.lonale &(per la vlgelitt1i1,)Ia ltriea.m,n.t'era ruio naleln lon~he~;a,adonque tuna la lin~.b.11,fera ratlonalc(per Ia du'odecim~) · · bor li1 diu1fa la.c,11.in du: p,rct equ,lc lu p11,1<~ .q.& Ii• dutt~ h.q.r,equidut~ ,e alla.a,b.~(perla prlma de( fetto )la fop erficle,c.r.(e,ra equale alla.r,n. & e mi nlfelt<,che quan_do tuna la t:uperficle,a,n ,11a eql!alc alliduoi quadrari,g.h,&,e g,toltiinficnJe(hquall follohquadrarl cjelle duel(nee.d,f.11.:,f.e, ) .Ilda ru11nde,a c,lia equale al qu•drato della Unea.d.e,laquale e,c,h,( per Ia fewma del fecon f do)la fuperlicle relidua della,a,n.(laquale e la,c,s.) (era cqu)lc al dopplo ddla fuperlicle clella.d,!,ln Ia.f,e,petlaqualcofa & la n1i1a di qaelle lequale 10110,r.n, l!l,d,g,e neceAarioclfel'equale& conclofia 'adonque che(per la prim• del(el!o) kfupeificle,d.g,fia nel med10 luoco proportlon~le (p.li μuoi quadrati,g.h.11: ,g . ~'.lk la f9perficle.r,11,fer~ nel medio luoco proportionalefla le due fuperlicie. a, 111,1",p.n,e pero(11 Ia pnma del,6.) etlam la Unea,q.n,(eu nel luoco medio pro pordonale fra le due linee.b,m,&,m,n,0.: co11ci9fia che la,q, n. fia la mi1a dclla 1/nea,n,c,& la llnea,b.n.fia diulfa In ponco,m.ln due parti communicame fra le _quale cade la,q.n.nel medlo _luoco proponionale fegui1a ( per la prima pme della declma fettlm1)~he la hnea,b,n,fia piu porente :iella 1iuca. n, c inel qua, ·draro dtina llnea cpmmunlcantecon fego in longhez:.a aclonque pe;cne la Cui perficie,d,g,e mediale(per Ia vigelima 1ena)ix Ia (uperficlc,c.r,a qudla equate (dal prefuppofito )e mediale 6: la hnea,c,q.rauonale folameqte in poremia(pcr la vlgefima quarta)e pcro erlam el d9ppio di quel!a( clquale e t, !inca,n,c.)e ra dona le fo!amente in potentla,adonque pcrche la,b,n,e ra1io11ale in longh,:za comn1u111came aUa lme~.a.b.po!ta raJionale & piu poteqte cjclla,n.c.iael qua, dra~o duna ltnea a Ce CC[)1munica111e l11 longhe:::;a fegui1a( per la t!i~inirione) la linea,b.i;:,eili:r rellduo prlmo che eel propofito, · · a . Theorcma,lxxiiii. Propolitione,xcviii, . 2,1Q. uando che a nna linca ratii>nale (era agionta una fupcrlicie equa 98le al quadratodel· rcfiduo medial primo l'altro Jato di 'lue!la fi:ra ull9 reliduo focondo, Q Vlu!la llnea,d,e.(era relidi,o medial prlmo,O.: la linea.e,f, fera quella per taghamentodella quale la,d.e.eraftar~ refiduo medlal'prlmo,dico che la b,c,fera refiduo fecondo.laqualcofa non puo1 ignorarefe 1u Ceguiti & pi Iii ben In pranica la demo_Jlradone delta precedente l!I che vigtlantenienre 1~ habbl . atttfo qua~_lln1e1e b11fogni elTerla,d,f.&J,e.deUaqualco(a fe 1u dubbiterai inal, i:11 na reue ... r,i a ettuagefima quana, ·. , , Theorcma,lxxy. Propolitionc,xdx, ~Sc a una lioea rational~ fera applicata uila fuperlicie equale al ua~ 9 ~ato deJ reliduo g1ed1ale fecondo,lo fccondo lato di qudla ~011, u1cnelfcrrdiduotcrzo! , Q rul andtorafera la ll~ea,d,e,I~ refiduo medialfecondo & !egu!rara c&e j a,c,b,lia uno rcuo reliduo Iaqualco!a accioche facilmenre la concludi 11:i" Arai alli dcauOltralionc della l?!ima ~ 'luale liuee couuien elf er Ia.d.f. &, f.;e,rcc;oglielo D E·C X ,M 0 Fo, f,&recoglie!odallafettaagelima quinr:i,.,.,, , , 11,~ ,: , Tb~orema.Jxxvi: ;;'l>r~poliric:,ui,c~ ' . ' ' , ' ,. i 9~ Q_ uandocbe a PP~ linea r.aiioo~Jc: fcra aggfoo·ra ~ba fuperfici~ «/, ioo quale al quadrato d'una linea.minorc l~ l~tofccondo di qudfa fc ra uno reliduoquano. , .. 1· ·- .~ ~ J. •• ll •. ., • ,; (J , SE la,d.e.Cerauna lineaminorecomepropone gudbcenttfima,Dicochd:t b,c.lera vn quarto 1efiduo,& quai linee lia nu:dJario elf er la, d. f, & la, f. e, (quandoche la.d.e.fera nna 11nea minore) m loinlmdmi dalla (errua~{imi:, fella & el propofito ft debbed1moRrareprti·lo modopttctden~. eccetto che ln,1 quelh & in kdue (eijntee neceffario diuiderfe la llnea.b.n.al ponto,m, in due partiincommenrurablle,Iequaleinlerreprrcedmrenece/l'atj1mente fediojde1 ua in due commmfurabile-,perchein le ire preccdmre It due linee.d.f. &,f. e, rrano !ta1ecommunkante in porentla,e pero eriam.liquadrari di quelle erano Rad comnmnkand,perlaqualcofa tic lrfuperlicie.a,m,llr.p,n.equale alli quadra d de qu<lle eranoftarecommunicanre,perliqnal caufa &et!am le due Unee.b. m.&.m.n,e perorriam In !etreprecedentcfa linea.1>,n.fn piu eor,,ntedeUali.r nea.n,c,inel quadraro d'una linea communicanrecon li:go;iu longhez::a(perla prima pme dell<> .r 7-)ma In quefti, &in le due feqaenrdt due linte,d.f,~f. e.fono incomenfurabile in potiria comeapparr(ela(ettuagdimafdla fer.tuagi; ·fima fettima & fenuagtfima orraua)eperoedam li'qoadraddlquelleperlaqu~ cofa rriam fe fuperficie.a,m,&.p,n.fonofncommeufurablli p•rlaqualcofa.mam le due linee-b.m.15/.m,n.fono incommenfnribilr',e pero(prr la prim• pane dd fa.decima 01raua)fi inqur!ta comdn le duefrqoente e ne(!til'arlo.la linea. I>, o. clTer pin p·otentedella.lfnea.n,'c. inrl qnadratodona IJnea afdocommc,aJiual 1,jlein longhezza,1utt1;c k alrre cofe .c;erca coa1e per aaand. . ·, n r~ci.Quo~ .. ' ~' -· ' ·· QveR1 & la p~rcede,ire Ii ferufmfdelfJ'fignra. tiella aiin~gdim2,fmf~llt non•irlintacnana doe c~c ~c!.dJr.~fe1r,lfe~2,~•~•D..~_'.fa le rcduo}.f<"1uen1e. , ',. • .. , ·• ,, :u . ,, . :· r heoremaJx.icyi't .Propoliriont;:c:f~ ~ ; '" Li! 2_6Se a una linea ratfonafc Cia aggio.n'ra'iiiia 'fopr~c~lca\p 10•drato della linea con rationale: cotlitUCntcmcdialdo latokcoado di quella fera refidu~q_uioro. <. .. •' rt Similmenre qu!ui pone la Iinr:r,d. e,rlTuquella clirgiontacoo ,i:aalooafrco , pone el tutro mediale-,& quale linee bifogni rfl'ttla,cU.& la.f,ie. anmdc ~ · la (euuagefima fettima &concluderaifmza akan impalintffllO.lil• !Inca.~ •fer refiduo qulnr9 fe: tu tegulterai le orcctfarie dapc8ndonl haaate per-~ ' . :.;. 'i),,"lfj ( • ·c. uo, Theorema,lxxviii. propofitione;cii.;rl. , ( ,Jbi\ ' I , l H. iO'; .,1;,rt03 27Se a una line?I~~f~!iaic lia:rggi"lltoaoa faper~~i~·~ . afcal;~~ 10i drato della linea com medialc componmtc: ~~!!fi.\11~. ~af~;~ qudla fora re~~-uo fefto. • Hor in ultimor~r1~~~:.~Jiii~ elfJ~,i,~ ,;qu:r~a commetB•k , , ~onip.on~~~~~~M~~-ftf6-~~ ·~ u8f~ . ~ CLXVIll 1·--- --·- t. |