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I - -~----1' 1·1 ~ _I ,! h __.JI ~ ,ti.I r:· L .IB'll'O ccpha longa,rera c:ommunicante a una line a po!la rationale,qadLo fe chiamara bi11011110 primo,Ma fe Cera la parce piu corta che conv munichicon la detta ~nca poll:a rationale fe dira binomio lecondo afe nc l'una nc l'alua dclle dette parci di quello communichara co la dc:tta linea poll:arationale fe chimara bmomio mzo, 11 Tradotrore, I Nie foprafcrittedlfflnirion_l & In ,quelle che reguic;n~ l;aurhore ne da a coi gnofcere le (pecie di blnom!l lequale {OllO fei /le in.quelta pm1a parce limo bceulr• ne d1ffmi!Ie ii prlmo fecondo & reno,& perche le due li1lfe cne co,npo neno d binomlo in genere(per la trlgeiima quuua)fono ratl;male & folamen1 reln-poteDtia c5mun_1~anie,onde feguna che'cid_iui11 di queHe(pet lo conum (o della qulnra dilflnmone.del.la fecoui:1•:trfdgmoue) a fornore fe(a c5m~n[ui rablle in po1enda con la noltra propolt, ran on ale ( cioe con l• noltra pwica, ouer piede,o paflo,o on:a,ouer alrra mifura fornura a noltro piace.rc con_laqu• le ratlocinamo)perche fe quelle non communicatfeno 11< 111 longhe:::;a ne in po renda ~ola noltra prop~lta ranon~lr,le non fenano raiionale( cne 1eraa contra al prefuppolitO)vero i: che.ambed~~ uon polfo110 effer comeufucabile 1111011, gezza con dettanoltra propoltaradonalqiche(per ladecil)1a)[enanofra lorn comenfurabile in longh_ez.a.che leria contra la trrge(ima qumia,ma fo.i'amcnte vni,ouer nLun~ feracome'nfurabilein longhez,za con la dma rn,ftra, p.ropo!ja radonale,anchor dico dtq ledettedue lum:che cempcneno el binuu,u.o u_i gel nere,ouerche la piu long a e piu pocenre della piu breue inel qua draro diina Ii/ nea c5menfurablle ·111 lon&hdz~, cou· la na~delll\R!iOf.a piu louga,ouer income fu~abile,_Tofnandoadon'll al propolito qu5do la parte piu longa dd binomio lera ,piu.po1,m1e d<lla 1)Jl,l\llt<uc.ind quadtato_duna linea con1e11furabilefa 161 ghezza con la dma pane pi~ lops: quel r~(~inomio lera ouer 11 prlrno, ouer 1( lecondo ouertl terzo,perche ouer che yna c!e!le drne parri( ouer 1fi1ee)[era·co1 111unicantein longhea;;a ,£11 la nollra prOf O.'ta mifura rarionale,oller 111una, fe glj_!Je fe_ra una,ouer che/era la piu longa,ouer la piu corta,fe la fera la piii longa fe!'\ clnts, bmomio priruo,fe la fer a la ptu corta fer a chiamaro bino,nio fccondo ~ fe 1,1lij11e 11 quelle fcraJonjuni4 urem longr:;z•alla detta noltr• mifura fer a nolnmaro bmomio,rerzo,rna bifogna norare che quella parteche [era comunil came in longhezza con la no!lra mifura lcra uumerabtle in longhc:za,cioe coe la fer a vn numer~_di quella n11fura chc operaremo,o fia,palfo,o pic,o ·atira nufu Cl formata anoltro piacere,Er quella pane che ·1io11.fera comuuicanrc in longe: za conla detta noltra mifura n9u fcra numerabiley1 longhezza, cioe ch< la !ua l~nghe:zza non ii po_rr idar he aff1gnare per numero,ma 1olamente la fua poten ...tta cioe il fuo quadrat~era rationale,& qudk tale da prauici fono dette radice Corde(come fu dem;, lopra laquima d1ff1niuo11e uatta dalla [ecoudura<ioniof ne)nienre di meno tai quantita e!Icndo linec,come ptu uofte e Llato demi; folio .J:htamare rat\o nale per·~[fer-la fua _pollanza rationale, veto e che fe tai radicr, OUfr guanriμ, (eranno"(9perfi,ic bm feranrn;, c;lette irra1ionale per la y1gc1ima . Ima /le chl~maQfe fullfiq(rpt cii11le &qlto credo fera baltante per la dech,~ratio ~ . 4!:l_pri~o_,f9;911do,ll< 1er;:11,biiJ!>mlo,hor vcgniamo alla f<eqnda pam, . Diffinicioilifucceffiue alle pre~edente, •· Anc~ora fe Ia patte piu 1-ongha puol taato piudella piu breuc quii 1 toe, 11 qua4~a,to ~e alcuna, li!1~~ incoJl!enfurabile in longhezza alla idc:tta.tiarfe ru.i longa,&{ela ~1u·longa poi delle detre parti feta ,ii, ~un1c~nte mIQ Pgh'ezza :a·uria folla rarionale quella fe chiatnara . ~~11UO fl~O,~~·fc feraila-p1~.brege cbc: communichi in Jonge:r; za con D E C I M '0 · Fo; 2:a con la detta pofia rationale fe nominare binomio quinto & fe fc• ra che nc l'una nc l'alcra ddle derre portion di quello comO:unichi con la dma polla rationale fera detco binomio ldlo, I I Tradotto1·e• {"'\ Vella feconda parte de diffin!1ioni quanrunque la fia pofla di(gionta dai ~la precedente tu lhauerai a mrendere congionta con la prim a fucceffiua, meu«,ne l,a qual_ feconda par_ie fe mamfelta qu~ndo clie la maggiore( delleduc linee ccmpouenn el blnomio 111 gen ere ) [era p1u porence della piu breue inel quadrato de_ alcu~a hnea mcommenfurabile in longhe:za a deua linea plu Ion, ga quel tal bmo11110 fera,ouer el quarro,ouer ii quinro,ouer il fe!lo,percheouero vna delle due hnee componente quello !era communicantt in longhez;a con la nollra prefuppoaa n11fura1ouer niuna fe gli ne fera vna,ouer che la [era la piu longa,ouct che la lera pm breue,fe la fer a la p!u longa fera cterro binom!o quar 10,le _la kra la _plu coria fera chtmato blnomio quimo, &.fe niuna fer. derto bi• · nomto felto, f1 vede adonque che el primo binom!o non e differmre'd•I quar• to,ne el lecondo.dal quuao,ne el terzo dal felto,faluo chela iinea piu longa(del le due componcnre quello;e piu potenre della piu corra inel quadrato de alcu• na lmea commumcantetn longhezzaa detta linea piu longa & quelto credo lia baflanre a deluc1dat1one delle foprafcrirte dilflnirioni, ' Problema.xii. YroFofirione,xlyii. !tPuotemo rruouare ei primo binomio, 48 Sra lalinea,a,la polta rationale,& fia toldduolnumeriquadrad.b.&,c,dfqua · h,c.liad1ult1b!l< m vn numero quadraro(qual lia,d.)x in vno 11011 quadra, · to( qual tia.e.) Jc lta polto la proporuone del quadraro dellalinea.a,al quadraro della hnea,f,g.1icome del uumero.b.al uumero,c,tl:(per la feconda parte della · non a la hnea,f,g.fera communicance alla l[nea,a(f>olta rarionale)in longhezu · Copra a quella adonque lia hnearo el me:zo cerch10,f,g,h,& lia la propornone de! quadraio de Ila bnea,f,g,al quadrato della linea,f,h,li come del.c,al,d,o.: fia durrala linea.g.h'.dico adonque!e due linee,f,g,&.g.h,congionte direttani"enrc· (co.uponerc el bmomlo prlmo perche lalinea.f,g,laquale e la piu long•)·< plu pocente della. linea.g.h, ( laquale e la piu cona )111el-_quadrarodella lmea,f,11, (per la trigeb:ua pr1ma de! cer:o & per la penutrima del primo)le fa linea,f,h. ~ommunicaalla imea.f.g.in longhezza(per la feconda pure'drn• nona).:onclo ha che la propornone d1 quadraci de dette,f,g.&.f,h,ila Ii come di duo111ume1 r1 qua_dra11 hquali fono,c.O<,d,& la Unea.g,h, l< conuence elf er rationale in p:,1 tenua (olameuce non communicante alla linea,f,g,in longhezoa e pero re e.ti• · am alla linea,a,polta ·rarionale1perche conclolia che cl quadraro della Unea.(.-g'1 al quai:irato d_clla lmea,f,n.fia 1i come el numero,c,al ·numero.d. ( per la euetfa propordonatira )J quadtaco della liiiea.f,g,al quadrat'o ·\lella llnea,g. h. !era r,;:1 come el numeco,c,atnumero.e.conclolia adonque che.c.iia nilmero q.dadn!°' &.e.non quadraro,[eguii. perl:i vl1ima parredella nona)ch5 Jallrlea,g,n.fia '!: conuue111urab1le alla unea.f.g.in l.inghezza rimane adoil9,u~ el!a llliea;g;h,f.fi fer rationale folanmue in. pocenda c.:(per la diffinit(onr]te il11ee,f.11:~.g ti;,-f E0:11!,c binonuo pdmo ch.c era da ,,ruou;.1rc. ·, . ii.:- · · '· '/ JJ ~.~ ~:..· :.. 1 • l l rradottore, · ,:.!Jf · :, v .. r :.> •1 1 • • v 1. !, ., -t)t 1 HV.' SI per cifo la_ no!lra n1ifura,a,fu[e '}Ue~a che (e cfifaril r pettfca cf1uffa (!l·pie*~ .U fet'& cbe 11 numero.b.fulle quarcro & 1l 1111mero-cifed~ci diul(olu; d;'Or,'e-.C 11<,d,fi.l noue lli,e,fette la linea,f,g:veda· a eff~r·plcd1.dao·jeq& la Unea':f,-li.\?~ 1 .V. Ii CI,JIII b l. -f' e e .9 lef 7 . ,. ' ~ |