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Show rl VX"l b d " • -D -p --- C b Ir -- -- ~ l b I ~1 , I ·e J.J I ~ I r I 11 Tra,;lo119re, ij IL O (oprafcrltto correlarlo pclude ~h, 11 ii procdfo de lie cofdatte & dlmi llrare difopra fera mamfefro,che fe feranno rre 111,1meri de cominua pr rtonaUri tecondo.q11ella mini~i Ii duoi efrremi leranno quaclrari & fe fera':fnor quauro~e ellremilerannocub1,pcrcheel Ii vedenelproceffo d!fopra qualme 0 re U ~uo1 efrrem1,c,&,e,effer peruenun dal dutto de.a.& del,b,in fe medefimi ! ro vegono a,elfcr quadrad,lim1lmeme,ti vede Ii duoi efrreQ1i.t;&,K,eller produc ril'uno dal dutto de,a,mel fuo quadrato, c.& l'altro dd, b, nel luo quadr c perilche vengono a eller a111b1duoi cubl & Ii lari de!,{. vien a ellere a oue: o.e, nu~eriequall al.a.& limiimemelilacl del,K,vengooo ael{ere,b.~u;ro ,-,;ire; 111eri e'luall al.b,&e. nu. Theorema.ii, Propofitione.iii, r - . i Se qua~ti 6 uoglian nu~eri cominuamcnte proportiooali fcranno 3 fecond6 Ja fua propomonc mm1m11el fe approua li duoi d\rcmide quellt ne_cc!fariamence caer contra Jc pnm1. Q VeRa tern i: al concrario della prima.perche liando.a,b, c. d. continua, , me.me proportionali,& Ii minimi fecondo la {ua proportione,Dico che Ii c)uo, e~rem!,a, &. d. feranno fra loro primi,. perche h duo, minimi frcondo la f>roporclone del\a.al,b,liano,e.&,f.&(per la v1gelima 1er:a del feuimo) ferano conir a fe pr11111,,.donque per 9uelhduo1(fecondo la domina della pree<deni le/1~,n tr<:u~tl fimilmenre 1am1 counnuameme proportion a Ii & miniml,quan/ ti fono.11 numet1 propofr1.pnmamence ue liquali fono,g:h,K,dapol quu1to u, 4u~h,f?n~,l,m,o.p.& a quelto modo.conri_nuameme ptr loagg,ongimenrode vno _per hu.a a canco chc ne llano fam 1an11 quanu fono U num<ri propoltl coi me 111 quell'o luoco (ono,l,m,n,p.seguita adonque.l,m.n,p, eller equaii a'. a. b, c,d.per quefra caufa clie 111 la medema ,pporcione luni & t(alcri fono Ii minimi & perche'.!'l.\:'.p,fonoconcufe primi ( yer la trigelima delferclmo)[etannoan• cliora.a,t'<,d,(a <JUCUi equala)concralept1mi che ell propofi10. _ _ · Problcma,ii. propolitionc:.iiii. !f. B!'~te:~p ~olJ!lre la fllllilirudinc de piu ~r\>porcioni affignate in Ii 4 man11n1 numen fecondo qucllc proportion, c;ontinuMamcnce pco"' j?O~t\Onale. 'J, r ~· ·I ~ -s· 5 ano_pr!')l• ~ouace le alTigna_ce proponioni in I! mln,lml cermJnl eoa!.c In, _ iegi~a la mgt11ma_fefra_del tcmmo & liano la prim.a fra.a,&,i:i,la fe°ci',llaa fra &;,~fl~ ri;r~a fra.e.~,f.~ coli anchora de piu (e feranno piu, hoi vogllo ~ond nu~'l\l<l,\e pr~pornomln U qumro m1111mi nqmer~ Plglio adonque.g,mioii' tμqpume~all) daf.b,&.c.& q~antf:V'?lce,6;1Jti~ef,a:effo,g,1an~~ v'ol,te fac~fo c~e i,11uiv!'P·~·,Ec 11nchora che l.d.numed tare v41JtF q,1<.quanre v'llce,c.B~~er.t &•H fSJl~ c~f9.e.numera.k,facc10 che,f,ta111e yolFe num~ri. l, &-~ojj U:quaccro numer:lt,g; K,l:Ceranno, 'ludli che cercamo1i>'~~cl,ie e manifel\~( pef'.l;i.,d.ci;fm~ ottaua delfmimo)che•l ha ctel.h.al,g.li coine del.'a.al,b,I.\: deLg:aL''.K'.(i" cdnie · del.~,al,d,& dd,K,al,l.li come del,e.al,f.~11~r3 c mauiterto quelli elier Ii mi• rum1,perche (e polf1bile fulfe elf er alrri min/mi come,n,p,m,q,bifognara(perla ;:,del/f1.9~0.t'?lll\jl\lfJoltc~ che_l'un~: e l'~~r\l ~~ duoi, b,·~,.c, n!!meri il.p, per)aquafcol~ ~:g~um~r¥,a ii mcdelimo(eer to co~e.larlo &ua mgefima fell dm~ aeI<.mmo)che c 1nc;onuc111enrt,S(!11Qa8onque,h,g,l(;,Mfl mllfi'mi(ma fe. f~t ,lll'ie:c,QOII IIIIIJlcr~ •~min.illie> nuwcrai~.~illll!!llJ(c;iqt dμ. • ' • iX ~.( e\qua\ 0 T_,T AV:O Fo~ lli;K,)elqual,m.quante voice e numerato dal,l<,tantevolce;h:nu'merl,n'.111:'.( .lan .te voice numeri ll,p,& [eranno(per la decima oct'auadel fercimbtn,p~ni. 111 fa proporcione de,h.g.Kperla_qualco[a del.n.al,p,fer/.,<ome deF,a.'at. b,.lli clc1, R, al,m.come del.c.ai,d & quance volte.e.numera.m, faccio che tjlnc'e·vblttf. thi, med.q.~fera(prr la ·medefima)del.m.a\,q,ficome del·.e.al,f.ad'ohquee man!, feilo che le a!Tignatc proportion! {ono concinuate in le quattro' lllimeti liquaU Cono.11.p,m.q.liquali fe non !eranno Ii minimi ( perl'aduerfarfo) fiano [e eglic poffibile alcri liquaU fian.r,s,r.iudonque perche ( per la vlg,lima fecond• del lettlmo col ca due volce)l'nno e i'aJuo di duoi ,numetl/ b·, &, c.numera,s ,. ( per ii correlario della crigefima qui nca del fet1imo) feguitaria che. g._numerarTe ii medefimo perlaqu~lco[a etiam.K,numeraria,t,ma.perchc(per la vigeuma fe.cond1 de! feccimo,e,numera ii medelimo,t, non fera, m, lo m inlmo nmnerato dal.K.ix d,l.e,per quefra ragion_e cu porer.icontinuarea quellevnaltra quarra•i & quanci Ii voglian akre ~enza 1mpedimenco. Theorema.iii. propolitione.v. 5 La proportione de: 'tutti Ii numeri compolici,dell'uno all\1ltro,e c5; 5 p.o(b delle proportioni di fuoi laci •. \ C · Q v ello che propone la vigefima quinta de! {erto _dclle fupernde de cqul difrancillt!,quefra propone di numerl compolli, _fiano liduoi numed compofici.a.b. llJaci de.a.fian,c.&,d.ll lacl del.b,fian.e,e.:,t,d!co ado!lque che la ,proportionedel.a,al.b.ecompofra de quella che e da!.c,al,e. &.de quella. chec del.d.al,f.Er per dimofrra quefro liache dal.d.ln,e,fiafatco.g. perche adonque del.d.in.c,vien facco,a,&dal.f.in,e,vien fatto,b, ( per la conuerfione della d11f!1 nicione.di lati)fera(per la decima occaua dcl fenimo)del.a.al.g.li come dtl-c.al e,&( der la decima nona de! medefimo ){era del, g.al,b.fi come del.d.a\,(,petlaf qnalcofa ( per la dilfinirionr)la proportionedel,a, al, b. come pofra de quell& che ede\.c,a!.e.& de quellFhe e de!, d, al, f.che ell propofiro'. ne c necell'ario che cominuemo le Ptoportioni dilad( cioe queUa che c,d~l,c,al,e.l.\: quella che_ c del.d,al,f. )in Ii minlmi numeri rrouatl fecondola domma deUa prec~dence come infegnanoalcuni perche quelto e'propolito non necdlario,I.\: quelh argul fcono po(to chequetll minimlfiano.h.K.l,in quefromodoche fia det.h, al. k, Ii come del .• c.al,e.& del.k.al.l'.fi come del,d:a!.f.& la proporrione del.h,a!.l.tffet coinpofra dalle proporrionl delli propoftilati & rolro,g.clfer fatro,del,d. ln,e; argui[cono dal.a.al.g.elfer come del,h,al,K,(perche eglie come de!, C• al. e,) & de!.g.al.b,comedel,K.al.l,(perche eglle come del,d,al. f,) e per ranto fecondo la equa proporrionalita,& dtl.a,al,b,fera come de(.h,al.l,concludeno acjpnque , li proRort!_one del.a,al,b.effer compofra de que!le che e compofre.h,&l,f~ e , Vero ma non neceffariamence to(to, . _ .: ii Tradotrore, EL teRo di queRa quinra. pro_poli5ione-in la Ceeonda ti'adottlone dice In que ilalforma, Li ~umeri piani , doe fJpe_i6cia~ )ra:I~io ~lia11no (~ ipr~p~~t!R~;_ compoll:a dalli lati, '.LA. qua! propofitl~ne. plu gent~~, ••• piu 'eon~~i~nt, .rx p1u·\'.'q~:m ~, ' quella della p1ima,rrado1cioneperche lbnumerl pr1~1i ~!ti~ d~ (OP.l'il!~Je conda diffinidonc fono anchora loro ,fupedi,iale_, abfllch~;,l_cul)i l1wf\1~ Euclidc h~~biano contrarlo openione come fopu,il decimo ~,llr~nr~' cxv:1 .- -.• -· 11 ---~-· b --;- |