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Show !A~ d I< I\ f ' " ~. II l IIHl o 11 Tradottore, C'l(ell lato.a:d.non pollt eflere minore.della.g,£.Ce verllica In quetlo mod o perchcCuppotlo che lia ntlnore(per l'aduerfario )feguiria che la bafa. d, e, fuff< rt1ag51ore delU duol lad.a,d,Ou,e.laqualcofa e impotlibile ( per la vlgefi, Ill~ propofitione del prime, · MA feper forte ii cenro de! cerchlofera fuora de! triangolo. f, e,'d, ponla1 :110 ai1cltora nel ponro,g,& fia drata la.g.f,& fimilmenre le,e,g. &. d.g. :Q,co ancltora cltela,a.d.e mag~ioredella.g.f,lxfela non e maggfore(perl'ad, uerfario ),uer che la e equ•le 0 uer cite la e minore,hor fi1 prim a menre equalr, adg.1'lue le due linee,a,d.a,e,ctiam ledue.b,e,&,b,f.fono equale alle due.e.g.g, f,( cioe tuna alluna e laltra allaltra)& la bafa,e.f.de I trlangolo, b.e.f.( dal pref up pofito)~ equate alla bafa.e,f,del triangolo.e,g.f.adonque l'angolo che fo tto de, e,b,f,(per la ottaua dd prime )e equale alla11go!oche fotto de.e.g.f, per le mede me raglonl & quello che e fotto di,f,c,d,c•equa!e a queilo chc fotto di. f.g,d.ado quetutto l'angolofouodi,e,o,d,eequalc a que!li duoi (0110 di.c .b .. f.&, f.c, d,na quelli cite fono!occo di.e.b,f,&,f.c,d,fono maggiori di quel!o che fotto de. d.a.e,adonque quello che fotto dl,e.g,d.e magiore di quello che e (otto di,d.a,e II.: perchele due,a,d,&,a.e,fono anchora equate alledue.e,g.d,g.& la bafa. de. del trlangolo.a,d,e,(d1l prefuppofico)eequale alla bafa,e,d,del triangolo,e.f,d adonque l'angolo che fotto a!le.e,g,d.(per la octaua de! prfmo )e equale a quel lo che fotto alic.d.a,e.& e manifello che e anchor maggiore che e una cofa ab for da,adonque la,a.d,non e equa\e alla. f, g. anchora demollraremoche la none mlnore1ad~nque lei [era mag~ore etiam plu potente fia adonque piu potente nel quadraco della !fnea,g.h.taquale fia p_otla anchora perpendicolare alla fu, perqcie delcerclt10 in pomo.g.e !la cofucuido ii problema, 1-Iordico( come di Copra e detto )che la.a,d.non e min ore dell'a,f.g,& le que !o e polTibile(per l'aduerfario )inchora la,b,e.a lei equa\e (era pur m\nore della medelima,f.g,hor fi1 potlo ouer fattala.g.K.equale alla,b.e.&: \a.g,!, equa le a\la,b,f,& fia tirara la,k,I,& perchela,b.e.e equale alla,b.f,la.g.K. (era equal le alla,g,l,perlaqualco(a e ii rellante,K,f,(era equa\e alreftante.l,e, adonque\a, f,e.(per la vigefima ottaua del primo )e paraldla all a. k,11, perche ii triangolo f,e,g,e equiangolo al triangolo.~ k.l.adonque ( per la fell, del fello) fi come e lo,g,f,al,f,e,coli e lo.g,K,a\.K.I,& vicii!'im( cioe permutatamente per la deci ma feA•delquinto)licome,g.f,al,g,K,coli e,f,e,al.K,l•llt.g.f.e maggiorc della detta g,k,adonque &la.f,e,e maggiore della,k.l,ma la,f.e.e equale alla bafa,.f. e._dd ttiangolo,b,e,f.adonque & la bafa,f.e.e maggiore della,J<,l, ( & per la dec1ma quana delquinto )adonque percltele due.b,e,b,f,fono equale alle due,K,g,g,!, (cioe luna a luna,& laltra allaltra)& la bafa,f,e,e magglore della bafa.K,\,adof! que l'angolo cite lotto delle,e,b.f,(per la vigefima quinta del prime )e magglot re dell'an~olo che lotto detle due, k,g,l,fimiln1e111e anchora [t pig\iamo la.g,m equale all una e l•altra delle due.g.k,g.!,&tiratala,k,m,demotlremo che l'ango lo che Cotto le ,f ,c,d e maggiore di qudlo che fotto di.K.g,m,!ia adonque cotli• ruido(per la vlgcfima m za propofiuone de! prlmo)alla linea rttta.f.g,nel pol to,g,l'angolo,f,g.n,equalc atl'angolo,e.b,f.& langolo,f.g.o,equale all'angolo.f c,d.& fia fatta luna'd'a!tra dellc due,g.n,&.g,o.(perla ter=a drl primo)equa le alla.g,K,& fian tlrate le Unee.K,n,K,o,&.11,0,& perche le due linee(b,c,b.f.(o no equate allc du6K,g,&,g.n,& langolo chc fotto delle,e,b,f,e equalc all'ang<J< lo ch rfotto delk,k.g,n,adonqi la bafa.e,f,(per la,4del prhno)e equalc all, ,I<.~ & per le medeme ragionl etiam la.f.d,e eqle alla,K,o,&.11chc le due,f'.e.f.d.~o\'!' equalc alle due,H•n,k,o •. & l'angolo fotto dl,e.f.d.)nel cerchlo)e magg1orr,d1 l ol goto che Cotto di,n,K.o.atlonque la bafa,e,d(per la vlgefima qulnra de! P(imo-) ,lera maggiori:. l;i(lia bafa,n:Q,nta la.cletta,(,(\,(cquale alla b~fa,t,d,de!Jmn~ . .· lo,a,d.e, V N D E C f M O Fo; lo,a,d.e,(pcr la quarra def primo )adonque la derra,d.e.e magg!oredella mtde, fima,n,o,perche adonque le due,a,d.a,e.fono anchora'IQr equale alledut. n,g, g.o,& la bafa,d,e,e m~ggiore della bafa,n.o,adonque l'angolo che fotto di,d.a, e,(pfr la vigefima qumra de! primo)e maggioredl l'angolo che facto di.n.g.o ma l a11golo che fotro dl,n.g.o,e cquale a qudli che fouo di.e.b.f.&,f.c.d.adon'll que!lo che fmrodl,d, a, e, emaggiore di quelli chefono fotto di.e,b,f, &.f,c,d, e coam mlnore( dal pre[uppofico )laqualcofa e impoffibfle, . II Tradottore, P Erche elrriangolo,f,e,d,( ~irconfrrluo'dalcecch!o)fu fatto in princlpio dal, . lerre bafe di tretriangoli.cioe.del!e ba(e,d.e.e,f,&,f.d,& la bafa.d,e.dd rrian golo.a,4.e.e fuppolla equakpuc alla linea ouer ba(a.e,d.polla nel cerchio:&fi, mt!m7nte la bJfa,e,f,del ma ngolo,e,b.f.fe (up pone equale pur alla.e.f,pol\, nd crrchio_ & coli la,f,d,al!a.~d.penlcheblfogm aduemre ne!la fop ra(critra aigu mentattone che ta! hora It pai la delle ba(e fora def cerchio & ral hora fe pail._ delle medefim,e polle rid cerchlo ldeo, ([ Che l'angolo, e.f. d. (nel cerch10 Jfia .ma~gtore deft augolo,n,k .. o.e ma111fefto perclte lo detroangolo, n, 11, O, C parte dell angolo,l,K.m.ixto,1.K m.e cquale al,e,f,d, perle cofe demotlrate d1 fopra, P Er trouar I, linea,h,g.cioe la !inea potente nc!la differentia che il quadraco. dell a lin ea,a,d.( maggioie)eccede ii quadrato della.g.f.( nlioore)!e dte pro. c, dcre tn qucfto modo.fopra a Ila Hnea,a.d,fia de(critto lo mez:o cerchio. aJ,.d. &11el detto me=:o cerchio(per la prim a del quauo fia coaptada vua linea cqua le all, .f,g.)laqual li:a (a,a.b.(l( dal ponro.b.al ponto,d,fia tirata la,b, d.laqual,b, d,dico elfrr que!la chc ccrcamo:perche l'angolo,a,b.d,e retto ( per la trlgef1ma prlma dd ccr:o )&: dquadrat<_> della. a.d.(pcr la J)enultima del primo )e equate alli duo1 quadrad detle due ltnce.a.b,&.b.d,tolu mfieme,adonque il quadrato della.a,d,e mag lore de! quadrato de!la.a,b,nel quadrato :lella linea,b,d,& per• ~lida,>,b,fu tolta,equale alla,f,g,e m•nlfctlo ii propollto, e pero piglfando poi. I• hnea,g,h,equale al!a.b,d.e feguire co111e,nelle fopradme argumentationi re propoueferl(oluera ilpropofto problema, r4 ... ....... . ~'8lJi ... , . · Theorema,xxi. Propolicione,xxiiii, 2 4Se uno folido rera concenuco de ruperficie equidiflanre le fuperficic- 240ppofice di quello fono cquale,& de lari equidi!l:anti. Clafcun foUdoche econrenuto de fuper6cle equfdiftanti, altri dlcono nece(,. farlamente efi'er contenuto da fuper6cie pare lcquafe fi come 11011 ponno tlfer manco di fei,cori pono clfer in ogni numero pare cccedente el fenarfo P* che e manlfello la colonna elfagona po/Ier e[fer contenuta da otro {uper6d~ le qua le le due e due oppofite fra loro fono equiditlmtl,cofi anchora la ottogomt. da diefe, la decagon a d1 duodeci &. al!a fimilitudlne di q11elle infinite, ma de nml quetli folldicontenuti da (uperficie equiditlanci ( liqualf pronontlo dl'e(e innniti)folamente quello e dmo para lei logrammo de! quale tutte le fuperficie. circond,me quello (ono paralel logranime,& quello folamrnte e neceJT,rlo e{j ' Cerda fei fuper6ciecircond.io,dico adonque quello cite propane quella vlgea, ma quaria douer elJer,intefo di <'jllo checircodato folamente da /ei fuperficle', fia. adonque tal (olido d corpo,a, b.,delquale fa che tu comprendi con la mence dillgentemente lefoperfidechecirconda el detro (olido& re fcra manifelloca, daun• di quelle [egarequattro delle altre,li !ati delle qual qumro ( cociofiache fiano le commune fectione de elf, f<gante ) & dellc quartro.fegate:~fiano due edue di qlle quattto fegate(leq11,le fe opp oneno fra loro)equldiftante dal prei (uppofito:fegulta(pcr la dcclma fella rolra due liade)che Ii quattrolatidi que• (ta fupa-fici.e fcgame,6' delle quatlroJegate fiauofraloro a due a due e11difta111e ix rn CLXXXVII I, |