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Show " d "tt,------ . ·ti. 13 R. ~ . me~~o & duoi iftrtmf el congionro de! q'~adrato di. tuua la lin:e:t con lo ~uadraro'diilla faa minqr parce fara1rn:ppio al quadmo dcl la maggior par're, SI a ia linea,a,b,diui(a In ponto.c,(ecodo fa ,t)p.:,rtfone pftt noire detta,& fia fa (ua maggior pme•fa linea,c,b,Dfco chelfquadrari delle due lfnee.a,b.&,c.a tolti infieme (ono trrppfl af quadrato dell, linra,F,b.Perchr quelJi duof quadra ti rolri inlieme ( per la (ettlma del fecundo ) (ono quanro el quadraro ~ella,c.b & ii doppio di qucllo che uien fatro-dalla.a,b. in la,a,c, Et perche lim1J~en~e quello cheuien (atrodalla,1.b:ln la.a.c.e equde al quadrato detla,c.b. ( p,rrfa dlff'lnidone & per la prima parre·deDa drdma ftttlma de( fe(lo ) e manifefloli propolito, · · Theorema.vi.l'ropolirione,v,. ! Lsn:a c Jalm1 patt!, di ogni H~e~ .ration_ale, diuifa ~eeondo la pro., " porrione ha.ue nre&lmezzo e duo11!lrem1 e necellano clfcr refaduo, ' S Ia la linea,a,b,railonale dlui(a (econdo la noftra (oHta pror onfone in pon, 10.c, Dico che luna e lalrra partr di quella erefiduo 1 perche rffmdo!a,a,c la maggfor pane di qudla alla qua le fia a~giomo la.a, d, equalc_ alla n.ll!a di rutrta la lillea,a,b.eriam la.d.a.fararatlonale ( per la (db propofinone d.el dee! mo libro ii< per la ditlinitione) & c manifrllo ( per la Rrimf di quetlo) ch~~! !JUadrato delta linea,d.c.e quiAcuplo al quadratodella llnea,d.a. Adonque la lmea.d.c.e cornmun!cante a\la lin~a.d. i. In potentfa ( per la diff'lnitiene) ma non in longhrzza ( per la ultima_pane de\la nona ,propofiri~ne de! ded~io 116 bro) per la qua I cor. ( pe• laJettat•fima tcnfa·propofinone del decm,o hbro.) la Unea,a.c,e reliduo Gonei<) fia-ehe le due lfnee .c.d,&.d.a.fi:rno ambedue ra, donalt:commun!canre folamenrep6tentialmemc. Et perd,e.anchora fr •Ila Ii nea,a,b.(rarionale) liaaggfonto una fuperficieequale al quadrato delia linea a.c. ( che e refiduo)lofecon'do larodiqudla fara 12 lfnea.c,b ( per la prima par re della declma fertirna propofitlone-dol fell:o libr9) e neceffat'io ( per la nona&gefima frtdma propofitlorie del'decimo libro )' chp !'3Jlnea.c.b. fia re/iduo_rri, mo,perlaqualcofa cmanifetlo'el propofiro, Ma pm re dell a llneacofi dmirJ come fe·propone I la maggior-parte fara rarionale, lo. minorc fara un re_fid"o, uerbl grati~ lh-la.a.b,eomr prim~ dluifa in. c. feco~do fa. dma proporr_1o_ne_& la maggiore parte di quella ( qual~ ela,a,c.( finatl<'nak: la qua le fia dm1fa mdue pm! equali in poAtG,d,& per la rerza pr<'lpofi'tione di <UK.Ito l!bro ) lo qua ·draro delb.d.b.fara qufncuplo al quadrato della.d;c,EoperH,e la d c.t- ratkma, le condo_/i a che'dTa fia-la mira della,a.c.feguita che le·due linee,d.b,&.,d;co'fi" no ratloi1alecomrnuni<ante Cola=-ntein potentfa, perla·qual co(a ( come pri ma) la linea.c.b,e rellduo, Ma ft una linea rationale folamrnte in potentla,fia diuifafecondola jlroporrlone·ham;nte ii mezzo,c duotlllremi. anchoue·n(cef farlo ehellina e laltta parredi·quella fia un refi'du· •1·Pache.e!Tendo la.a,b', ra• rional(;folammte inpotentla diull'a filtomele propot'.rione In ponto.c. & fian, dorolra alcuna linea rationale in longhezza laqual fi>c,d.e)a qual~ etiarn fia diuifa In ponto,f.fecondo la prederta -proportion,, la qua! cofa fenz1 lo agglon to dhlcune dlquelle Pt~~fi!!9!l•c~.~ fo~lt~ n'l\l !.!!~ ~a9ilft~ ·couferma de1 monllratione. Adonque perli Teconda det quartoi!eclrno hbro e manifello ch~ I~ pr~porrlone cle(la.a.b.all~.d u Ii (OLnt dflla,a;c:.alla.,d.f.& _fi .come, del, · la,c,b,a\la.fle,Ocicle Ii, ~doqque clic.b..a.b,;ommunlchl ini porenna con 1:i,d,~ • , , ,. fegulra D E G r M O T E R Z r.o Fo CCXI l'tgul!a ( per la prima parte della.decim,qu.irradel dcclmo) che la.a. c:com ' mumchi con la,d.f.& la.c,b,con la.f,e,in porenrla,& P«c.he .funa e laltra pa rte delta l!nea.d.e.e refiduo'come e manlfetlo dalle cofe pdette.fegulca ( per'la.10;. del dec!m Jc.he luna e lalrra 11rcdella linea,a.b,fia et!a refi dpo ma no de quclla medefima fpec\e come in ijllo fu dimollrato.Per la qualcol~ e(!,ljllfetlochc ogni linea rationale Jo longhezza:?~er (o!amete in poritla,diulf~ ~ceondo la propor, tlone hauente ii mez:oe duo111lre01i,luna e laltra partee 1•fi'<Jμo: Et.nora che la prlma pa rte ddla p~ef<nre demollratlo11e per la qua le fe di10otlra chela mag glor parte ddla linea dmtfa fecondo la proportione hauenteil mez,;o e duoi illre ml fia refiduo (fetutta la liitea fia rarionale)quella medelinu procede fuffiden remente, o fi'a potl, tutta la linea rarlonole In longhezza: oucr folamente in po rentia, Ma la feconda parte con la qu1le fe dlmontlra quello rnedefimo d~lla minor parte :doeche anchorqudla far a refiduo ( fe tutta la l!nea fara ratlo1 nale) non re etlende fof!iciententen,enre re non quanclo che tutta la l!nea fia ra1 tlonalein longhezza. Ma later:a pa rte per la qua le fe approua ch·e la minor portlone e reliduo. Segui ta fulflcientemente, o 61 la maggfor pordone ratiol nale !n longhez:a ouer folamente in porentfa.adonque a concludere ddla mag gior parte ( dell a linea diuifa al predetro modo > cl!e quella fia relidu9 : bafla'a: poner turta la linea diuifa e!Ter rationale folan,entein porentia , Mi a concht, derc anchora quefto della minor parte per mezzo della mag51oJe balla• finllll · mente a poner b parre maggiore folamenre rationale In potentil • Ma a con, cluder quello ddla minor 'parte per mezzo de tutta, e nece!Tario l)Oiler tutta Ii llnea e!Ter rarionale in longhezza, ouer che egli e necdlarlo ar81Jlre per la fe, ,onda de\ quarrodedmo libro Ii come e llato dimollrato, ' / Theorema. vii.Propofitione. vii. 7 Se alcuno penthagono, che habbia trci angoli cquali, fia equilate 1 ro, anchora fe approua el medefimo penthagono eITer equiaogolo, Sia el penthagono. a.b,c,d,e,equilarero,&liano quail rrel angoli Ii u':glfa di quello fra loro equal! ( doe o fiano toltl contlnuamenre, ouer d1fcotinua, mente) Hor poniamo che prlma fiano rolti difcontinuamente : doe ponianto chell treango\l,a,c.d.fiano quell! mi che uengonofuppolll fra loroequal!,DI co tutto d penthagono elTer equlangolo, & per dimollrar quetlo fiano tlr! te le corde,b,e,b,d,&,e,c.fotto a quetll an golf, & 10110 el penthagono far a dluho I~· nnotrlangolo & in.uno quadrllarero del quale le due dlagonale faranno l_e COl" dedl duoj ptosfimiangoli equali [eg,ndoli fra loro dentr.:, di e~o quadr1la1e, roln ponto,f,& ( per la quarta del printo) la bafa.b.e.fara equale alla bafa,b.<J ~ langolo,a,e.b,equale a langol..,,c,d,b,&: condo Ila che c per la quint~ del pri, mo ) laogolo.b,e,d,fiaequ1le .t lan5Jlo.J, d .e.( im pero che Ii duol lat1,b, e, 1¥' b,d,fonoequali ( perco,un,una fclentia )lo coul angolo.e.fara equate al tota!e angolo,d.slmilmete tu approuerai lo rota\ angolo,b.ee!Ter equale allo total m1 . _ gofo,c,perche ( per la quma de! prlmo )la bif,,b.e.e equa le alla ba(a,c ,e • &. [angolo,a.b.e,e equate a langolo,d.c,e,& ( per la qulnta del medefimo doe def primo) langolo,e.b,c.e equale a langolo,e,c,b,adJnque ( per comntuna fcle~ Ila) lo toralangolo,b,e equate ~It · til angolo.c.er co(i effendo li trel angoli-hf c.d.rolti conrinuamenre equa!J: & fimdmente anchora lo penrhagono fara e qulangolo, perche( per la quarta del,prlmo) la b,fa.b.d.fara equ,le alla b46 fa,c,e.&: langolo,c,d,b.a fangolo.d.e.c,a:ionque (per comn1una fdentla) Ian/ golo.c,d.b.(ara equaiealangolo,e,c,cl,per la qua! cofa( t?•r la.6;dd prtmo) le due linee.c,f,llC,f,d.fariinoequale coclofia che Ii dul angoh de! tr!agolo.f,c.d,che-fono alla bafa.c.d,liano eguali. Ad5que ( per quella communa feurentla. {e da. quantittcqual! fia rolto quandra equale &c, ) fara la llnea, f., b • equak all~ AA Iii |