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Show p Ill -~, ~ "f ' .. \ M:fBl KiO~ pordonale ,lk(pttl:i:re~onda p:iite clell• de.cfn\a· rerrrm·a}·i b,f,fera coml 111unicante inlonghezza alla,f,d.a4onqlie(perla duodecima)l'una e l'altra de quelle communica con tutta la lln~t,b,d,pedaqua\"'!fa(per,la dffllnltione)am·, bedue fono rarionalejn longhez:a e pertanto fian 'dutce le lnee,f,g.e,h.~ c I<:- · rCJuldilbnte alla,a,b,&(per la dedma nona}l'una e'i'altra delle d11e fupe;fict/'t a,f.&,g.d.fera rationale aclonque fia jl quadrato,Lm'equale allafuperflcie. :i. r'. >& fera rationale& lo.faro di quelloferararlonalein porenrl:i, p~pt[atta drenro 1a llnea,1,m,dlagonale d.1 quel quadmo, 6c Jia defcrlrtp IQ quadrato,1,n; equale alla fupernde,g.\i,6' quel fera ~adonale 6c lo.lat?~! quello,J.era ratloqale in po'., renria,& fia~ protratte le due hnee,n.p,q,n,equ1:l1(1~n1amet\le allt lari del total quadrato,D1co:agonq~elo qu!' dmo,p,r,clTer e'luale alla fuperfide.a.c.& lo la to di quello(elquale e;n,p,)elTer refiduo,percliec&dofi"a chelalinea.d.c.fla( dal prefuppoflro)nel rnedioluoco proport!ouale fra la.b.f, & la,f, d. ( per la prima de! !etlo )la fuperfide,d.h,fera Incl luoco medic proportlonale ~fra le due [uv • perfide,a.f.&,g.d.epqo eriam et ff• U duol quadrati.l,m,!l(,n,l•& concioiia che, (per la p~ln1a de! fdlo )la,foperlicie.l,p,fla nel"medio luoc<i proporrionale fra If · medelin11 duo! quadrat! Cera la fuperlic!e.l,p,.equale alla,d,h.etiam alla, h,.c, & . 1!:h:loijdrato.I,n,e e§le alla.~,d,fer,1la.r.r,e<Falla.g_:e,adonqitutto el gnomone ~rcofcrlttoa( qdrato.rn,n.eeqle ~lla,c.g.&11che Jo\jdrato.l,m.era e§k alla.a.f. r1rnaner;i lo.rn,n'.equale al la.a.c .. & che (a,n.p(lato del qdraro,m,n.)fla refiduo coli fe apprende.perche l'una e l'altra ddle due \inee,p,r,&.r.n,c rationale in p'o tent!• imperoche l'u!lo e l'altro quadraro.l,m,&.n,1.e rationale,& l•una di qud lee mcommenfural,,le all'altra(per la prim a de! Cello & per la dec!ma quarta d! quello )lmperoche lo quadtaio,l,rn.e>incornmen(urablle ail a fupcrlicte,l.r, fi co me la fuperlic!e,a.f,alla fuperfjcie,h,d.ddle quale e manifetlochc quell! fonoln• co~mcn(urabile,perche(pirJa.prima (W.f!tlP)una di quelleall'al<ra ,:.Ji•c9me: :· .. la hnea,b.~,(laquale e ra;lonale iu longhezza )alli linea.d,e.laqtiale e rario1iale {olame?re In po!enria,Adonque(pcr la (ert11agefima terza)la llnea,p,n.laquale 'f_O I~ la fuperfiae'.a.~.e r~liduo & que~o e quello .ch,e inrendemodedimollrare, ;". IlTradottoti', , _. ;(. t •• · , •. • j 1 ... ' , • 1·· I N !amagglor part~ dou~ di_ fopra fe argu!ITe,per la p·rfma dei ~elto ft puo ar, gulre(~con rnagg1orint~lh~ent!a)per lo lemrn~polloauand a!la quinqual gelima ter.ache cofi fi arg:Jllte ,n la feconda tradotdone, ma perchc lo efpofil . tore non rruouo lo dmo lemma'fu, sforzato.a arguire come di Copra appare, & ,• li?'ilmcnte nelle fequenre, · · • : :·:· · Th~orema.lxviii.· Propo·fi~fone,x~ii, vse atcuna ruper6cie fera coni:em1ta d.a una tinea ration.al;-~ dalfe 91condoreli~uo I~ linea pote~tein quella medefirna fuperfiiieferare lid.uomed1alpr1mo, · '··· ·"· /A: Nchori lit queltaargullTe Ii come in 1.-,precedente.pedi' dilfiri!tionc clel· Ottcondo.reliduQ .&. per l~fecon~•.P•rt~ dclla,_17.~,! l ,&,2 3-~.19.e.:,74 •. '; · :'.,. , · Theore11,a,l:Xiir, .PrqpofitiQne,xciii. , . vs.~,iiria f~p~r'fi/icTera copten'uta da una linea rarionare:&dai tei'!l:O ~~eJidao,la Jmca poteotefopra di quellafera reliduo medial !econdo ··.• l ' . ·s.1:gu.lra a~la,prima ~emo(lrailone,&facllmrnteconduderaf 11 PrOpoliro per ' ,.-1! f.lfdumltion.e dd tetJl> re, fiduo~prr la ~,;on\ia putt ckila decima {etdma · ,r-,. ode~~v1sclilμarc,r;a.~((ccu,ge1imaqulnra~ . . ' 1:hcortma D RC'IM/0 Po. • .. · : ~, Tl:lei>rema.lxx. propolitione.xci#i .. ~ ;, ; '·· 1- . . :, ,;:.l : ' .. . ·~ ~ .. §j St0n:tf11pe~cie fera contctlUta,da una linea tationale,& da~ qu:n'i ,4Jo reJidao:la linea pote11te fopra;di quc:lla ferala !in~ miooit. ·:. ANchora'ln qudta non proceder altramente che prlma, perchc a tr itt~ fa/ .. die concludere el ·propof,ro, fe non th ar,aifcordato la precedente ( per lit dllfinirion de! refidilo quarto 8' per la feconda pane dell a decirn:i ocr;iua 6c pa la duodecima 6c per la vlgelima mza & per la dcdma nona 6c letruagefima fC:• fta ~ coli Cera manifello ii propoliro. · Theorema,lxxi. propofitionc.xcv. ~Se una fuper6cie fera contcnuta da una linea rariooale,&dal quin, 95 LO reG.duo,lo lato tetragonico di quella fera la gioota con rationale ,omponente mediale • E&rmatencllapremell'" argumentadone ( per ta dirflnit!oned,I qulnro refi. duo & per la feconda parre della declma otuua & pet la duodectma & vige firna mza &, declma oona & fettua gelima fetlima)che eil·propoltto d, conclu ·.dere, · ' Tbeorema.lxxii. propoficione.xcvi, 9t Se una fuper6de fera contenuta da una linea rationale & dal fcC\'o 96refidup ,lo la~o tet~_agonico,cJie po ~oprn ~i quella,e l f~ pr<?ua dfer la linea cbe g1ontaconmed1aleco!luu11fe1lcutco med1alf. ., g AL,prerenre anchora qlle!lo che .vltimaruenre per quello e detto Ii, dillgen te di concludere(pcr-!adilf!nitlone delfelloreflduo & per la (eco.1d• pati k rc·della decima ottaua & per la duodec!ma 6c vlgetim1 rerza & (euuagefima or-. raua & nluna cofa potta olfmdere ehuo, proce[o In mere quellc propofiuo,nl, . lela prirua dlqudle perferramenteimparerai 6c in inemorlarenetai,1'< anchorai_ quelche la fupponc prudenremente attenderai,& fe 11 cafore ocorrclfe qualcne dubiolnel quadratol.m,a re feta necellario con el rue ingcgno·ctc reccorrere al fuo equale in la fuperlicie,a,d,l!c feranno manifclti. . Thcorema:Juiii, propoiitio~c.xcvii. 9,Se auna lincarationale fera:applicada una fuperfideeqaale al ci:ua ,'6drato dwuefidii.o,Paltto lato e neceOario elf er un refidu~ pm~-o~" a Veile {el fequente propolidonl,fono le conuerfe de lie fe i precedentc per ordincl!cla inrcnrione di quell&prima e que{ta che fe la fuperlicie.a,c,ag Rfonrutlalinea ratloilale.a,b,equal al quadrato dun reliduo elqual Ila la Unea a.e,lofccondo latodl quella(elqual cla,b.c,)fcra necell'ar!Ameme reliduo ptl/ mo perche fiaaggionro .Ua linea,d.c,(laqualc Ce propane elier reliduo )l1 lini:-.t per I• lndlione dell a quale dfa fel'areliduo & Ila fa agsionra, a qμelta la, ~· f. 6C (!'er la ferruagtlimuerz:)luna e latrradelle due lit1ee,d,f,&,f.e. reu raftortalc In potcnda lie luna ell quelle lncommenfurabile all' alrra h1 longlle:r.:a-,adonquc fia defcrittolo quadraro della lloea,k,( elqual fia,e.g,)1¥ lo quadmo ~:Ha,d,e . bqual c po&a cl{er rdiduo )elqual fia.e,h,& lian aggiont\ Ii fμp pl1111ent1.d.1,C, 8' . f~ lo quadrato.g,h,(cra Ii come lo qu;tdcaio deUa lin~.d.f,& lo qqadrato.ef It.Cua li..;omc la ~perlicic,~,c.eliam luoo c latiro di quadra,,i.g,b,lx,g.~Jera.ra• CLXV:J .£ & r .------1!-. ., P !----···--· -_., m 'ii l------1 q ll'-----'b |
