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Show I . . ,., g h • d • LIBR.0 II & f'angolo.b.del primo ,! equak all'•n,golo.h.dd fecondo _Ptrchel'uno e !'al rro e' compotlo d'un .:1ngolo ren?,-" dell angolo,a. b,c, fegmta a~onqu.e,pcr la ditia quma propoftuonc,ch'cl di~o rriango10,b.f,c/ia equal ol duto tr!ango\o b.a.d,& P.che il quadrato,b,f. g.a.e dopplo ( come e d_etto dt fopra,al mangolo b.f.c,)fera <tlam doppio(per commune fdcntla )al mangolo.b,a.d,Ma perch~ il patalellogrammo.b.d.l,m.e' anchora l~i dopplo al mcd~fim? mang~lo'. a,b, d (per la qua'dragcftma prim a propofinone)perchc ambrduo1 [on colhtuidt [o p~a fa ba[a.b.d.& fra le due linec,b.d.&,a,l,equiditlante,kgulta adonque,perla fella concettione che•I paralellogrammo.b.f,g,a.fia equaleal paralellogrammo b,d.l m. per elfet'cia[cun di loro doppio al rriaugolo,a.b,d.E1t pU _9Udto m:defi mo modo & con le medefime propo!irione prouare.mo che ,i duo1 mangoh.k.b, c.&.a.c.c,fono equal fraloro,& lo paralell?gramo,ouer qu_:1drato,a.c.h.k,e' dop pio a l'un di loro,qua\ fi voglia,& fimilmct~ JI paralelloqramo.c.e.1.m:fera pur doppio a qua! fi voglio,[eguitera ~ol come di fopra, che I paralellogramo,c,e.1, in.feta equal al quadrato,a.c:h,K,dtlche tutto i.l quadrato grande.b.c,d,e,11 dter compotlo delli pcedem duo1 _1~aralellogramm1.b.d,l.m.&,c.e.i.mJera equate ad ambiduoili predetti quadraumtieme glonti,che ~ 11 propotiro, II Tradottore, DA quella ,ppofit!on fimanifetla,che ii quadmo de! diametro didafcti qua drato i, doppio al quadraro deila fua cofla,comeverbt grana,lia 11 quadrato a,b,c,d.nelqual tlro ii dlammo.a.d,hor dico c~e'l. qdrato dcfcritto di fopra,a,d, la precedenr,,(era ~oppio. al quadrato defcrmo !op~a h cotla,ourr lato.a1c,o ~er fopra vndclli aim trc lan,laqualcofa fi dfmo!lrera 111 qucllo modo,11chc 11 la 10 a cc' cquale allatc>.c,d,l!la dtffinitione dcl quadrato;& fimilmenrc l'angolo ~· ;c;ro adonque (per I.a prefente propofltione )il quadrato dcl lato,a,d.del tr! ~~ · olo.a,d.c,per elferoppotito all'~ngolo,c,,che rmofera equate alli duo .qua dr~ti delli duoi latl,a.c,13',c,d.liquoh duo! quadratt feranno equah(pcr com mu ne fcimtia )dilche e!fend.o equa\e ad au)bl,duoi inti«nr.(1? c6~tine {cientia)fera doppioa vn fol di qu~\h,percl~e vno v1en a elf~rlam1tradedelt~ fomma de tut t! duoi,pei e!fer equal1 l'u110 all altro,e quetlo e qudlo che vuol 111fenre. ·. . Theorcma.ixxiiii. Propolirione.xlviif.'u'. ·. <,·, . . .. L1, . .1 -41 Sc il quadrato che uien defcritto da uno lato d1un triangolo,dutto .,17 in fem~deli1:1~,feraequale alli duoi ,quadrati,'che u·eng,<f,? ~e.fcricti dallidu1 rellati lat1if'angolo a Iqua! e oppolico quel ra.l 1ato e retro, Sra'iltrlangolo.a.b,c.& fiail quadratodellato.a, c, equate alli·duol quadrati delliduoi lati,a,b,&,b.c.lnfieme gionti,Dico che Pangolo;b;( a!qual ti orpo ne il detto lato,a,c,)e retto,E qudla e' ii conuerfo della precedenre.oal ponro.b, .dro lalinea,b,d,per la vndecima propofitione,perpendicolire a\laUnea,b,c.& pongo quella equate a\la linea,a.b,& produco larlinea,c. d, fl pcrche l'angolo d.b.c,e' retto,il quadrato adonquc de! lato,c.d.[era equate (per ,la precedence) alli duo! quadratl dcllialrri duoi lati,c,b,&.b d,& perche, b. d, fll;'potla equate al.b,a,11 loro quadcad(per commune fcienria)[eranno equali,perche fopra linee rquale {e defcrlueno quadrari equall,hor giongendo communemente a l'uno & i•altro delli d~ni duoi quadrati il quadrato<leila line a, c,b, due (omme feranno equale,per la prima concetrione,& perche vna de quefle due fom,ue Cera equ• le al quadrato della,a.c,l'alrra fera equate al quadrato dclla. d , c, Adon'que li quadrad delle due,a.c,&,d,c.(eranno equall,& perche Ii qudr<ttl equali fono con tenud de llnee equale,j? c6mune fcientia,adonque la linea.a.c.fera equate alla, II nea.d.cdilche Ii tre l ari.a.b,a,c,&.c,b,del triangolo,a.b,c.fono equali a!li tre la , ri,b,d.b,c.&, c,d,del triingolo.d. b,c.feguita adonque,perl'onauapropofirlo neche l'angolo .a,b.c.tia equale all'angolo .d,b.c.& perche l1a11golo,d,b,c.eret ro,(era eliaiu retto l'ango!_o.a,b~.che e' ii prop(?liro, . : , . . . . . . E_lne del primo !fur~ 1NCOMINC18 IL SECONDO LIBR.O DELLl PR.INCIPII DE EVCLIDE MECAR..ENSE ·acutlfslmo mathcmarico,fecondo le due rradotrionl1 da Nicolo Tar1alea Brifciano,con fomma diligcmia dallatino in volga• re rranslatato, 1 Ogni paralellogrammo rettangolo e' detto contcnerli fotto alle , due linee che circondaoo l'angolo retro, . Fe; XXIX TI Er intelligentia di quctla difftnitione, bllogna notare qualmente le fpede Para!ellogrammormangolo, ~ prindpale di paraldlegramml fono due, doe rettangolo, & non rettan, b golo ii rettangolo e' quello che ha tutti If fuoi quamo angolirettl,Et il non rer, a D ang~lo ,! quello che non. ha alcuno ani:;olo che fia retto,e l'una el' ; ltra ~J. que1 fie due fpecie fi diuide in due altre fpectc,Le fpecte del rettangolo,1 una e d qua . draro & t•altra e' ii tctrangon longo,& le f pecie del paralellogrammo non ret9 tan ~lol'una e'ilrho111bo,&1'altrac' ilrhom~ide, &ruttequetlefpeciefurno c d.·• di:Wiiite in la vlgefima prim a d1fftnitio11c de[ pnmo, hor rornando a propofito, Lautor ptrmaggtor notlra /ntlruttione,& fotelli~entla delle cofe chi feguir~, in quetla diffinitione cl aduerttlfe qualmente ii para1ellogrammorc1tangoloe der rocontenerti Cotto a due di quelle lineeche comprendonouno d!fuol quattro angoli reni:& accio che megUome inrendi,fia il paraleliogrammo.a, b, c, d, tc lia rettangolo, dicoche quefto ta! paulellogrammo, & altrl tim!Il,{e dirae!fae contenutofotro alle due linee.a,b.11:.a.c,checomprendono l'angolo,d.put tel co,leqllale fono pur equalc alle altre d~: prlme,pcr la trlgclima guartadel pd, mo, Et quefla diffiniuonc,ouer fuppolmone denua da queflo, Pcrche la quantl ta di ognl tigura fuperficiale,o' fia reuangola,o' non rettangola,paralellogram, ma 0' non paralellogramm•.fempre fe aμprende, ouerconofce la faa quanrita per mezzodeHa q11antlta della fua Vera bnghezza, & larghezza, & la fua vera longhezza I\: Iarghez:a non e' (empre equate a qu_elle due linee che drconda# no,ouer co~prendano i'unodi fuoi quatrro angoh, faluo che nellafigura para !dlogramma rettangola,exemplt gtatia,la quatita della vera longhezza \Id pro potlo paralellogram~orettang,a,b,c,d.e'tanto quanrola quanti!~ dell'una del le duclinee.a,b,ouer,c,d,& la quantita ddla fua vera larghez_z• c t~nto quanto laquanrita dell'nna deUe due linee,a.c,oucr.d,b,laqualcofa no feguua nil.U a Itri parale)logrami μon rrnagol!,cioe nel rhom~o,ouer.nel rhomboide, ne ettam In · altra figura perche le due llnee che contengon alcun delli angoli de! rhombo, ouer delrh~mbolde,ouer d'altra figura,non fe equalla l'una alla quatlra del[a fua vera (onghezza· & I' al tr a alla qpanti\a della fua yera largheua, fi comt nel paralcllogrammore1tangoloe' di'tto, e pcro non le dice, ne fi puo dire cheil to bo ouer ii rombode ouer al tr a figura non rertangolo tia contenuta fotto ad alcu ne'due diqudlelin~e che contengonoalcuno di fu<1l angoli,come n el paralello filammo rettangolo .e' detto, . , .Anchora bifogna nqtare che quetlo paralellogrammq rert1ngol!l fi cotlumu nomlnarlo forto mold altri diuerfi noml, ouer parlarl. E per dlempio,lia le due linee.a,b.&,b,c.dko chi: 1anto 6gnlfica ouer imporra a dire'. , ' . , Q.uello che vleii fan,o gel ~urto della,a,b.in,la,b.c, El rettangolo della.a,b.in la.b.c. El produtto che vieu fatro de! duttodeJ!a,a,b,!nla,b.c, La molripj.lcatlone della.a,b.in la.b.~ f , Q!1eUo che e\conten.uro fottodeUa.a,b.&,b,c:. :,, . ~{upqflqcf~ngola i:oote1111~a {ott(l.~:I>,~,~ |
