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L.1 BR. 0 alla ~ea. a, d,cuoprendo guella, & perche l'ango!o,)b,'.a, ,d.e' retto il fm co 1 me ii non fia po!ftbile pigliar alcuno augolo •cuto che la hne•, a, b,. non habbi• (atto vno( con lo dlamerro del,cerchlo minore)cioe con la,l(nca retta.a.c, b,lla, bile a lul equale,perchequella ha t(anfito all'~ugoloreuo nume~and~ ii liro de! tutti II angoli ,acuti dlquaU c mamfello akum elf ere mlnori dell augolo ?e me,; :z:o cerchio( contenuto dalla circonferenna ,a,b.& dal d,ametro,a,c,b.)e I angolo reno le manlfelto elf er maggiorc de quello medefimo.Dico che_nel 1rauli10 fatro dalU angoli acuti minori all'angolo retto maggiore nelfuno fra mezzone Ila fat ro chelia a quello equale,& fe pur fulfe po!ftbile_chella ne habbia collituido alcu1 no poniamochtl fia quello che habbla fauo la hnea,a.b,mobile quando 11 pomo b,e'gionto foprail pomo,e,dell'arco,b,e,d,perche adonque Pangolo,e.a,b,e' el quale all'angolo deldetto femicerchio,ma,l'angolo de! dettofemicerchio e lo am pilfimo de tutti Ii angoli acuti comenuti da linee rme(per l'ulrima pane dique Ila) dildie l'angolo,e,a,b.feria ctiam lui ampilfimo de tutti Ii angoli acuti come, n\Jti da llnee rcne,Sia adonque diuifo l'angolo,e,a,d.in due pani equale (per la nona del primo)per la linea,a,f,dilche(per commu~a fcientia)l'angolo.f,a.b,fe ra plu ampio deU'angolo,e.a,b,p~r. laqualcofa fegul(la che alcun angolo acuro reuilineofcra piu ampio de! ampi!ftmo,laqualcoJa e 1mpollib1le,anchora fe puo procedere in·quellaltromodoponendo pur che l'augolo,e,a,b.fia equate all'an1 golodelfemicerchio,& perche l'angolo de! femicerchio con i'angolo della con/ tingenlla Cono equallall'angolo reno fimilmeme l'angolo,e.a,b,.co11 langolo.e, a,d,e' equale a vno angolo retto dili;he l'angolo,e,a,d(per communa fcienua) (arlaequale all'angolo della contlngentia,~ perche langolo della contingentia cacutllfuuode 1u11i li angoli acuti comenudi da .linee rme(per la tercia parte di quella)l'angolo adonque,e,a, d.a lui equate (era etiam acurilT,mo de t~tti li an• goli acutlcontenun· dal111ee reue.Ma l'angolo,c.a.f,(per communa fc1enua)e' D1ol10 piu acute dtlui,adonque illaria alcun angolo rmihnco piu acuto delacu tillimo,cioe di quel della c>tingentia, laqualcofa e impolf1b1lc, come di fcpra in quella fu dlmoltra10.Adonque non /era alcun angolo renilineo equale ali'ango1 to dd femicerchio contenucodalla mita della circonferemia,a,b.tx di) diam mo a,c,b,& perche la linca,a.b,mobile tranlifce dal minore al_maggiore & per tuti ti li mezzi & no per lo eq uale, limilmete percheil fe puo rrouare un angolo mag gior etiam minor(del dmo angolo de! me~zq cerchio )contenutode lmce rec« lit: ramen non fe ne puo ritrouare vno che gh fia equate rgli manifella l~ oppofii tionecomra all'una e l'alrra argumentatioue predetta,Onde a quello c da elfrre refpollo per datrurlione, Problema.ii. Propolicione.xvii. ,~ Oa un dato ponto I a un dato cerchio puotcmo menare una linea ,Yrctta toccance, CO me fia ii d110 ponto.d,e ii datocecchlo.a,b.il cemro dilqual fia ii p610.c voglio dal ponro,d,menarc vna linca rma che rocchi il cerchio.a,b. produ co la linea.d,c,laqual feghara la circonferemia del dettc, cecchio,a,b,ncl ponto a,fopra laquale defcriuo il cerchio.d,e,fecondo la quautita della linea,d.c. fopra ii medefimo cemro.c,& dal pomo,a,produco la lmea.a, e, perpondicolare alla linea,d,c,laqual fcgha la circonferentla dil cerchio,d,e,i11 lo pomo,e, & produce la Unea,e,c,Jeghante la circonferemia dil cerchio,a,b,inlo ponto,b.e di poi pro duco la linea.d,b,laqual fera 1occanteil cerchio,a,b.nel dmo pomo,b,pcrche Ii duoilati,a,c,&,c.e,del triangolo,a.c.e.fono equale alU duoi latl.b,c,&.c.d,del rri angolo,b,c,d,& l'angolo, c, e' commun all'un e l'altro,dilche (,per la quarta de! primo)l'angolo.e,a,c:.fera equale all•angolo,d,b,c,ma l'angolo,e.a.c,e' rerto,per taqualcofa l'angolo.d,b,c,fera etlam rem,, Adonque per lo correlario della pre ccdcnt,laUnea!d'.b!fcra t<X:,mtc ii cmhlo!a'b!clie c,il propofito, h . T totem~ TE R Z o· Theorema.xvi. Propofitfone:xvui, tZ_Se una linea retta toe ca un cerchio,edal ,toccameto al ccrro Ii meni b tS una linea recca e necdfario che_Ja lia 1,?pi:dicolar fopra q Ila cl5 cocca Sia lalinea,a,b,laqual cocchi ll cerch!o,c,e,nel ponto.c,il ccntro d!lquale ctr chio fia ii ponto,d,ilt:.fia conglonco ii det10 pon10,c,con to centro.d.p er la 11 nea,c,d, Dico quella cal linea, d,c, etJere perpendir.olare Copra la linea,a, b, ch c tocca,& fe quell a non fuffc perpendicolarc fopra la detta lin ea,a,b,(per.l'aduer fario )poniamo adonqueche quell a lia la linea,d.f,cioe che la llnu, d, f, fia per, pendlcolare fopra la dettalinea,a,b,laqual leghara la c!rconferentla de! ccrch!o In ponto,e, dilche l•uno el'altro delli duoi angoli,che fono al, f,fon reeti,adonqi l'angolo,f.c.d,(per la u!gelima feconda de! prime) fera minor d'un rmo,dilehc fera etiam minor dell'angolo,d.f,c, feq11,!1a adoque chel lato.d,c.(per la decima nonadel primo)liamaggiordellato,d,.f, laqualcofa e impolflbile che'I minor fta magg!o~ de! migg!or donde el :fi manifefta. d. c, elTer perpcndicolarc fopra della,a,b,che e ii propoliro, Tbeorcma,xvii, Propolicione.xix. 1S Se una linea recca toccara uno errcbio & dal ponco dd toccamenco 19 nel dettO cerchio Ii men1 orthogonalmente u11a linea retta in quelA la medelimae neceffario eUer 11 centro, C Omelia lalinea,a,b,roccante ii cerchio.c,e,nel ponro,c, & dal ponro,c,fia dutto demro del detto cerchio.c,e,vna perpendlcolare alla !Inca, a. b,•lagl {1a Is linea.c,e, dice chel cetro de! dmo cerchio,c,e.e nella linea,c,e,( quelta c ·a1 comrano della precedeme) e fe potf1bilee che ii detto centre non Ila ln la derca linea,c,e,de neceffaa fera in qualchaltroloco de fuora di elfa llnea.c,c,poniamo adonque chdlia ii ponro .d,10 produrola linea.d,c.laquallinea,d.c,(per la pre "cdeme)[ena perpend1colare fopra alla linea,a,b, laqualcofa e tmpollibile con/ ciolia crie la lmea,c.e,[u polla perpendicolar fopra di dmalinea,a,b,dilche 110 e polf1bileche ambedue poffano el{er perpendicolare fopradiquella nel m·ed~, limo ponco,c,perche il feguirla qudto d1lconuenienre che l'angolo, d. c, a, fuflc -, equate all'angolo.e,c,a.pe,che ambiduoifariano rerri, feguita adonque.chel cen rrodel drno cerchio,c,e,(non poffando elf er fuoradeUa linea,c,e,) lialn e{fa Ii• nea,c.e,che e 11 propolito, Theorema.xviii, Propolitione.xx, '.2. Se in un cerchio fera co!lituido un~ angolo fopra 11 centro,e uno 20 altr_? fol?ra !~ _c1rconfer~ncia liquali ha_bb1~~ una medelima bafa de c1rcoferet1a I ago lo d1l cecro fera doppto all ago! della circoferecia, C Orne fia ii cerchio.a,b,c~l centro dilquale fia ii ponto,d, nelquale Ila l'an# ·, g,olo,a,d.c.foprail cenrro & l'angolo.,a. b, c, fopra t. c1rcomernuJa II: Ila I uu <l •ltro de detd angoli Copra l• medefima bafa laqual eia circonferenr1a.a, c.Dlco che i•angolo,a,d,c,edoppio all'angolo,a,b,c,laqualcofa fe approuera In quclto modo.perche le due linee,a,b,&,b,c, oucco inch1udeno di deucro da loro le duelinee,a,d.&,d,c.ouer che una di quelle palfera fopr• I'una diloro facen doficon quella una fol_ linea,ouer chevna,delle derte due Imee,a.b.~.b.c ,fega I f:' vna dellederre due hnee,ctoe,a,d,ouer.c,d,Siaadonqipnmamente che le due lmee.a,b,&.b,c,inchiudeno di dentro da lore le due lin« ,a,d, 1¥-d, c.comdn la prlcna figurationc appare,& lia producro la linea,b,d,e,{& per la,3z,del primo) l'angolo,a,d,e.difuora e ~quale alii duql angoli di dentro hqu.tl11 ono,b,a. d, 11,: a.b,d,( deluiangolo,a,b,d.)x perchc U detti duoi an~o,1,d,aJ>:& !:l,~,a,fono ~ |