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Show -~d - ( f ' C llBR.O 1 clfl.c,d.d.b:51·1n la medtfima ,proportione,ll( ha ti medefimo ordlne a. rA"o,b c;.~( era di dc111ol\f;ue, 11 Tradotrore, flErtrouar (a linea,f.K,che fia in proporrione at,e.k,come c!a.h.f,•l.f.e,cauc, ·£ raila,f;e,dalla.h,f,(perche la,h,f,e maggiote della.f,e,perche etiam la;c.d e magi,iore deUa.d,b,per el prefuppoiico):x coral la dilfere nda de dittl.h,f,&.f• e,qual poniamo fia.1.poi fi come la.l,al)a. h. f, troucnlla qua rta in quella proi portion< al.f,e,qual pongo fia,f,K,dal quah,e cauartmo la,f.e,relbra, e, (<;, per fuo confequeme come vedi in figura, Anchora bifogna notare c~~ ii co,nmentatorc non. d lmo!lra la feconda p,rre delta prop9fitlone cioe che ll Rtod1mo del refiduo tn fe hau<re uno medefimo prdine al produccodel_binomiojn Ce laqualco[a facilm~nce demo!lrarai in quei Uo n· oio poueudo li den! duo! q~adrati fopra a una line a rationale & lofecon do taco d)l1uo(per la quinquagefinia nona )fera blilomio primo& di l'alcro ( I? ta nonagefima f«tima)[era rtf1dup primo, Cl: perche Ii nomi de! bin~mio & di! refiduo 1tauera1mo vno n\cd.~fimo or dine fra loro perilche(per la pnma de! [e1 llo)ldorofuperficte lia1Jera1mo jl medef\mo ordine che e il propo6 to, · ' · '1 • ;, ·: Tbi:orcl!,la,xc, _l?ropofitione,cxiiii, ii';;M~ttend~ una fuperficie racionale fopra uno refiduo, la larghezza focnia 11no bmom10,li nomi dil qua le lono commenfurabih a\li no1 Ull di c[o rcfidup /:< Ill Una medehma proportione & OlttaQ! qlld}o 'luello cl~e e' generaco dal bino~i.o,occiepe uno med efimo ordine a .!l~ello ,l\~generato dal refidu~, ·s Iaila rationale, a, & lo rellduo Ila la.b:d,ll( al quadrarodella,:i. liiequalu ' · quello ci,e fe comiene fouo delle,b,d,6'.K,h,( accioche quella fuperficie ra, ttouale fatta dalla,a.polta Copra a ella.b.d,(refiduo )la lughezza di quella fac1 cia ta,decta,K,h,Dico chela,k:h,e vno binomio_ Ii nomi dil qualefono commenl w~:abill alli nomidel decco.b,d,& in una medct1ma proporcione.& che la medc fima:.k:,l).hauera uno medefimo or.cline alla,b,d,lla la, d,c, la linea conueoiente aUa,l,.d,(per la [ettu,gefima 00,1a di quell:o )adouque le,due Unee,b,c, c, d, Cl! la ferruagelima terza di quello),(~110 ranonali commcn(urabili folaniente In pq tc11tla & a quella Cuperficte fa tea dal,a,in le fia equate a quella che concenuta fot ro delle due llnee.b,c,&,g.& polla Copra alla.b,c,urionale adonque( per la,v.l, gell.made quefto)la,g.e rauonale & commenfurabile in longhena alla,detta,b ._,donque percbe quelio cite contel]uto lotto delle due linee,b.c,.&,g, e equ~l,e a quello che coarenuto Cotto delledue,b,cl,&,K,h:( per,la felbdecim;1·del fell~) Coi.o ,ppor110.1ale c10e h come la,b,<;,alla,b,d,col1 e la,11,h,alla,g,& la,b,c,emag glore·della,b.d,adonque etiam la.K•h.e maggiore del.l•:&•. fia tolra ouero t~glt~I ra la,k,e,equale alla,g.adonquela,K,e,e comrnen[ura~1le alla,b,c, in longhi;μa IX perche II come e la,c,b,aha,b,d,cofi e la,h,K.~lia.K.e, conuertendQ adonque (per to correl.t<io della declma nona qel qu11,ra)fi co111ee,Ia,b,c.a\la,c.d.c_9fur, la,k.h,alla,h,e.hor fi con1e la,K,lt,alla,h,e,cQ,i fia fatra la,h,f •. all'!,f,e,al!opque ~ la rlmaneme,K,f,alla,h,f.e fi con1e la,k.h,alla,h,e:di: qljo;lto ~ ficonie la,b.c,, al~· c,d•~.te dette:b,c,lx:c,d,fono i;ommcnft1r~bile folan1en~ 1/1 poteQcla, adonqu• ~er ladecim• quarta de quelto)]e.decte due,K,f,~,f. h, fqpop,mn1en[urabPe lolameme in porenua,& perche l1 ~mela,k,h,alla.h,e,cofi e la,k!f,alla,h.f,ma ll co.ue la,k.h,alla,h,e,co~ e Ja,h,f,a(la:f.e,; donql!e(petj~ ynde~lll!~ c:\elqumt~ l ai1111 ii come (a,K:f,alla,f,h,cofli; la h,!ialla:f,e.perlaq~!lC\'fa(p~r ,el corrda_no gdJa dcdma nona dcl~IL,)!l,o!llc la.~cil\l~ ~l~ I~;~~ 1,_ofi_ccl 'llla\lf~t~ i,itll:t: · - - · pnn1~ IY'E e ' l M!O Fo. prima al quadrato delta {<~POP.a-N!onque(j)erl~.\Uldcdruadel qu!nro)ll< Ii co me la,K. f,alla,f.h,lx la,h,f,alla.f,t.\co1i eel qdfilrat'J (teffa',kfr.al qu adra tdco Ll,f,h,11( lo quadrato_ cl~IJa,\Cf,e commenf11rabilc ~l..gm.,/ra10.!j!~ B~~ c. le ct,ue.1<.r.&.c.h. fono com'melii6rabile l,i por<'rl11,t7aa6itqu~·c rla,'a<!ctill'.._ ., qu'arra de quelto )la,K,f,e!commmfurabile allalf,'c,in'longnti:i,', rltagulllteij etlam,la,e,k,(per la duo\j,cim• di que!lo)t ~bqe inilonglttz:aialla, f,e,&(per la decima d1 que{to )la;K,f.e rationale & commenfura,bi)~ iQi\ql}g~~f za alla.b.c,lx perche fi come la,b.c,alla,c.d,cofi e la, K.f.alla,f.h,ancliora premu ratameq1e(pe~la [elhdedma,d~lquinto)u come e la.b,c,al\a,k,f,cofi FJ.;i,q,,c, aua.M1,& ,~.b.c •. e commeuiura&t\era~t .. k,f,~d.onque e.aaaitarf, h. e c,9'11.~ rabile ~lla,c,~._I< e(fe,b.c.c.ct.fonq rlnonale colum¢,q.Cu~~bile fofam,eqre. in po1 teoria,adonque edam etTe,k,f1il(.f,~.fono r.~~onale,c9mg,en[~rabi(e fo,1~1!1.~P!~ in pq_cc,qtla,adonque la.~._h.evnq olriomio,adonque('.perla feltad5clma d,lque~ llo Xe,la,b.i;,f ,P.iu pocenm della,b,d.ln~I qua<,lmo du'.1,~llnea a fe com.~enl!!r~ bile criam.(a.K,f,fera p1u pore.n1e s:lella, f_1 !4 inel quadr~t9 dun:t.lfn~a a fe c;.oiu1 menfur~bile 5' fr la,b,c,c cpn101eil1urabl!e in longhezz~ a vna po~a rtdonale & la,f.h,auchoia,ma k n~ l'unalie'l'altra delle due.b,<;.ll:,c,d.et1an1 ne '11un'a i,~ i'alcra de lie pye. k.J.~.f.h.ma fe la,b',c.e,piu potenre'della,c,d,lncl quadriiro-fj'μ, na Unea a ,fe inco,mme!Jfonbik,fimilmente t.,k.f.(era p!u porente della:f, hJ!l,ef quadrato c!'.unalinea •. fe incommen[urabile, & fe.la, b, S• e'tomme1,1lurablle i!J longhezza~ vn~ polta r~nonale,fimilmenreetlam la.k.C.~ fe la,c,d.etiala, f,h, 5' Ce ne'Pu_na ne l'alcra Q.~lle due,b,c:c.d,fimilo,1ente nel'una ne l'altra de!~ ~c kf,f,h,actonqμe la.11,h,e vno binomio de! qu~le Ii nomi.kM,h, rono conJliieni f.urabllj alle dμe.b,c.c.d,nomi qrl decco refiduo Ix in uo• medefima propor~on & o(cra di que(lo la,K,h,aU~1b,c,h.auera rn med~mo o~dpeche era da !J!oflr,ar, ,_,, J I I Tradouore, J ,,;,'• -', I. t i: I D ouechc,dl fopra dice(!! la undcclma dcl qulnto )& Ii comola.~;f,alla,f,h, &la,f,h,aHa,f,e,cofi t ii quadraio della.k,f,al qua<,lrato'dejlaJ,h,-vol infc, rireche quelle clue propordoniche giaceno fra qudle tre linee continue pto1 porrion,le,in fumma Cono quanto cite quella fola proporrlone che, e dd quadraro della,k.{-al quadraco della.h,t(per la undecima de! qu!nro)Anchora do4 ue che di fopra'conchlude chr(per la decima di_quefto)la.k, f, e r:ationalc;& co menfurabile alla,b.c in longhezza rat conclufione fe verifica in quelto modo, e che di Copra fu demoHrato che la,k,e,era,rationale(per e[er e11uale alla.g.)l!c co menfurabtle alla,b,c.in longez:;a ~ la.k.f.vien a el!ercommenfural?ile a!lame , defima,k,e.(per ·Ia duodecima di ciite!lo)adon'que(per la decimadi quel\o) le due llnee,b,c.&,K, f,vengono a ell'er commen[urablli &P,trchela,b.c,e ratfona• le(largo modo )etlam la,k-f,feraratlonale(pur' largo·mdcio )cloe In longliec,} oucrfolameme,inpotentla, l •i1. ,m .. .A.nchora.bifogna notate che a voltrirouarda,h,t.alla,( ,e.(i come la,h,k,allaJi, e,bifogna(per la terzadecima ~el fe~o )far della,h,c:due tal,partl proportionaJ.l come e anchora la,h.k,all,,h,e,laqoal fe ponc,oht.ta:fia le,e,u,'.t.h!& lff;h,alla (;e,fera fi co111ela,k,h,alla,h,c,pO!Jeμi:wqg~!l!!)~li.i;~lq.!!_ll'll1!f.o~, ~. ~,iob~i. , '.A.nchora bifogna notare chel r,~r~ che la,lfp_o,!j:rlon~ fk'l,IJ.,d/mo!lrl cofa alcuna a propofico,ne ch~ fi conuengia a qliella feconda partt"dMa propoficione(co, me fu detto anchora nella p~eced.e!,IJe-)cioc cjO\l.!' fh,;') die;e. ~he,gqello cpe yJJ;q. generado.ouero produito da( bfnoirliCI, owen~ vno' m~&/imlf bf~llit ,\ ao'eUI, i che vlen gencr,do,ouet-piodulloil.11 refi<luo laqualcof.l'.le-d/moiirli4f>dllirl~ 1 detto fopra la prccedente perche l'uno di tai produttl e denomlnato ~ la den. OIQ!natiooc e ordlne del binomio,prUllllllld'alrr .r Jei;i,odo:IJi dci\~ lion~.°'~ cld,Rli.luo primo.1,iqu~o.rdioifl1110 (iuij({ ick11Jmwin ~ ~. ~ ... CLXXllll b ,I • |
