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Show ,') .. L' I BR. 0 ' buel' dl(otro c~riie fa la,b,e.Adonq; perche fopra della llnea,c.li,f.gll a.de la II nea,a.b,li duoi angoli,a.b.c,&,a,b.f,per la precedente leran equali a duoiango fl retti & petche Ii angoli retti fono equali fra loro, per la quarra peritione,an, . chcrali duoi angoli.c,b,a.&.d,b,a,fon equali a duoi ~ngoU recri;~al prefuppou to,11llche Ii duol angoli,a,b,c,&,a,b.f,leran equali alh.duot ango!t,c,b,a.&,d,b,a, adonq;cauando comunemente l'angolo,c.b,a.h duru ncnane1111,per la ter:a c5 • cctrione,fer,nno fra loroequall,cioel'.angolo,d,b.a,feria equal all'angolo.f.b,a, laqual cofa e' impo!fibilc che fa pane (la equale al tutto,& per la medellma via • tu approuerai,la llnea,c.b.prOtracta p,erfi11a in,e,che l'angolo.a,b.d,fera equal all'angolo.a.b.e.che e",pur im poffibile,perla qualcofa fer a conflretto l'auerfario a ~onfirmarech~ protratta la linea.~,b,cadera pre.;ifein la linea,b,d,6; la liμea f,!,,d,elI~r una(ollinq,e non ctue,chc e' ii pcopofico, · Theorema.yiii, Propofitione, xy:. !.!:. T ~tti Ii angoli contrapofiti qe ognidue linee rette che Ii feghino, 15 fra loro fon equali,Perilche egliemanif'efto che quando due linee rerre Ii (eghino fra loro,li quamo ango!i 4IR fanno cffere equali a' .quatrroangoli rettf. Si:ano le due !!nee rette,,ab,&,c.d,lequali fe feghlno fra loro in ponto,e, oleo. che I' angolo.d,e.~.c equ~I all'angolo.a,e,c,& I'angolo,b,e,c:.e equalall'ango lo,d,e,a, J;>che Ii duoungoh,a,e,c,&.c,e.b, fono equ•ll a duo! angoli rerri,'per la terriadecima propofirione, lkfimilmente Ii duo! angoli,c.e.b.&,d.e,b, fonopur eql)aliaduoi augolirerri,per b medefi~ia propofitione,Adonqu~ Ii duoi ~ngoli a,e,c.&•c.eb.fono equalt allt duo! angolt,c,e,b,&,b,c.d,11che cofi It duo1 pnmi co me Ii duoi fecondi fono equali a duoi angoli retti : horafecommunamen~ leua• rerno,cofi alli duoi primi come alli duoifccl\di,l'angolo,c,e,b,li duoi rimanemt che fon Ii duot angoli,a,e,c,&,b.e.d.feranno fra lor equali, per la terria""'""" c6 cetdone, & per lo medellmo modo fe approua l'angolo.c,e,b,elTerl equale all'an golo,d.e,a,che' r! ii propofito, · ,,. Theorema,1x, Propofitione,xvi. 16 "Elfendo protratto direttamcnte un lato d'un triangolo,qual ne pa 16-re,quel fara l'angolo efl:rinfico maggiore dell'uno e ddl'altro ango loincrinfico del triangolo a' fe pppolit11, Sla che•I rriangolo,a.b.c,fia ptotratto el lato,a,b.per fina in.d.Dicoche i'an• · golo,d,b,c,e' maggioredi l'uno & dell'altro di duoi 'angoli di denrro del rrl angolo a lui oppllri,delliquali l'un e' l'angolo.b,a,c, e' l'•ltro e' l'angolo.b,c,a. 6: per dimo!lrar que!lo io diuldero ii lato. c,b.in due parri equall per la dottrli na della decima,)n ponto,e,6: prorraro la linea,a,e,per fin al ponio, f. talrneme che la.~.e,fia ~quale alla, a.e. poi tlraro la linea.f,b.e fatto que!loio intendo 11 du01 rrtangoh.c,e,a: &,b.e.f.6: perche 11 duol laci.a,e, &,e.c.deltrlangolo. a,e,c, fonoequali alli duo1 la1i,f,e. &.e,b,del mangolo,f.e.b, & l'angolo, e, dell'uno ll c' equale all'angolo,e,dell'alcro, per-la precedente propolitione, perche fono ~ngoti c~ntrapofiti, & per\• quarra propofitio~e, l'angolo.e,c.a. fera equale al I angolo,e,b,f,e per tanto!:angolo,e.b.d,qual e maggiore ddl'angolo.e,b,f,fua parte,fera etlam maggiore dell'angolo.a,c,e,per elf er la,a,c,e,egualal,e,b.f.fua pa~te,& coli h~uemo dimo!lra.co come l'ango!o. c,b,d, de fuora de! triangolo c · maggiore dell angolo.a.c,b,di dent.to de! cciangolo a luloppoftto, Slmilmenc~ , , . anchora PR.IMO :am:liora fe approua clielae magglor dell'an,golo;c,"a,li,P~ttlicd!ulderoil lato a,b,in due part! equale nel ponto.g.per la dec1ma propofitJone, 6: protrarro la linea,c,g.per fin in.h.ralmente _che la:~·h,fia eq~ale alla:g.e.perla tertia propo fitione, dapoi prorrarro la.h,b,k, pot mtendo 11 duolmangoh:••c._g. &,g,b,h, c.he Ii duoi lati,a,g,&,g.c,del rrlangolo,a,g,c,fono equali alll duo1 lan.P..b,l.\:,g,h, del ttiangolo,g.b.h,I.\: l'angolo,g.dell'uuo e' equate all'angolo.~,dell alrro, pe~ la: quinudecima propofitione, 6: per la quarra propolltione, l angolo, g,a,c,c equale all'angolo.g.b.h,horperchel'an~lo,K, b,d.e' equate all'angolo conrraf pofito,g.b.h.per la quintadecinia propofrione)fera eti~m equ~le all'•nJ:olo,c. a.~.per la pr!ma conce1done,&-pcrche l 11ngolo.c. b.d,e, magg1ore dell an~lo 11.&.d.fua parte,fera eriam maggioredell angolo,g,a,c,a queUo c:qμale,chc e il p~pofito, II Tradott;ore, ' ' Bt(ognaadue'rtlr che la lin.ea,h.o.prottatta_ver(o.f, de necefsirt paffit1opta allalinea,b.f.perikhe la !h)ea.b,K,n,on fe d1fcernc dalla linea.b,f,per tffe11: fnquella.medefima, J,l...,;··}wr 1~·:, ~·"1 ... Th:~.I'~~· P.(opo(icio11.iyvii, !Z Duoi angoli di togni ttia.ngolo ( colti come Ii uoglia) fono minori 17"de du.oi anooli retti, · · ' , o " S Ia iltrfangolo.a,b,c,D!co che' qua\un~ue duol atigoll di _quello fono mlnorf de duoi angoli retti.l)che e!fendo,prrattovn lated! quello,come feria ii lato b,c, per fina al,d.per la precedenre1 l'angolo.c, dldnfic.o feria mag~ore ckl,a, t:tiam maggiore dell'angolo,b,ma 1. angolo,b,dldnffco mfieme con I angolo,c. lhtrinfico fono equali a duo! angoh re~ti, per la tertiadec!ma, A.donque Ii duol angoli,b.&.c.intrinuciferznno minon de duolangoli retti, 6: fimilme~le l'anl ·golo,a.infiemecon l'angclo,c. (intrlnfico) feranno pur minor! di du_o1.angolf rerri,l)che all'angolo.c.intrlnuco volendoequatiare a duoi f ngoli rem b1fogna• ria acompagnarlo con vn'alrro angolo che fulfeequaje all angolo,a,c,d,eftrin# ftco,dilche alcun ,di quelli duoi il)trinllci( a;ui oppofitJ)doe,a,&,b,non fon? fu! ficienti,perelfetci'afcun di (or m,i~ori deldetto angolo,a,c,d,e!lrinllco,Sim1lmc re fel (era protrattoillato,b.a.pertl medefimo_mod~ ~I Ii approuera_chc Ii duol angoli,a,&.b,fono 111inori de duoi angollrem,che e tlpropoliro, Tf)eorcma,xi. Propofitionc,xviii, !t lllato pi11 longo de ognitriangolo e' o.ppofito al m.aggioran ,s . Sia come in to trlangoio,a.b,c.ilquale ha ii lato,a.c,magg!ore ~el lato ,a.b: Dfco che l'angolo.a,b,c,e' maggiore dell·~ngolo;l,.c,a, Perche 11 bto, a, c,c rnaggiore dellato,a,b,ddb parte verfo.a.nc fegaremo vna parte equaleal.a,b, per la tertla propofirione,qual fia l;l'ia,d,~ produrro (a linea,b,d,(per la prima petitione)Ma perche l'angolo.a.d.b.e!lrln!ico del tt:tan!;Olo.b,d,~, per lafdla# declma propofirione,e' maggior dell'angolo.b,c,~,mrrtnlicoalutoppofi10,8' l'ang~lo,a,d.b.e' equalc all'an~lo,a,b,d,,per I~ qutnca propourione, pcrchcil lato,a.d.fu poflo equale al laro\a.b, Acjonque! angolo, a.b,d,fera ~ncho~lul 111aggiore del detto angolo,c:.dilche l'e l'angolo,a,b,d.(per le folo) e maggio,r~ del.c.molro plu tutto l'angolo.a,b,c.fera maggiore del detto angolo ,c, che c 11 no!lro proj,ofito.AnchQJ"a,peraheil laro.a,b,e' mag~~aro.~,c.per lomo do dato di (opra,Cc [)Otraiuat,~ \'an~b,~a!e dcl\f8.~~b,aic . ~ -- • ( .6-. C: • ."L".6' , |
