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Show ,.., ·' ~ ... h' r • 'ii :~: J_2._Jd ,t i 8)1.t (j lallnu.c,d.radon:lt In longaza fopra aUaquale:fia polla ouer agiunii la full", clc,d.c ,equale alla fuperficle,a,oc la fuperfi':1e,d,f,equale alla roial fuperfick,a b,& come quello Cc debbia are lo hauemo 1nCegna10 in la'precedeme , adonqi . perche,d,f,e equale al,a,b,6:,d,e,e equale al,a.(per la conceiilone).g.f.fera e, quale al,b,!e adonquela fuperficie.b,non e lrratlonale muatlonale ( per l'ad1 uerfario)[era etlam la,f.g,((ua equale)radonale 6: conclofta che la Unea, e, g.fia . radonalc in longhezza ti come la fua equaie,c.d,(per la,zo,)la llnea,e,f,fera ra donate in longe; ;a e comunicame con la ltnea,e,g,&(11 la,14,l'una e l'alua del . la due linee.c.c,&,c,f,e folamcme.pocencialmeme ralionale & incommenfura, bile in loge;;a alla Unea,c.d,adonque la;linea,e,f.e u1comenfurabile alla linea, . c,c,in longezza,&11cb.e(per la prima del.6 ) elquadmo dellalinea.e,f. allafu . perficie che vien t.1ra della,e,f,ln la,c,e,e Ii come 1a,e,f.~lta.c,e.fegui1a(11 la feco . da pane deUa, 14.)che.cl qu~draw dell.lllnea,e.f,fia incomenfurabile alla fue, fide fma del,e,f,111,c,e,11laqu>Jcola 6: elfo quadraco fera,incommenfura.b1le 'al dopplo dd la fu11ficle de1.e.f,in,c.e,6: lo quadrato'de,c.e,conciofia che'l lia ratio nalee comunicance al quadraw de.e.t,adonque tune el compofico de amb1dui (per la,IZ,) fera comumcance al quadrato de,e,f,e pero fera incomenfurabile al doppio deJJa.fu111icie del,r.f,ilJ,ce,&111che(per la quarta del1econdo)el quadra ro della.Unca,c,1.eequalealli dual quadra~1 delle.due .hi:ee,c,e,6:,e,.r,ix a( dop+ plo ddlafuperficle de,c.e.in,e,f,& lo dopp10 dclla tuperficle de,c,e,m,e.f.e inco furabile aUo aggregaco delll duoi \luadratl d,;)le du~ linee,c,e,A:,e,f,feguica per la 13,che dquactracodc,c.f,fia mcomen[urab1le.allo.agregato di duoi quadrad ~ell• due hnee.c.e.6:,e,f,& conc1ofia:che lo aggrrgaco de quelli quadraci Ila ra oonale,ftgu1tael quadraco:della bnea,c,f,nolielftr.racionale e pero la iinea,c,f, none. ranonale m poce,ntla 6: per,quello la fuperficie. ct, f, non fera mediale nc .etiamJa tilperficie,1.b,.a lei equale. iaqualcofa e inconuenieme per elTer ii con1 ttauo d~ quell~ che ftato pollo,rimane adonque che la fupetficie,b,e irracionaf l~chee.ilpropofito, · ·., .i:· ., ... ,, • · ·• ,ll-TJadouore, •. i.l .e C I M O to, Si ano le due Uneu.b,11:,b,c,medfale folamcniefn.potmila.comunfcmtc,dl:t co che la fuperficle.a,c,( da quelle ?tenuta)ouer che la e;ra11onalc ~uer mefcti, le,6: per d111101lrar quefto fian.d,c,el quadrato della linea.l,,c.&.a.c,cl qua date delia linea,a,b.&( dal prefuppofico)quefli duoi. quadrad (eranno comu~ nlcantl 6: la fu11fide.a.c,(per la prtnta del,6,) fera medlakinelmez,o loco pro portionale fra dl1quadraci,fia tolco adonque la linea.f,g.laqual fia rationale in longe::a fop ca alla qle fia agioco ouer polta la fuperncie,f,h,equal al quadrato a,e.Q:.K,h,equale all• fuperhck,a,<:.&:,K.l,equale al quadrato,d.c,61: quelle tee ,. (uperficie,f,h,h,k.6:,K,l,fera11110 ,mnuamcnte .pporcion:ili', fi come !one le fue .eq11ale, a,e.a,c.6:,d,c,11laqualcofa( per \:J p~ima dcl,6,)ecl1m le ere linee.g,h •h,, m,11:.m,l,(lequalefono bafe dequelle}eunno?dnuamente poorti~nale,6: co ciolia che le lul)fide,f:h,6:, K,l,fiano comunicance,fi come Ii duol quadraci.a,e: . 6:,c.d,a quelle _equah fegmra(per I~ prima del.6.) lli:(per la,1 4 ,di quefro )che la, Unea.g.h,fia comumcance con la,m, I. 6: luna e l'alcra de quelle e rationale in CXLVJ " I I potemia(per la,14,de quello )adon qi la fuperfide delt'una di quclle in l'altra e rationale !)Che ogm fuperficie laqual che e cocenura da due linee raciona!e inpo ,emia,comunicante inlongezza necelfatiamenre e rationale( come e manifcllo) (I? la prima del.6,)!l:(11la pr1a partedeUa,14 .de quello)lli:per la dilfiilitione def le fu perficie racignale,lli: l)che(perla prima pane della,, 7,del,6, )lo quadrato della linea,h,m,e equalcalla [uperficle della,g.h.in,m,l.el quadraco della Unea I< r--.--...-.-4--l h,m,fera rationale,adonque fe la line,.h.m.e rationale in longezza,ouer comuf 9l nicante alla linea,K,mJaquale e equale alla;tinea,f,g•(per la,J?•)la fupcrficie,h P t--::--,-...;..-1 i<,{era udonale,e pero etlam la fua equale,a,c,ma fr la llnea,h,m.fia irrationale Ii in longezza,ouer lncommcnfurabile all a linea,K.m,laqual e equate alla Unea,f. g,?ciolia che elfa Ila rationale al maneoin potentia lm11oche el fuo quadruo e rationale la fu11ficie,h,K,( perl a,23.)fera mediale,perla qualco(a etiam la fuatf quale,a,c,adouqi e manifello el propofito,6: noca che Ce le due Unee,a,b,&;b.~ tuffeno mediale comunicame inlonge:n la fu11ficie,a,c,ferla folamentemediaf le l)Che la fuperficie,a,c,feria comunicante all'uno e l'alcro di duol quadrad,a,c 11:,c,d,(per la prima del,6,)11: per lo prefence pre(u'ppofico,6: per la, f4,dl que, llo,e pero la.fu11ficie.h,K,equale,a effa,a,c.feriacomunicance all'una e l'altrafuf perfide,f,h,&,K.l,adonqi(per la prima del,6.)6: perla,14-di quellola llnea.lr,' m.feria comunicance all'da e l'alcra delle due Unee.g,h.11:,l,m,6: !)Che ambedue, quclle fono rationale lolamenceht potenria non comunlcanreln longczzaalla llnea,f,a,anchora la.h,m.ferlaratloila!e in potentlafo!amenre non comunicate, in long~zza ilia linea,f.g,lli: pero nc comunicanrealla linea,h,p,perlaqualcofa · (I? la, 2 3, )la (u perficie,h.k,fera Colameme mediale e pero ctiam la,a,c,a lei equa te fera mediale,ma fele due Unee.a.b.&,b,c,fo~eno mediate ncin longhezune I~ potenda comunicailte fa fu11ficle.a.dnon faria rationale ne mediale, eche Ce (()lie cofi,cioe chele due linee,a,b,6:,b1c,fulfenomedial~ n,ein longcza,nc in pocetia communicate lidui quacjrad, a.e,&,c,d.fq iaqo incomimicanti, adonqi ' & le due fuI?ficie,f.h.lli:,k,l,a quelle equate anch.or(eriano \ni:ommunicar,d,per laqualcofa & le due lidee,g.h,&,m.l.feranno incomenfurabili(J! laprima deL6) & per la fecoda parte della, 14,de quelto °' l)thcl'una e l'altrade ·qudle <ratio' nale Colamete in pocentia(per la,24.)lafupnciedell'un~ in l'alcra Cerla medial (per la,13,)2ciofia adon<!}che'l quadrato dcUa linea,h, m','fit equale alla derca Cuperfidechevienfatta del.g,h,in,\U,l1(pFr la prirn,a pane della,16,del,6.)feritJ pet la,ZJ,de quello l;l llnea,h,m,~nea'. mediale,adollCl!(per la, 19/)hi :fapuficitl,fil tr K,non leria radq_nale n'e ,etiam medjale(pcr lf .Yigcf~a13um1);pu1fq11~blofiti~ nccdimlaaiaeq4alr ftraH90,~1 a 1leffed,m,edlM.et : b :,Jrmo·;, ·; 1;1l sg ' ' . ., Tri :Qttore., I .. ncl • . I ,ii T NqueltaToprafctltli1itpofitlone1loue'(i!{:'aclude(ptt.ia pnnlf ll~~~\t¥~1ft /ll,'-prtma piincdeila,fir,dtquello 6: per11a dllfinidol)e,~l)ofup,rnjllloJ~~lf ~)chelafu~e della linca,g,h,!nta.l,m,l!.rati1>llaW PJ,(ikll}P./tY.eJ~·Pi!lf · "'fola,t9"de 'ludu>(.della £ccida rn.dolli\)ne);foc cb<oglll,mqgg~fu., i ,,. " . • • ~ II ----..... , |