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Show I . t LB R. 0 '; lochr ~ fattt),!fella,b,r.ln la.r.d.reia equak al quadrato dell a llnea,e,c,11: pcrche h,e,c,e equale alla,a.eJI propofiroe m_anifcflo,ma fe la.b, d. (-la quale rranfifce per locenrr~ )fegara la,a.c.m duepam non equale,come in quefla rerria figura rlone appare,dal cenrro.f,lia ~ut~a la.f,g,perpend1colare fopra la, a.c, dilche fa a,g.(pcr la.z. parte dclla tertla di queflo) {era equale alla,g.c,fia du tea an ·hora la.Jinea.f.'c,onde(per la dara quinra dd fecondo )quello che e fart0 della.~.e.in. la;e'.d.col quadracodella.e,f.fera equale al_quadraro della,f,d,cioe al quadraro d,dla{,c,& r.erch_eil quadrarodella dertahnea.f.c(per la penultima del primo) e equal~alll duo1 qua~rati delledue Unet,f,g,ili:.g,c.feguita adonque che qutl• loch_e e~\to della:b.e,111 la,e.d.col quad!aro della hnea,~.e.e equal alliduoi qua drar1_dell~ ue hne~,f,g,e,.c.g.c.& pc.rch~ 1\quadra(o.della der(a linea,f.e,e· cqua le alh duo1 adrat1 delle due llnec.f,g.&.g.e.(per la derra penultima del primo. per effer I'~ lo,f:g,f.~etto) adonque quello ch'c fattodclla,b,e,in La.e.d,con;· con Ii d~o1 q ar, dell~ due llnee,f g.&:g.e.fcri equale alli duoi quadrati def, le ~ue hnee. J;tolendo adonque communamenre dell'una e i'altra part ml quadraro . lnea.g.f.relteraquelloche efatto della.be,inla.e.d.col qua• dmofolo dellai( .g.e,equale al quadraro dell a Unea. g.c, ma ( perla quinra del fecondo) quel chee farro ddla,a.e,ln la,e,c,col quadraco dell a linea.g.c,e' an chora 101 ~qua le al medefimo quadraco della,g.c,feguica adonque(percommu na [enrenna )che quello che e fauo.della,b,e,ln la,e,d,col quadraro delia linea,g, r,e equale-a quello,che e r:110 della,a,~,in la,e,c,colquadraco della linea,g.c,ro; len~o adonquc daU una. e I alrra pane II quadraco della linea,g,e. rellara (per Ia tema communa Centenna) quello che e_fatto della, b. e.ln la,c,d.equale a quello che vlen fartodella, a,~,ln la,e._ c,.che.e il propofico, ma (e.ne 1.'una ne l'alrra de quclle tranliffe Copra II centro,oueramenre cheuna di quelle diuidtra L'ahra in due parrl equafl,ouer In due part! non equalf; hor poniamo primamrme che fa llnea,b.d.diuid_a. lali':!ea'.a.c,ln due !"!ti ~qua Ii in ponco.~,come !n quella quar ufiguratione appare,pr~durr~ la lmea,g,f.e.h,diamecro de! cerchlo che tranfi• fca per If pomo della dloilion d1 quelle,cioe per lo ponto.e.& perche la fin ca. , h.(laqual tranfifce-per lo cenrro de! cerchio )diuide la linea,a.c,ln due pamfl : quah nel ponro,e.quello che e farto della,g,~,in la,e,h,e' equale(per lo frcondo mod~ d1 quefla ~onclutione)1 quello ch'e fauo della.a.e.in la.e,c.& perchc la, , h,d1U1dcla, b. d.111 due pam non equali •:pedotertiomodo di quella medelin~ co1,1clulione,quello ~he e fatto della.b.e,IJJ la:e.d,frra etiam-lui e equal a quello ch e farro della.g,e.m la,e,h,adonque quello che vlen fatto dcUa.b,e.in la,c,d.e' rqualc a qu_ello,che e ~alto della.~,eJn la_.e.c,che e ii propofito,ma fe nfuna de lo ro non dlutde I altra m due parn equah, come in quefla vltima figuracione ap, pare,nrara pur lahnea,g.f.c,h.d1amctrodelcerchiocherranllfca pur per lo to,e.qucllo ch'efatto della.g,e.in la,e.h,lrra equal(per fo tertio modo di qufct~) a quel che e fa Ito della:b,e,in la,e.d.& per lo meJ efimo fera etlam equale a uel ·lo che efatto della.a.e.m l~.e,c,ddche(per communa fencentia)quelioch'e t1rro dell,,b,e.fn la,e,d.ferla enam equakaquellb ch'e fatco della,a,e.in la ch , ii propofico.. ,e,e, e c Theorema,xxx, Propolitione.xxxvi, ,· " ~s:e1 felignara uno ponto fuora d'un cerchio & daqueUo Ii meni due: 36 hnce~ctte,alcerchio, l'una che feghi,&l';ltra chetocchail decco cerch10, quell? che feconrenera fotcodi tucta la lineaf cghance, & ~ella partc eftrmlica, fora equale al quadrai:o ehc fe dcfcnuera della linca che tocca, . Sxa:lt po~co'.a.fignltO di fuoradelccrchio,b'.c.d,(l(cairr~dllqualc ell pone~ e,)dal TER.Z 0 r ,)dal qu,I tieno dlftte al cerchio le due linee, a. b,toccantc & la,a.e.feghantell dctrocerchfo dico che quello che vim fatto de tuttala.a.c,in la parte,a,d,equale al quadrato dclla.a.b,l)Che,ouer che la,a,d,c. palTa per lo cenrro. o~ttonon,po nlaruo prim ache quclla palfi per ii centroche ell ponto.r,!xilla dutta fl linea,e, b.laquale( per la drcimaotraua di queRo)(era pcrpcndicolare fopra la linea,a,b, 6( prrchela linea. d.c.e' diuifa in due partf equali nd ponto, e, & a quella e ag gionra I, linea.d.a,(ftra per la fella def fecondo ) qucllo cite e fatto della.c,a,ln la a.d,col quadraro dell a linra.t.d.feraequale at quadratodella linea,e,a.& ii qua, drato delta linea.e.a.(per la penultima del ptimo )e' quanco If duol quaduti del le due linee.a,b,r,..e.b. (prr e!fer l'angolo,a,b,e,retto )odonque quello che e fat ro ddl, linea,c,a,in la pam,a.d,col qnadraco dellalinea, e.d.fcra equalealli dul quadrari del!e due linee,a.b,&; b.e,& perchela,c,d,c' equalealla ,e.b.(per la dill'! nitione di! cerchio )Ii lor quadrari feriino eriam equaU,adonque quelche e farro de Ila.a c.io la.a,d.col quadrato della.b,c.fera equalc alli duoi quadmi~dle due lince.a,b.&.b.e, 1pk.ndo adonque CQ'!'lllU!)ameme d~ll'una edaU'alr~a lla[tt ff quadwo dr!la.b,e,reflara(p\'.f I• rertia concettione)qu'el che e fatto della,c,a,ln la.a,d,eg,iale alqa~tlrato dslla lineaia.b.chr. e il propo'ftt0,ma fe la'linta:a. d.'c, non tranfi(ce per lo cemro,come in quetta fecondil:figura·apparefliftiraca•l.clJ; nea,a•f.e,g.f~pra ii centro.e,& liano dutce le due lfnee.e,d.&.e,h, & lia, e, h. perl pcndicolare(qpra aUa lineaia.d.c, C& pet la certia di.q11eRo) lo,d.h,fora equale alla.c.h,perche. adonque la Unea:d:o;c- \liulfa per equal parti nel ponto, h,&a quella e aggionto lalinea.a.d,(pe~ la fell~·del (econ do )quelche t fatto d~ll.a..c.a, In la.a,d .. c.ol quad m o della,d,h.fera equate.al quadrato dellaJinea.t,h,ondc ig gtonro a c.iafcuno,il guadraro della. h,e:qudloche e.fatto.della,cia.in la1<1,d,con Ii quadrad!de\le due Hnee.d.h,61,h,e.(.cfoe col quadrat41 i;!ella,d.e. )l1pper.oche II quaclratO'della,d,e,e' quantO Ii duoi'9uadrati dclle due Unee,d,h,&,hic, ( per la penulr!ma del prlmq,perchel'angolo,e.h,d.e' rmo ) feran equall alll duo! qua drati delle due llo«.a.h.&,h.e.cioe a) quadrarodella linea.a, e, ( per la penultil ma del pri1110>)& ilquadnco ddla,e.d,c' equale al quadraco della.e.f,(per ta dif finirione def ccrch/o )•donque·qudlo che efatto de!la.c.a.in la,a,d. col quadr,a# to della.c,f.t' equale al quadraco.dclla,e, a,anchora ( perla detta fella def freon• do )qudlo chc,e fatto della.g.a,in la;a,f,col quadraco della linea,f.e. e' equate al ,quadmo della lidea,a,e.per la qualcofa cadauno decf!f rett~ngoll Cacti della.c, a.in la.a.d.& defla,g.a,in la,a.f.col quadraco dellalinea,e,f.e'equalcal quadta• to dettalinea.a,e.e ptto fen nno,e';luali fralroro, cratlo adonque dldafcun.o ii guadraro dclla ~nt a,e.f,fera 9uello chc,e fattodella.c.adn la,a,d,equale aquelfo ·ch'e fatto della,g,,,ln la,a,f ,ma q'uel che e farroddla.g.a,in la.f,~ equale,alqua draro dclfa!liu,,a,a,b:(p,r.lo.J)rimo modo di quefla )adonque quellocb.e,e.fatto della.c.a.!n la.,/di ~guale alquadraro delta,a,b,che e jl propofito, •Da qtteRa propofitione filmanifclla che quanro vno poncoedaro fugra d'un r.erchfoe,da queltd ruoltdinoo.li;menino n~I cerchio fegandolo,qutllo che e fano de 1ut1de lince nell\ parte rufu~ra fia!',ffaloro.equall,perahe dafcuno di quellicecr.mgo U fono equolt•l'.l}ua'dra\O ddla Uoea the iocca e ancliora menando da,quel pon to due liner c~erocchino iLdett!)'~trchfo.de neceffica quell.c feranno fra loro r:-, quale,i\l1!l•ro chell'quadrato·di cinfflll)O:{eta equafe al rruangolo fa1co_d.et11tta la.l(nea fegl)~ntelJDla p~ne dL fyora,.~ tqurflo piu euidenceni.enrc Ii maJJif<~ (per la penultim, de! primo )lia ii ponco.a.fignaro fuora de! cerchio,J,;~,d.(il cc tro dil quale fia ii ponto.e,) & da quello fian dutte le due linee,a, b, &. a. d, che tocchfno Ii cerchi in Ii duoi ponti,b,9,<;l/<;.P le dette due Ii nee elTer fra lo~o equate, & per dlmollrarqueRo produrole litlee.e:a,e,b.e.d.onde per la decfma.otcaua ~I queflo,l•uno el'altro di duoi ang oll.b.11:.cJ.fera reuo e ( per la,penu!dma dcl pn• mo )d quadrato della.a.e,fera equale alli duol quadran delle due hnee,l,b,&,b, c,ti_nnlment~anchora alli duoi quadrati delte due line~ ,a,d,&,d,e,perlaq~alco, fa hguadran de lie due lince.a,b, &, b,e, fono equ•lf alh. quadrati dclle due Unee ,.,d.&,d,e,& perchc Ii quadrari delle duclinee.e,b,&,e,d.(per comuna fdenda) . c; Iii I |