Evclide Megarense philosopho, solo introdvttore delle scientie mathematice

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LIBR.O cemo (apcre:Alcuna vo!ra d!ctmo fapcrquelleco(e,del!equalt ne habblatno ~ rezza per lntelletto:talmenre che l'lnrelletto nollro non puo credere ii conrrarioi & quefti fono II prim! princlpi! delle fclenrie1Uqual1,cogno(ciuri ll loro rerminl,im mediate Cono cognofciurl:eicempli graria:fe alcunocognofce che cofa fiail rurro,& · che cola 'fia la parre,egli non pllo dubltare che ognl turro non fia maggiore della Cua parred! medefimofegu/ra In tutti Ii alrri111ienredimeno ii proprio fapcre (co, me affermaiApllotele ntl primo dell a Polleriora) non e' altto che a inr.endere pet ·.danol.lrarlon.erepero'propriomenre dlqnellc ·cofechcinrendiamo per demoltra dc>ne liamo detri hauer la fcienrla18' di qucfta fone di fapere,e di quell:a fcienria Ii raccoglie da !:uclide fopu ognl fua propofirlone, come procedendo manifefta, menre fi potra vedere, . :·u:\ rn.':':'11 •• Problemap~ima. Propolicioneprima, . .J... • • • •. ~ - ' ~ Pp,f_)i~~;;1(oera1 una dafll ~erra linea collituir un rtiangolo squilarcro. . • •• t'.,; c..: II I:; ·•• 11-Tndottott. :It ,.; .' .J , '"',iv., , S Ia la datarena linea,a,b. vogUo fopra di quella c:onftirulr vno triangolo equl d latero, & per rfequir tal cofa, io poncro U piede immobile del mlo compa/fo,' ® ouer fell:o,fopu l'ana delle dlrtmlta dellalinea,dae,ln ponto,a,& l'altro piede mo bile lo allargaro' per infino •ll'alrraellremi1a,cioe,al ponto,b,& fecondo la quan rita.dl elTa !lnea .data per la t,;r:a pctirione,d~fcriuero ilcerchfo,c,b,d,f,dapol que I h .llo,di Olll;lo,faro .:q1tto l' ?itta etlremita'dl elTaflne~,CM;'e,il p~nto, bf:-: per la mec!_e fima penrione (fr.condo la qua11t112 della medefima linea) U11earo ii cerchio.c.a •.. d,h,liqqall.cerc~l. le interfecaranno fraforoin,duo1 pomi,liqua,li fqqo.c.&.d.& l'u. no·de,dettl ponn (ponlamo ii pamo.d.) condnuaro con ambedu~ lecfuemira de& la data-Une~,tirando per I~ prim a pe1irlone k due linee,d.a,&,d,b,& coli fer a con c; ftlruido ii man~o.d.a,b.ilqual dlcoelTercqUJlarcro:perche,dal pon.to~a, ilqual,; , cenrro delcercft!o,c,b,d.f.fono rlrate le linee,a-d,&,a.J;,.per lnlino alla cit;co_nferen • rl2 di quello, pcrilche feratmo1 equale,per 1a diffinirlonc de( cerchio,limilmenre an chora:pcrchc,dal ponta.b,chc e' cencro,del cerchio,c.a.cl.fo90, tjrafe !e linee.b,a; &b.d,per lnlinoalladrconferrntia.dl quello,quellemcdefiqiamente.f~pnnofra loro·equale,Adonquc:perchel~n.a e l'altra, delle,due lfnee.a,d.&,b,d,~' e'1uale al, , 12 linea,a.b,( come di Copra fu aj,prou•to}qtiellc. medeume frranno. anchora fr" lotocqualc,per la prima concmione,·A:donque {opra la dau retta· linea,habbia; d ml! collocoto vn trlangolo. equiluer.o,che c:' ii prapofito. · ' • .'.';u • r. 1;.r~.-:..uc11.. ,·:· ·.; r ,i' ,L •l ~ .J..Jl.1 _ .! ;·>:~ lL't'~ciotto~e. r. 1 1. ~ •• ,· , , ,,u. rl ." 'Hf'..,,,; 1 1rl d•J"J I ::n- 1 B Ifogna notar che quando l' occorrelfe di defcriuer (etnP.liFmien~~ II detro trl,1 angolo equilatero Copra vna data retta llnea,cioe,che'l non fuf!edil>ifogno .t fu,la demoll:rarione di talopeure,non e1necellario di ddcriuer integralmeqtc Jj .deni duo! ccrchl,mabafta fobmcnte i defignai; quclla poca parcc; dq9.1:,fann'i] I~ lnrmccaponel~ p(111to.di(come 2pparenc,lla f~i:onda figur~) ~,d_il.\{erro ponio,; ,'d,tlru le due,lfnce.dia,&d,b,6' (era delign;tto ii cietto trlangQloana volendo di# malrar,t\: allignar la caufa che quel fia equilaicro. ~ .ie necdfario a cqmP.ire Ii. clet • dduoitcrclij,6: argu!re COtllC di fopra fu fatta t il~~fimoJi debbe fnttndere ¥h ,moltc.dcUcCcqucnteprobl~c., . u.,n,c..wJ· ,: · ·;;1.L,1, ... :::J: ..~ . ·t •"''";• ', '1r.~ LJL,Up'.Jr\;J( · ·cl .,· '),J~ .A,_' -> .... ·ti ... C'(J. :1., _,-llrradQC'~C,·),'.<J!cb J, il ·: I'', .. 1i't Ol 1,J (.•ll!"' (,, '.:Cl r • J· · "1 r,,on!,:queoJementc a qudb propafid~e 'iiella-prima. cradotlio'iie glie 11:ato \.J,1ggiouta dal ~ampano il·modo di dcf~riuct fppra la 111Cdcf1111a liuco lc.alrrc · · ·- due PRIMO fre due ' [pel::le de trlangoli, cioc,11 rriangolodl duol (ati equali, & quello di tre lati inequali:Jaqualcofa,per efser fuperfiua,& fuor di propoft10,la habbiamo lafciara. peri:he,d,i benconlidera l'ordinedi Eucllde (come di Copra fu detto) rrcuera iui non hauer poll:o alcuna propcfirione in tutta l'Opra fua frull:ra, det,che non fia Rata bifogneuole nella conllrurrione,ouero fpecularione di qualche altra di quell leche feguitano.Adonque non trouandoli lucco in 1u11a l'Opra fua doue lia blfo , gneuolc ral propolirione aggionta (maffime per quel modo) 6 puo dire lei efser .cofa fuperfiua,11: fuor di propoftr_o,p~rilche la habbiamo lafciata,per non confon der il 11:udente con tal propontomuule,Et che i,ur vole(se ll mododi er.equir vn ral Problem a, la vigefima feconda diquell:o prltno Libra gencralmente cc lo dll litoll:ra, Problema.if, .. Propoti~iond,.i . .2 Da un daro ponto poffiamp condurre a~1'w,it.a retra equal ea' qua; Thmque propolla retta li_nea, Sh 11 ponro dato,a.& la linea.data,b,c. yoglio dal ponto.a,condurre vna linca retla equate alla linea,b.c,(cafchf in qua! parte Ii voglia,) per far adonque que fto congiongero ii ponto,a,con vna dctlc due eftremita dclla Unea,c.b, (qua! ml pare.) hoc congiongafi II derto ponto.a,co,n la eAfemita,c.drara la linea,a,c,fo# pra (aqu•I llnea conll:iruiro' vn tritngolo equ!latero (fecondo la dottrina dclla precedence,) ilqual fia,a,c.d,& in quella cll:remitadella data llnea con laqual ho congiomo ii dato ponco,cior,pqlla.ell:remita,c.ponero ii pledeimmobile dd 111io compafso,6: de(crlucrd fopr~ dj qucUo vn ~~rchio fecondo I• quantita della data llnea (ilquallla fl ccrchio,e,I,.) & allongaro ii lato del trlango\o equllatero che~. cppofito al ponto d~to,cioe,il faJ_?,d,per il c~mrodel cerchio defcrlrto per ltifino aUa circonferenrla d1 quello 1 & 11a tutla la lmea coli, protratta la.d,e,& fecondo la qua.nrita di quella Copra ilcentro,d,llnearp vn ccrchio,ilqual fta il cerchio,e,f.e dapoiquello slongaro' ii lato,d,a,per inlino alla circonferencla di quell:o vltimo cerchio, & quel(o concorra nclla circonferentia di quello In ponto,f, Oleo adon# ~ue che la Unea,a,f, e' equate alla,b,c.perche lcdue linee,b,c,6:.c,e.fono fra loro rquale,perche vanno dal cenrro del cerchio,e,b,alla circonferentla di queUo,51 milmente anchora le due.d.f,&,d, e.fono fra loro equale,perche eriam loro vanuo dal cenrro de! cerchio,e,f.alla circonferentla,(Ji: le due llnee,d,a,6:,d,c,fonoetfam eqnale,perchefonolilatldd triangolo equilatero.Adonquele le derie ijue llnre d.a.&,d.c.feranno leuate via dalle duc,d,e.&,d.f,cfte !ono fr• loro equale, U duoi refidul,liquali (0110,a.f.&,c.e,ferannoedauJ equali (per la terzacommunefenren ria,) Adonque pcrchel'una d 'altra dellc due linee.~,f,&,c,b,e' equate alla,c.e, quelle medeftme fonofra loro equale1perfaquaJcofadal ponto,2,hal:>lilamo lira t,ala llnea,a,f,equale alla linea,b,c.~he e' ll prop9fi10. ·l 11 Tradottorc, Mold prlnc:iplanti,che anchor a non fann~ che cora f,a u ,,rocedere fclendl cico deni.ollrarluo, quafi fi fcandaU::ano di quell:a foprafcrltta propofidol 11c (perla fua. bafseiz,a;) pai:e11ciogli(cori!e e; ii vero Jpuorerfi ef«qulre ta! pro# hlema pei plu c~na.v)a,.doe,pigliando dil1ge~temen1e con vn compalio~a mil fura della dira lineil,b,c1~ c911 tale apprlrur~ <Ii compa/10 afftgn ame vn alms pi1al quamita:che rerrtliQi nel det~o ponto.a,laqual cpfa (per efser tuldcnte.alfm fo) pare~ lukhe non~ dcllb•, nc fi pofsa 9cgare.,\ quell:o fe rlfponde,che cglic 11.vero she ta! con~lulil>~i;er~ euicknte al (enf~ In materia,inaij puo neguca ( .~