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Show --• ---I - .. i d -fl · • --" I, I .B. ll· o· Uti~ niilllerara alcun quarto, fc:r;a anchoii · pmnuratanic:nte che CJU.al!t~. u1>ltF l~.uuic;a Jl\Jqic_ri,a il ~c:r;.o ~aqtc: P?l~e iJ fc:condo nu., IP~~ra ii quar~p~ - - · Comefe fia la vnlrul,a,G eo;;i il•b·.~l.c,rera permuratamente la vnita al. bfi~111da,a,al•e,6:que~a no.e fuperflua dalla demoluata proporrione permurara,per~he.non pqq elftr c;o11chifo da que~aquello che qui (~ propone: perche quella {u demollrarain quattro numen proportionall,Ma la vnita non c Plll!l~O p·er la difllnjdone ad9nque perqueltomodo manffelh ii propo!l10, fia (!Juif11,a,per le ynlta 6,:.c,fi:condD la quandti de,b,feranno ( per lo prefente pfefμppo!lto)ral!d 11•rti in,a,quante ln,c.&·perche da(cuna delle part! de.a, e' I• vnira & ciafclina delle p~ttl de,c,e'eq11ale al,1;,,fera chequante volte la vnita' fia in, b,tante volte ciafcuna delle part! de,a,fia in la Cua ·comparata delle part!' (ltl,c, ~donque(peril modo. delta tlemoflratione qulnta Ceguita ra,nre volte effe rc,a,in,C,CJli•nt~ volte c b vniraln cf,b,che e ii propofito. .. r·• . • . Tt.eor~D1a,xv, _·Propolitione.xvii, .. !2' Se l'uno e l'altro de duoi numerilia dutco in l'altro quelli chc da '" ciiae.Ui μic:μ pros!11tti feranμo eq_11ali, . . S'I co!Jle r~ dal,a,fn.b,peruenga,c.~ dai.b.in.a.peruenga,d.dlco the, c, &. d, feran equaU. Perche conclolla che,b.multiplicaro per.a,produca,c, ( per la co11uerfionedella dilfi1licione)feu- 11,b,ra,ue volrein,c,quante che la vmu e 111 a,adOll'l_Ue(perla prec,,dente) feralo.'1-in,c.quante volte ela vnlrainel,b,& per che came volte e ia,a,e1iam iael.d.(p~rchc del,b,in.a.e fatto ii, d,) feguita enc unrevolte lia lo,a,inel,c.quantc volteeinel,d'(per la concetrio11e)adonque c,°',(\.[ono.equall , poffemo aochora qudb conclu6011e proponere per quel Ito altro modo,Sel'uno e l'altro de .iuoi ·nuineri lia duttoin l'alr:ro dall'un e [•al 110 dutto per1,1ien VD medef,1110 numero·come (e d1l,a,in.b,peruenga.c, ii mei cfeiimo pcruenita del,b.1n,a.perche In vero del,a, in. b, vien fatto, c,1fera come prirua(per lao;onucrlione dell~ diffinitlone)il,b,in,c.quante volte la vnitae in, ;,,!!! permutaramcnte(per la pre,edente)lera,a.ln, c,quante volte la vnltae In, t,,pcrchc adonqu~,a.rante volte vien contiegnuto ln,c.quante vnira e ln,b.!e-: &uita pfr.la dilbnilione'che dal,b,in,a,yien 1a1ro.c, Thcorema.xvi. l'ropolitionc:,xyiii. ~ Se uno numero fc:ra dutto,ouc~o mulriplicaro in duoi alrri la pro, •7 portione dc:llid.uoi predutti,cioe dall'11n all'alcro,fcr" Ii come qud la delli duoi multipbcati,l'uno all'alno, ·EXempli gratjli.,fia mulrfplicadoil numcro,a.ln l•uno d 'alrrl:> de duo! nume ri,b.~,c.~ d(ral nmldpllcitioi1i peruengi,d, Ill, e. d!co che fa proparrione aet,d,alie,ieraficome quella .che c dal,_b, al, c..perche ilfeguira ( perlaconl uetli:one · della dllfinidone del milldplicare ) che'l,b. fia t.true volte inel , d • Ck limllmente ii. c,IJ1el1 e., ~ante.ela vnita 11el,a,perlaqualcor,1, pcoporrion~ dd.d,el,b.c ficon1e·del, e, aU.c. ( perche conrengonoquelll equalmerue chee CJUa11~e v,olte che'l,a,conrlen la vm~ )•dO.llCJUC pci:qiutat;awt111C dal,d, al,e., {cl . ~~~~ -~J!J.~~-~!lprop~lli~ ,. . ' . ihmen11 - SE T tT J;M 0 Tbiiorema.xvii,t· Prbpofirione,xi~, · ,: ,v . . 1, ·, o ... ..., G ' !!Seduoi numerifem\llnplicaranoin ~o alrronumero'; lapro., •S porti~n~ diq~elii dμoi prod~~li, f¢f~ lf.;on.?C q~~!l.~A~\Y; d~§i mult1phcant1, · 1• ·, I ... ,., , ,,. ·""~" . ., ,.£,•11, J, ,jl 1 ~.· ff'!)Jb Q Veffa(11 Ii' .,uer11one-della'1/i~cei!enie'del(a·precedenre)c'clUdcda.mei dema palTione che e'iit la'~tftelTa cbme'fe l'uno e l'altro' di dui.nμnml l,,&,c,mulriplichino lo numero.a)t!rperuenghi.&~. e.'dlco che dal, d, al'. e, {era li'come dal.b,al.c. percli~epcr la anteced&ire della -precedenteJ.fera dte dal.a.in.b,&,c, vfen fatti.ff.'&.c,p'erlaqualcofa_( per la precedeqte) dtl. d,al.e,fera G come dal,b.al.c,che ~II propofito; :er nota ch~ quello che fe propone per queffa lll·pef la precedente de duoi numerl rul puol,applipire a quand numeri re pare, perche fe vnoriumero multfpllca quantl fi vogllan numerl fera la proportionedi,produ'ttl & di rnulripllcatl vna medelim'a, .u• milmenreanchora Ce quantf fi i ogllan numerlmultfpllcano vno namerola proporrione di produtti1 & di imiltiplicanri Cera vna, laqualcofa pei;: quella & per la precedente reperire quan.re volte bifognara fadlmente tu appro. uarai' ma in qutllo luoco ( come habbiamo pfomdfo fopra la quintaded, ma propofirione) vdlemo dimofttare la·'egua proporrionallta In :guantHi vaglia numeri de duoi ordenl: delta proponloriallra lndirettamente laqual dtmollta Eudide per l'a'vigefima-terza del qilin'.ro'ln·lequantlraln generc difenioadonijueperche, ,, .,, · , , ' .... J •. La ~.t.. .. 1!"•..: 1 · ·J.' t,lr: . ,' J •, 1 · ,11-:,,r;r ,1 f 1.I , •i J. ( ·se·!:r_j:{~ti li'u~gli~n riumeri rerahno .if/ a),i:ri,tailri' indir~ttam'cn~ Jf prop_ortiona/i; If cllremi anchorain !a 11:1~ck/igi~, piop9rrio_nc fera'nh\)p;~opohronah,·,;.,t ·' l ' ' - ' ••. ,:.,: ' •• ' • ) ~ I ·- • j ,. \ • •• 'I • I ' . . . ~ •• . ,.. I ~XempU gratiaelTendo dal,a,al.b,it com. e dal,d.al.f,6' da(,&;al, e. Ii come 1,C.dal,c,al,d.d!co'j:he.cj:il~J~fcr;i μ c~~~d~!,,c;,;iJ&l~ per dimoltrare queltofia dutto,c,in,d,&,f,& perllengi,g.&.(i.ili (era ( per la preceden td dal · g,al,h,fi Cf mef!al',d,al.f.(ger lf~Ualcofa )& (l come dal, a,. al, b, anchora fia duttolf.111,d)& pmfe/t~.K;~ ('ptr•gue1ti lJlciijnM1l'a:,propolitfone)fera'' dal,g/al,*;6. comt;da~.cjal'.f,lll,μcrahe dal,i.inl,d,e.faqsi,J~. far~ 11 m~defil!}\):;~ al ~nrrerf?f pe~la ?~~Im~ ,f;lli\1!~ eropofi~'?'1C ) q~l.d,ln{~·Perchc adonf que cfal,c.&.d,in.£.Cono faitf,li::&_1K,lfra(~er quetla declmlmona propolidoi ne)dal.h,al,K,fi come dal,c,il:d.per!:lqualco!a e fi come dal,b,.al,·e, Et p'CU che cglie lbto dlmoltrato che dal,g,al.h,e' Ii come dal,a,al.b,(per la quinta., decima pr,oRolitlone)fera dal,a.~l,e,fi come d•l,g,al,K, Etcofi era anchora ilat;c,a11f,ad<iliquedal1a';3!/e,~ Glcome,dal:c;al.f.che·efl propofito ,,1tnr~~ ~efimo tu.apptlcueralfeiil l•uno e l'alrrocirdinc,feranno piu cil.rre,~umgj, pr'?cedenilodome ln.lavf&fliina!tcrza del quint<> fu. ,prouado cjl,p1u,cil,tr.i: ~~:.~~~~:i~ ;::r ::. ~ ~:~::·;:;:.~,:~J~;.,~t ,.~ .. ';,,,, .-~J~: ~ 11. . .-0-~//~•l; , , - l ,b.o'.,J ,. ,1T,tlcorema,xv11i., " prppo.f!Q!'P~,μ 1,. , ,,,,vJ.!,:o 01 to b ,_ ~: u Jf\/ 'J.1.,1 o,. ;,·1) L 1 .. : 1J J,.J .J J1~ : L f'.' .). (J .!,.!O :,ur.tnh ;; Se ferann0'1llattro.numeriproportionali.quelloc;he,uien pro, ' a~ctj~a1~pibO'in,1l!tltimi> ferlie9.uale·~·111cllbclieufm~rod!*.t !'°i?':d aJJ\i~~qd Alf~cgpq~l!!~I.kc;J~~M ~ fe,qu~IJ.q i;~e ~;',p1,~~~ll alp~~nio111~lultim'o.e:.equale a.que~o, .che ,_e pr~o~'~ fec~nd~n~ll er,io!quc:Hi'qba'urcn!umen fono·proporuonali. ,: , .. m ir, r - ~ ii ---· ' g ·--b d- b ! ' ~ |