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Show "' • e I! f r1 I t - ~- - 1 ta s ll o : 1nc~ora nu~crl,a.b,ad~nque ptrche ii numero,b,g,numera l'uno e l'ahro di duo1 numer1,a,b,l:\c,c,d,h dual numerl,a,b,l:lc,c,d,fono compofli, adonque non Cono.conrr~fe prlmi , laqu~lcofa e contra II prefuppofito, adoilqu e per qurlta ula ~ropoftl qualunque dui numeri inueftigamo {e quelli fono contra fr prim! :erno,perche fatt~ la mutua derrattlone de tali felfi pem1ene alla vnita quelll no conrra fe prlnu ma elfendo lhto,ouero ripolio auanti che le peruenga alla Ynlta quelli fono compoftl, Problci\ia prima Propolitionc,ii. i Proponi dui numcri fra loro compolli, puotemo tro1,1are i[ mag; z g1ore numero che numcra communamcnce quelli, • ,I S lano U duol numeri fraloio compolll,a,b.l:lc,c,d,l:lc fia,c.d.mlnore, adonque alcun n_umero (per la ,dilll11ltl9ne )11umera co mmnoanm11i; quell! voi,:io ffOUare ~m,mmo IIUlll<rO che IIUmera communaincnte quelli, /econ do ii lllO, do l:lc fim1hrudme della preceden~e,minuifco,ouero d~mho il mi1iorc dii mag giore per lina a 1an1oche po1To,c1oe1l,c,d,dal,a,b,l:lcha ti rellduo.e, b, & fim,l, menre IQ,e:b,del,c,d,per nna a ranto che polio l:lc Ila ii reliduolo.f, d. & pmhe la d•mln~u~ne d1 queflo _no!1 pol elf er fatta in inlinito(p,r la vlrin1a pttitione) anchora Ill ii propofiro 11 non Ii por peruenire all• vuira ( per la prededcnte) perche ~llhora Ii duoi propofli numeri [erianocontra fe pr1111i laqualcofa lerl• conrra 11 prefuppofito,fiaadonqueche quando haucro detrattolo.f,d.dal.c. b, per nna che poteroche ilrefiduo fia nieme,hordicoil numero,f,d,elf•r il riw» g!oi:.e ch~ numcri communamenre II duoi propolli nun1eri,a,b,l:lc, c. d, la ca,,1;. cbe luih numeri e mantfelb ( per la penultima l:lc antepenulri1ua concerrio e depetita,mo l'una, mo I' altra quante volte bifogna,ll come in lad~moflracior:e el conuerfo deU~ pre,edente ( perche lo,f,d,numera lo.e, b, ) perche quando chc l~I fu detntto da quello per fin a a canto che re polTe non vi fu fatto uknre dt r<l,_duo( adonqu~) (p~r la penultima concettlone) numera ft/,c, f, adonque (p~r la ante pe?uluma)5',c,d,perlaqualcofa(perla penultima) n.umera ('(,a,e, adonque(p,er I ant~ pen.ul~.ma)l:lc,~,b.ma che nlun maggfore de,f,d,numeri,a ~,llc,c,d,~ofi e manifelto,perche Ce quello potelfe elf er facro(per l'aduerfario)lia • · 011mero.g.~agg(or dd,f,d,llqual numerl l'~ c l'alcro di duol numeri,a,b, & ¢.perche adonque,g,numera,c.~.numerara ( per la penultima concectione} U,l:lc perche numcra,a,b,numerara ( per la vltlma) ,c,b,adonqne ( per fa pe, lll!ltltll_..)null!era,c,f,& p_e_r~~e etiam numera.c.d.numerara(per la vltlma),f,d ,tjoc U.~aggiore numei:afl, ii mlnore,laqualcpfa c:lmpolllbile, ,, - r ' ,•,. Correlario. 0 l d,. c:: : Da_qμ~o e' man/fe!lo, che ogni numero che numeri duoi numeriaum" a·anchora,il mafiimo numero1numera11tc ambiduoi qudli -~!,';;::::'.;'.':~·, '· , · 11 rradottore, • . . ,.:.-: .. ,.. ~~r,~idugtntb .di qudlo_ correfario bifogna no11re qualmente che ii Ii rroi 'lli1~:Volte alcuni numal fi:a loro "1mpofiti chc fonom1merati da pill I •• llllntel'i Fo. Cl r.umerl ( vno maggior dell'almi)comc rxemplf 8!':trla (d,a.b,fidTc,t~o.& lo.c.d. 9 o,quefl1 dui tab (ono nmnerati( cioe Qtiti fen z1 alcun foprauan:o )comunamc rr,da,1.da.3.da.~,da,6.1:lcda molti alcri,tainen lnueftigando perlo modo daro di fopra fi rrouara ~heil prime reliduo,cioe,c.b,fera,60.1:lc lo fecondo cio e. f, d. fcra, 30.ilqual, 30.(ubtratto dal.e,b.fin che Ii pol ii reflduo (era nulla;onde ii det : 10,,0. verra a elf er ii malTimo ( per le raglan affignate) che numeti communa• mente lidetti duoi numeri,a•b.15<,c,d,Ma fupponendo che il,g. uumcri ancho# · ra lui communamente ti dettiduoi numeri,a,b,l:\c.c,d.( cioe che lui Ila l'uno dcl Ii altri dmi di fopra,ponianto,~.perle argumentadoni fartl difopra ii Ii man!fe Ila qualmenteil detto.g, a fortiore numera lo, f, d,cioeil malTimo l:lc queflo c quello che nel correlario Ii vol lnferire, Problema,ii, Propoficione,iii. -• " ,. - ; Propo{l:i ere numer i fra !or compoliti puotemo ritrouarcil maffi, 'i mo di nume ti che numerano communamerite quelli, Avanri che dimoflramo quefla terza conclu!ione haucmo pen!ado di dlmo , (lrare Vno antecedente di elJa conclufione cioe qualmente, propofll rre n11 merl poremo ccnincarfe [e cllifianofralorcompo!iti, E perranto llano litre 1mmeri.a.b.c.dl quali voglio vederefe em fono fra lor compo!iti,ouernon(ptr la prim a adonque lnuefligo fe Ii duo! primi)llqualifono,a,&,b,~ono fra lor prf mi la quakcfa ellendo coli non feranuo.a,b,c.fra loro compolin(per la d1ft'lnu lione)ma fe,a,"',b.fono fra tor compofiti,lia(ptr la precedeme) • d, ii maffimo uumero numeranre quelll,ilqua\ fel numera,c,feranno.a,b,c. (per la ,dtlflnldol m)fulor compofiti,ruafe quello non lo numera,maeffi,c,l:lc,d,fianoconrrafc priJUi 11011 feranno.a. b,c.fra tor compofiti, perche qualonque numero ilqualc oumerara quelli,numerara anchora il.d.(per ii correlarlo della precedenre) l!c coll.d.l:lc,c,feriano compofiti (aqualcofa ferla contra al prefuppofito, ma fe,c,l!c, ~l.fono r.ompofiti feranno etiam,a,b,c fra !or compoliti, perche crrendo per la, precedcnte,e,ilmallimo numerante,c.«,d ilq1,1ale eria.m (per la penuldma con certione )numerara,a,l:lc,b.perlaqualco!a(per la.diffinltione,a,b,c. fono fra loro compolltl anchor a per finlil modo ii fe [apera de q\lantl ti vog1la plu di rre)fe cuul llano fra loro con1pofitl( E per canto a tee propofli nnmeri c~e fiano fr• lorocompoliti)\iqualletlam fiano,a, b, c, vogliorrouareilmall,lmo numeroll qua! llnu,meri rurtl,pigllo p~r. la dotrrlnil della precedcnte.d,.matTl_~o,numc rante,a,l:lc,b.ilqual (el nun1era,c.ello e quello che cercamoalrramente per lie.Ori . reUario dell a precedenre,feguir_i~ ii maggiore.numc~arc II Jmi!)OCC ,' Ma fel non oumera.c.tamen {eranno,c,l:\c.d,fralor comp91lti per ii prefuppolito,l:lccorrdl __ brio de!la precedenrr,l:lc per la dilfioltiont,lia. adonque ii mal!Jmo numeranre .. quelll,e,dlco,e.elfer ii maUimo numerante,a.b.cJa caufa perche ii numera quell Ii e marilfefta,per queflo vltlmo prefuppofito;II qualee erro,elfer ii matUmo nu.Ii ~erante,c,l:lc,d.l:lc'perla penultima concettione mal:I cauf:i,chenfunmaggi,orc di qudlo numerl quelli cofi e manifcfla perche fe queflo Culfe polfibll<, per I ad uerf,rlo,fia,f,magglor de.e,ilqual numeri,a.b,c.ilqual conciolia che'I nu1ru.~ &,b,nunierara,pcrilcorrcllariodella precedence,d,11( perch< ancltora 1 nume ra.i;:.numerara1pcri\ medefimocorreiaqo~e.cioeilmaggiorc nu~cra~a ~me-, '~ norelaitlcofa ~lmpolllbile,adon'que non(eri alcun numero mapr de,e.a'!i mcran1e'.a.h,c:.che e ii propofiro, anchora per fllllil modo Ii puol Wl~--, I . 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